Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия
Шрифт:
Чуть больше Рукшину повезло с музыкой. Когда Гриша пришел в кружок, его музыкальные пристрастия ограничивались стройными классическими инструментальными произведениями, прежде всего скрипичными соло. Корпя над задачей, Перельман иногда издавал звуки, которые его однокашники описывали как "вой" или "акустический террор", причем сам Гриша объяснял, что только что воспроизвел, например, "Интродукцию и рондо каприччиозо" Сен- Санса, сочинение для скрипки с оркестром, известное своей прозрачностью и выдающимся соло для скрипки. Во время совместного пребывания в пионерлагере Рукшину удалось заинтересовать своего ученика вокальной музыкой. Перельман одобрил низкие голоса, постепенно добрался до сопрано, но начисто отверг попытки Рукшина заинтересовать
Рукшин, наблюдая неровное развитие Перельмана, был далек от разочарования, скорее напротив. В этой паре каждый представлял собой лучшую половину другого. Перельман мог стать непобедимым участником математических состязаний, что было не под силу Рукшину, а Рукшин умел выступить посредником между внешним миром и своим учеником, попутно защищая последнего от жизненных ударов.
Они — точнее, Рукшин — создавали ситуации, в которых один мог дополнять другого. Когда пятнадцатилетний Перельман отправился в пионерский лагерь — впервые в жизни самостоятельно, без матери, — Рукшин взял его под опеку. Следить за личной гигиеной было непросто, но все же Рукшину иногда удавалось убедить Перельмана переменить носки и нижнее белье и спрятать грязные вещи в пакет. Стирать их он отказывался, да и сам мылся редко. Еще он отказывался ходить купаться с другими мальчиками — отчасти потому, что не любил воду, отчасти из-за того, что не видел смысла в этом неинтеллектуальном занятии, которое к тому же не позволяло ни с кем конкурировать. Вместо этого Гриша играл в пинг- понг — и делал это замечательно.
В итоге Рукшин стал использовать Перельмана как продолжение своего "я". Например, Рукшин шел плавать с детьми, определяя самим собой границу, за которую нельзя заплывать, а Перельман оставался на берегу, пересчитывая однокашников по головам, чтобы убедиться: все на месте. Со временем Рукшин нашел и другие способы эффективно использовать разум Перельмана как продолжение собственного. Будучи студентом, Перельман мог проанализировать сотни и даже тысячи математических задач, выбирая задания для кружка. "На это работу у него уходило в пять раз меньше времени, чем у меня, — вспоминает Рукшин. — Эти задания стали классикой, и никто теперь не помнит, что сделал я, а что — Перельман".
Казалось, они созданы друг для друга.
Глава 3. Прекрасная школа
Григорий Перельман рос и учился складывать из слов, которые теснились у него во рту, фразы и предложения — красивые, точные и правильные. Тем не менее его речь оставалась далеко не всегда понятной.
Сергей Рукшин вспоминал, что Александр Левин, звезда маткружка в первые три-четыре года, объяснял свои решения так, чтобы другие поняли, как решать задачи такого рода. Перельман же, по словам Рукшина, рассказывал о личных отношениях с задачей. "Вообразите разницу между врачом, пишущим историю болезни, и матерью больного ребенка, которая рассказывает, как она сидела у его постели, вытирала ребенку лоб и слушала, как он с трудом дышит. Так вот, Гриша рассказывал, как он шел к решению. Часто после того, как он заканчивал говорить, мне приходилось идти к доске и объяснять, что в этом решении важно, где его можно упростить. Не потому, что Гриша сам этого не видел, а чтобы другие тоже могли это сделать".
Представьте себе, насколько сложен обыденный язык для человека, который воспринимает все буквально. Язык — не просто удручающе неточный инструмент навигации по миру. Он умышленно неточен. Психолингвист Стивен Пинкер заметил, что "язык описывает пространство не так, как геометрия, и может иногда завести слушателя очень далеко". В речи, по мнению Пинкера, объекты обладают "первичным" и "вторичным" измерениями, ранжированными в соответствии с их важностью. Дорога представляется одномерной, как и, например, река или лента: все эти объекты обладают только протяженностью, как сегмент в планиметрии. "Понятия "слой" или "плита" имеют два
Еще более серьезные затруднения с языком возникают, когда мы отделяем границы объектов от их содержания. Мы говорим, что ободок идет по краю тарелки, полагая оба объекта — и тарелку и ободок — двухмерными. Для педантичного ума это неверно. Ободок на самом деле не ограничивает тарелку (у тарелки есть край), тарелка имеет три измерения. В то же время такие слова, как конец и край, обозначают объекты, имеющие от ноля до трех измерений.
Хуже всего то, что небрежность в описании предметов сосуществует с непомерно большим количеством названий для них. Только в английском языке их около десяти тысяч, а во всех человеческих языках их разнообразие далеко выходит за рамки людской способности определить, что эти существительные обозначают. Для человека, стремящегося к точности, это возмутительно: как можно пользоваться существующими словами для обозначения вещей, когда мы не просто не можем их точно определить, но упорно определяем неправильно?
Возьмем, например, знаменитую ленту Мёбиуса — чтобы ее сделать, нужно соединить концы бумажной полоски, предварительно перевернув один из них. Лента Мёбиуса ставит язык в тупик. Можно двигаться вдоль ленты, как будто она представляет собой одномерный объект, по ленте, как если бы она была двухмерной, или даже, как в названии популярного мультфильма 2006 года, сквозь ленту — тогда она предстает трехмерным объектом. Для педантичного ума спасение кроется в геометрии, которая опирается на воображение и дает четкое определение каждой фигуре. На самом деле, геометрия, которую преподают в средней школе, с ее основными теоремами и точным инструментарием, представляет собой шаг вперед по сравнению с обыденной речью, однако вершиной геометрической четкости является топология.
Неслучайно лента Мёбиуса, которая ускользает от понимания, — один из первых известных объектов топологических исследований. "Ясно выраженный", с точки зрения топологии, не означает, что объект можно легко представить. Это значит, что объект обладает только теми свойствами, которые перечислены в его определении. У объекта есть определенное число измерений. Его можно ограничить и выровнять. Он может быть односвязным или не быть таковым (то есть может иметь или не иметь отверстия). Топологический объект может быть сферой: это означает, что все точки его поверхности находятся на равном расстоянии от его центра. Тополог уточнит: свойства сферы не изменятся, если ее смять. Сферу легко можно восстановить, а временной воображаемой деформацией пренебречь.
Ситуация меняется, если в сфере появляется отверстие. Тогда сфера перестает быть сферой и становится тором, поверхностью "бублика" — объектом с совершенно другими свойствами, который нельзя легко превратить в сферу. В мире топологов нет места глуповатым шуткам вроде той, которую любит цитировать Пинкер: "Что нужно положить в ведро, чтобы в нем стало светлее? Дырку!" Педанту просто не смешно: дырку нельзя никуда положить. Более того, появление в объекте отверстия (или дополнительного отверстия) изменит сам объект. В ведре светлее не станет, поскольку объект уже не будет ведром.
Обычно топологию начинают изучать в университете: эта область считается слишком абстрактной для школьников. Ум Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует ни только образами, ни только цифрами, а мыслит системно и оперирует определениями. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же, как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке "Сиротки Энни".