Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие - нет
Шрифт:
И любопытство часто берет над нами верх.
Применялась ли в Японии модель с оверфиттингом?
Наша склонность ошибочно принимать шум за сигнал способна время от времени приводить к вполне печальным последствиям в реальной жизни. Япония, несмотря на высокую степень сейсмической активности в регионе, оказалась практически неготовой к разрушительному землетрясению 2011 г. Ядерный реактор в Фукусиме был способен выдержать землетрясения магнитудой до 8,6 балла {358} , но никак не 9,1 балла. Археологические находки позволяют предположить, что в прежние времена высота цунами могла достигать 40 м {359} (что и произошло после землетрясения 2011 г.), однако эти случаи были, по всей видимости, забыты или проигнорированы.
358
M. Ragheb, «Fukushima Earthquake and Tsunami Station Blackout Accident». http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/F2011/EP/MaterialsforStudents/Petty/Ragheb2011.PDF.
359
Martin Fackler,
Землетрясения магнитудой 9,1 балла происходят в мире в высшей степени редко – никто не может предсказать такое сильное землетрясение с точностью до десятилетия, не говоря уже о конкретной дате. Однако если говорить о Японии, то некоторые ученые и специалисты по широкомасштабному планированию предпочли полностью проигнорировать такую возможность, что может свидетельствовать о присутствии оверфиттинга.
На рис. 5.6a представлено соотношение частоты повторения исторически достоверных землетрясений и их магнитуд с эпицентром в Японии {360} . При построении графика учитывались все данные, за исключением землетрясения магнитудой 9,1 балла, произошедшего 11 марта. Как видно из рисунка, они образуют практически линейную группу; именно такое соотношение и следует из расчетов по методу Гутенберга и Рихтера. Однако при значении магнитуды около 7,5 балла на графике возникает перегиб. С 1964 г. в регионе не было землетрясений магнитудой более 8 баллов, и поэтому изменение наклона кривой кажется вполне оправданным.
360
В области размером в 1° широты на 1° долготы, в центре которой находится точка с координатами 38,32° северной широты и 142,37° восточной долготы.
Рис. 5.6а. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.
Каким же образом соединять точки? Если вы решите следовать методу Гутенберга – Рихтера, игнорируя перегиб на графике, то у вас получится прямая линия, как приведено на рис. 5.6б. Но можно использовать и метод, который сейсмологи называют характеристическим соответствием (characteristic fit) (рис. 5.6в). Этот метод предполагает, что исторически достоверные данные о частоте повторения землетрясений в этой области могут в полной мере использоваться для создания объективной картины. В конкретном случае это может означать, что вы посчитали перегиб в имеющихся исторических данных реальным. Иными словами, предположили наличие какой-то веской причины, по которой землетрясения магнитудой выше 7,6 балла в этом регионе маловероятны.
Рис. 5.6б. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; метод Гутенберга – Рихтера; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.
Рис. 5.6 в. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; метод характеристического соответствия; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.
И это еще один пример того случая, когда кажущийся безобидным выбор допущения приводит к радикально разным выводам – в данной ситуации о вероятности землетрясения магнитудой 9 баллов в этой части Японии. Если оценивать имеющиеся данные, основываясь на методе характеристического соответствия, то можно сделать вывод, что землетрясения такой силы там практически невозможны: согласно этому методу подобные события могли возникать лишь каждые 13 тыс. лет. Однако оценка по методу Гутенберга – Рихтера показывает, что такие землетрясения могли происходить каждые 300 лет. Иными словами, подобные события возникают редко, но вряд ли их можно считать невозможными. Связанный с ними риск довольно значителен, и такой богатой стране, как Япония, вполне по силам к нему подготовиться {361} .
361
Robert J. Geller, «Shake-up Time for Japanese Seismology», Nature 472, no. 7344 (April 28, 2011). http://kitosh.k.u-tokyo.ac.jp/uploader2/src/8.pdf.
Характеристическое соответствие достаточно хорошо описывало те землетрясения, что происходили в районе Тохоку за наблюдаемый период. Однако, как мы уже успели видеть, подобный тип сопоставления не всегда хорош. Иногда он сопровождается возникновением модели с оверфиттингом и в этом случае лишь усложняет работу по выявлению истины. В данном случае модель с оверфиттингом привела к значительной недооценке вероятности катастрофического землетрясения в данном районе страны.
Проблема метода характеристического соответствия состоит в том, что он полагается на невероятно слабый сигнал. Как я уже упоминал, до землетрясения в Тохоку в этом регионе за последние 45 лет не происходило ни одного землетрясения магнитудой 8 баллов и выше. Однако заметим для начала, такие события вообще происходят редко. Согласно закону закон Гутенберга – Рихтера землетрясения такого масштаба в этой области могли возникать лишь примерно один раз в 30 лет {362} . Так что нет ничего особенного
362
Вероятность этого события составляет примерно 20 %.
