Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

Гессен Мария Александровна

В общем, жизнь текла медленно. Гаральд Натансон продолжал преподавать в пединституте, перенаселенном и обшарпанном, когда Люба снова пришла на кафедру. Она состарилась и отяжелела. Люба рассказала, что за годы своего отсутствия она родила сына. Теперь ее Гриша подрос, пошел в школу и выказывает явные способности к математике. Он даже победил в районной математической олимпиаде в Купчине — районе новостроек, где они жили.

Следуя давней традиции математической преемственности, Гриша был готов начать с того места, где остановилась его мать. Эта история произвела на Натансона сильное впечатление: он и сам был из династии математиков. Его отец, Исидор Натансон, был автором канонического

учебника высшей математики и преподавал в том же пединституте до самой смерти в 1963 году.

Сын Любы перешел в пятый класс, то есть уже мог начать серьезно заниматься. У Натансона уже был на примете преподаватель для Гриши. К нему профессор и отправил мальчика и его мать.

Так началось обучение Григория Перельмана.

Олимпиадная математика похожа на спорт куда больше, чем многие полагают. Здесь тоже есть клубы — математические кружки, есть тренеры — преподаватели математики, есть тренировки и, разумеется, состязания. Одних способностей для успеха мало: талантливому ученику нужен хороший наставник, команда, поддержка семьи и, разумеется, воля к победе. Невозможно сразу выделить будущих звезд.

Гриша Перельман пришел в математический кружок Ленинградского дворца пионеров осенью 1976 года. Он оказался гадким утенком среди других гадких утят. Гриша был полноват и неловок. Он играл на скрипке (его мать, которая обучалась не только математике, но и играла в детстве на скрипке, приглашала к сыну частного преподавателя). Когда Гриша пытался объяснить решение математической задачи, слов оказывалось так много, а речь текла так быстро, что понять почти ничего было нельзя. Он был на год младше других детей (только один мальчик в кружке был еще младше), но развит не по годам.

Гришин товарищ по кружку Александр Голованов одолевал программу двух классов за год и собирался закончить школу в тринадцать лет. Трое других мальчиков обходили Гришу на соревнованиях в первые годы его занятий. По крайней мере еще один из них — Борис Судаков, любознательный, энергичный мальчик (его родители, как выяснилось, были знакомы с семьей Перельманов), выказывал способности большие, нежели Гриша.

Как Судаков, так и Голованов были отмечены признаками одаренности. Они всегда были возбуждены. Они боролись за первенство всегда и повсюду, и математика была лишь одной из многих вещей, приводивших их в восторг, одним из способов блеснуть умом и доказать свою уникальность. Гриша был любознателен, но молчалив, и для этих двоих истинным наслаждением было делиться с ним идеями. Сам же он подобное желание обнаруживал редко. Он водил дружбу с математическими задачами — крепкую, но глубоко интимную. Говорил

Гриша в основном о математике, да и то чаще с самим собой. Случайный посетитель занятий маткружка не выделил бы Гришу среди других мальчиков. В самом деле, среди множества знакомых Перельмана (даже тех, кто встречался с ним позднее) я не нашла ни одного, который описал бы его как яркую личность. Никому не приходило в голову, что он может блистать. Перельмана описывали как чрезвычайно умного мальчика, предельно точного в словах и мыслях.

Природа мышления до сих пор остается во многом таинственной. Математиков можно разделить на две категории: алгебраистов, тех, кому проще справиться с любой задачей, сведя ее к числам и переменным, и геометров, которые воспринимают мир как совокупность фигур. То есть когда один математик видит формулу:

другой видит геометрические фигуры:

Александр

Голованов, более десяти лет проучившийся с Гришей и иногда с ним состязавшийся, отзывался об однокашнике как о незаурядном геометре: пока Голованов вникал в суть геометрической задачи, у Перельмана уже было наготове ее решение. Дело в том, что Голованов был алгебраистом. Напротив, Борис Судаков, который проучился с Перельманом шесть лет, рассказывал, что тот мог свести любую проблему к формуле. Судаков был геометром; его любимым доказательством приведенной выше классической теоремы было графическое, не требующее ни формул, ни устных объяснений. Иными словами, каждый из этих двоих думал, что стиль мышления Перельмана радикально отличается от их собственного.

Судя по всему, Гриша Перельман работал над решением в уме, не прибегая к черновику. У него и так было чем заняться: он напевал про себя что-то, кряхтел, стучал об стол шариком для пинг-понга, раскачивался взад-вперед, выбивал карандашом ритм, водил ладонями по бедрам, пока брюки не начинали лосниться, — и, наконец, потирал руки. Последнее означало, что решение найдено и его осталось только записать.

Впоследствии, даже когда Перельман стал заниматься топологией, он никогда не смущал коллег блеском своего геометрического воображения, однако неизменно производил на них впечатление глубокой сосредоточенностью, с которой он перемалывал задачи. Его разум походил на универсальный прибор, способный схватить суть проблемы. Дети в маткружке называли это свойство "дубинкой Перельмана" — это было воображаемое увесистое орудие, которое Гриша держал в уме до тех пор, пока не приходило время нанести решающий удар по задаче, всегда неотразимый.

Занятия в математических кружках по всему миру выглядят почти одинаково. Дети получают заранее подготовленные задания — они написаны на доске или раздаются на листочках — и пытаются их решить. Учитель чаще всего сидит молча. Его ассистенты время от времени проверяют, как у учеников идут дела, и иногда направляют течение их мысли в нужном направлении.

Для советского ребенка посещения маткружка после уроков были сродни чуду. Это была не вполне школа. Каждое утро в начале девятого все дети Страны Советов выходили из своих одинаковых бетонных многоэтажек, шли в одинаковые бетонные школы и заполняли одинаковые классные комнаты.

Там на стенах, выкрашенных в желтый цвет, висели портреты знаменитых бородатых покойников: в кабинете литературы и русского языка — Достоевского и Толстого, в химическом — Менделеева, повсеместно — Ленина. Учителя проводили перекличку, отмечая явившихся в одинаковых классных журналах, и извлекали из портфелей одинаковые учебники, чтобы привить своим подопечным строго единообразный способ мыслить.

Моя первая учительница (я ходила в школу на окраине Москвы, выглядевшую приблизительно так же, как школа в пригороде Ленинграда, которую посещал Гриша Перельман) заставляла меня притворяться, что я читаю так же плохо, как остальные дети. Это отвечало ее пониманию школьного равноправия.

Когда я впервые попала на занятие маткружка и корпела над задачами (примерно то же самое делал Гриша Перельман, находясь севернее километров на семьсот), я, кажется, потратила целую вечность, рисуя какую-то фигуру. Не помню, каким было задание, но для решения задачи нужно было преобразовать фигуру. Я сидела, будучи не в силах прикоснуться карандашом к бумаге, пока ассистент преподавателя не подошел и не задал какой-то простой вопрос наподобие: "Что здесь можно сделать?»

"Преобразовать фигуру — вот так", — показала я.