Революция в микромире. Планк. Квантовая теория
Шрифт:
Вывод очевиден: хотя обе поверхности имеют равную температуру, близкую к температуре горячей воды, черная поверхность испускает больше тепла, чем покрытая фольгой. Но есть еще кое-что — то, что физики называют принципом детального равновесия: для каждой частоты или длины волны количество поглощенной и излученной энергии равно. То есть тело излучает и поглощает энергию одинаково на всех частотах. Если мы обозначим через К интенсивность излучения на данной частоте, через Еv — испускаемое на этой частоте излучение на единицу поверхности за единицу времени, через — соответствующий коэффициент поглощения, то получим следующее выражение:
Kv = .
Так
Kv = Ev/
представляет собой величину, зависящую только от температуры полости и частоты излучения.
Это заключение имеет первостепенную важность в нашей истории. Поскольку функция Кv не связана со свойствами вещества, из которого сделаны стенки полости, то она является универсальной и зависит только от природы теплового излучения. Об этом факте Макс Планк в своей речи на вручении Нобелевской премии в июне 1920 года сказал следующее:
«С тех пор как Густаф Кирхгоф показал, что свойства теплового излучения, которое образуется в пустом пространстве, ограниченном любыми равномерно нагретыми поглощающими и излучающими телами, вполне независимы от природы этих тел, было доказано существование некоторой универсальной функции, зависящей только от температуры и длины волны, но никоим образом не от особенных свойств какого-либо вещества; и отыскание этой замечательной функции сулило более глубокое проникновение в сущность связи между энергией и температурой, связи, которая является главной проблемой термодинамики, а следовательно, и всей молекулярной физики»[1 Перевод с немецкого Вл. Семенченко.].
Но как измерить эту функцию? Если мы рассмотрим предыдущее выражение, интенсивность излучения Еv испускаемого телом с соответствующим = 1, совпадает с интенсивностью излучения в равновесии с ним Кv. Но это как раз и есть модель абсолютно черного тела, о котором мы говорили в первой главе, то есть тела, поглощающего все излучение на всех частотах. Абсолютно черного тела в природе не существует, однако сам Кирхгоф предположил, что излучение, испускаемое очень малым отверстием, сделанным в полости, стенки которой имеют заданную температуру (см. схему), будет схоже с излучением черного тела при той же температуре. Сходство будет тем больше, чем меньше отверстие. Приводя пример из повседневной жизни, мы можем сказать, что Кv — это словно интенсивность света для каждой частоты, которая возникает в печи, когда мы открываем дверцу духовки, чтобы достать готовую пиццу.
Чем больше печь и чем меньше дверца, тем более полученное излучение будет напоминать ситуацию черного тела.
Густаф Кирхгоф предложил в качестве модели черного тела полость, стенки которой имели постоянную температуру. Излучение испускалось из маленького отверстия, сделанного в полости.
Осцилляторы Планка
В 1894 году, уже будучи преподавателем Берлинского университета и после принятия в члены престижной Берлинской академии наук, Планк начал исследовать излучение черного тела. Без сомнения, этому способствовало то, что физики из находящегося по соседству Имперского физико-технологического инстатута могли измерить спектральное распределение излучения черного тела, то есть определить, как интенсивность излучения соотносится с частотой. Планк в своей автобиографии признался, что для него поиски Абсолюта всегда были самой прекрасной задачей исследователя, поэтому он приступил к изучению данного феномена, управляемого, как мы увидели, универсальным законом, с почти религиозным
Планка привлекал еще один аспект этой проблемы, который нельзя не учитывать. Когда мы поджигаем дрова в печи, тепловое равновесие отсутствует. Стенки печи холодные, и дровам для достижения требуемой температуры необходим приток воздуха. Через некоторое время, достаточно длительное в хороших печах, достигается равновесие, при котором температура внутри остается постоянной с течением времени. Это лучший момент для приготовления пиццы. Тепловое излучение в полости находится в равновесии с ее стенками, которые поглощают столько же электромагнитного излучения, сколько испускают. Развитие ситуации от начального состояния до равновесия является необратимым процессом, как и смешивание воды разной температуры. Так как в данном случае речь идет частично об электродинамическом процессе, а теория Максвелла — это теория поля, согласно которой электромагнитное поле постепенно заполняет всю полость, Планк надеялся, что сможет получить результат, не прибегая к гипотезе о строении атома и статистической интерпретации энтропии. Очевидно, что Планк находился под влиянием антиатомистических тезисов энергетистов и надеялся доказать, что интерпретация Больцмана не нужна.
Первые шаги Планка на этом пути были связаны с изучением процесса излучения и поглощения излучения. Для этого он ввел осцилляторы (или резонаторы), взаимодействующие с излучением. Осцилляторы Планка представляли собой положительный и отрицательный заряды с эластичным соединением в виде пружины. Они могли испускать и поглощать электромагнитное излучение, напоминая поплавок, который показывает рыбакам поклевку. При этом поплавок колеблется, создавая небольшие волны на поверхности воды, а когда волна подходит к поплавку, он начинает двигаться вместе с ней. Таким образом, поплавок может создавать волны или принимать их, поглощая их энергию.
Так как функция Кирхгофа не зависит от природы вещества, с которым взаимодействует излучение, Планк решил, что на стенках полости можно расположить осцилляторы, резонирующие на всех возможных частотах (см. схему), которые должны быть достаточно простыми, чтобы рассчитать их динамику. Если эксперимент удастся, в конце концов специфические характеристики осцилляторов не будут проявляться, останется только их частота.
Количество энергии, излучаемой и поглощаемой осциллятором такого типа, могло быть рассчитано относительно легко благодаря работам Генриха Герца по электромагнетизму, написанным в конце 1880-х. Планк подтвердил, что в состоянии равновесия, когда осциллятор поглощает столько же энергии, сколько получает за единицу времени, средняя энергия uv на единицу объема и единицу частоты электромагнитного поля, находящегося в полости на заданной частоте n, связана со средней механической энергией осциллятора Uv соотношением:
uv = 8v^2/c^3•Uv
где с — скорость света. Под величиной uv понимается плотность энергии на единицу частоты, или спектральная плотность энергии. Энергия, испускаемая полостью Kv, может быть вычислена в лаборатории пропорционально вышеуказанной величине по формуле:
Kv = c/4•uv.
На стенках полости, которая для Планка стала моделью черного тела, были установлены осцилляторы с электрическим зарядом. Излучение испускалось через маленькое отверстие.
К радости Планка, в отношении между энергией осциллятора и электромагнитного поля физические характеристики осциллятора, а также его заряд или масса не учтены. В уравнении присутствуют только два элемента — частота и скорость света, которая является универсальной константой. В начале 1897 года Планк думал, что излучение его осцилляторов может быть шагом к пониманию электродинамики необратимости.
Волновые опыты Герца