363
Вероятность для хиттера составит 17 %, или 1 к 5.
На самом деле, сейсмологи как в Японии, так и за ее пределами нашли для этой ситуации логическое обоснование. Они предположили, что особенности состава морского дна в этом регионе (плотность и низкая температура воды) могут препятствовать возникновению масштабных землетрясений {364} . Некоторые сейсмологи обратили внимание на тот факт, что до 2004 г. ни в одном регионе с подобным типом морского дна не происходило землетрясения магнитудой 9 баллов.
Однако такой вывод аналогичен утверждению, что ни один из жителей Пенсильвании не сможет выиграть джекпот в лотерею только потому, что этого не происходило за последние три недели. Землетрясения магнитудой 9 баллов, как и выигрыш в лотерею, происходят достаточно редко. Фактически до 2004 г. в мире было зафиксировано всего три таких землетрясения. Очевидно, что этих данных недостаточно для каких-то конкретных выводов о тех обстоятельствах, при которых подобные события могут или не могут произойти. Японский пример неудачного предсказания был не первым. Сходные заявления делались относительно Суматры {365} , в то время как там происходило множество землетрясений магнитудой в 7 баллов {366} , но не более. Но затем в декабре 2004 г. на Суматре произошло гигантское землетрясение магнитудой 9,2 балла {367} .
364
Earthsky.org staff, «Scientists Did Not Expect 9.0 Magnitude Earthquake in Japan», Fast-Company.com, March 25, 2011. http://www.fastcompany.com/1742641/scientists-did-notexpect-90-magnitude-earthquake-in-japan.
365
Seth Stein and Emile A. Okal, «The Size of the 2011 Tohoku Earthquake Need Not Have Been a Surprise», Eos Transactions American Geophysical Union 92, no. 27 (July 5, 2011): p. 227. http://www.earth.northwestern.edu/people/seth/Texts/tohoku.pdf.
366
Согласно данным каталога ANSS, в 2004 г. в области размером в 10° широты на 10° долготы в любом из направлений от центра землетрясения 2004 г. на Суматре было 12 землетрясений с магнитудой 7 баллов, но ни одного землетрясения с магнитудой 8 и более баллов.
367
Как и в случае других землетрясений, точная магнитуда этого землетрясения является предметом споров, и согласно различным расчетам она составляла от 9 до 9,3 балла; я использую среднее значение – 9,2.
Закон Гутенберга – Рихтера не позволял точно предсказать дату землетрясения на Суматре или в Японии, однако допускал возможность их возникновения {368} . И до сих пор его положения работают, в то время как огромное количество других тщательных попыток предсказания землетрясений потерпели неудачу.
Что ограничивает наши знания о землетрясениях
Серьезные землетрясения последних лет заставляют сейсмологов переосмысливать вопрос о возможном верхнем значении их магнитуды. Если посмотреть на рис. 5.2б, где отражены все землетрясения с 1964 г. (включая землетрясения на Суматре и Тохоку), то мы видим почти прямую линию, проходящую через все точки данных. Если бы мы такой график построили 10 лет назад, на нем можно было бы найти больше перегибов – подобных тому, что мы наблюдаем на рис. 5.6a. Из этого следует, что реально происходило чуть меньше мегаземлетрясений, чем предсказывал закон Гутенберга – Рихтера, однако в последние годы мы наверстываем упущенное.
368
Geller, «Shake-up Time for Japanese Seismology».
Поскольку землетрясения магнитудой 9 баллов происходят крайне редко, нам потребуются столетия, чтобы узнать реальное значение их частоты. Еще больше времени ноебходимо для того, чтобы понять, может ли произойти землетрясение магнитудой выше 9,5 балла. В разговоре со мной Хоф заявила о том, что география системы разломов может накладывать некоторые фундаментальные ограничения на масштаб землетрясений. По ее словам, в случае соединения самой крупной непрерывной последовательности разломов в мире – начиная от Терра Дель Фуэго на южной оконечности Южной Америки и заканчивая разломами на Алеутских островах, возможным стало бы и землетрясение с магнитудой 10 баллов. Однако наверняка это узнать практически невозможно.
Но даже если бы у нас имелись надежные сейсмологические записи за тысячу лет, не факт, что это бы сильно нам помогло. Не исключено, что у предсказуемости землетрясений есть свои естественные границы.
Землетрясение представляет собой комплексный по своей природе процесс. Теория сложности, разработанная покойным физиком Пером Баком и другими учеными, отличается от теории хаоса, хотя их часто объединяют. Согласно этой теории, даже самые простые вещи могут вести себя странным и таинственным образом при взаимодействии друг с другом.