Сознающий ум. В поисках фундаментальной теории
Шрифт:
2. Каркас квантовой механики
Основным каркасом квантовой механики является исчисление для предсказания результатов экспериментальных измерений. Здесь я охарактеризую одну из версий этого исчисления, оставляя в стороне множество технических деталей, чтобы дать простое описание, покрывающее большинство существенных черт. В этом параграфе я трактую этот каркас только как исчисление для эмпирических предсказаний, оставляя открытым вопрос о том, дает ли он прямое описание физической реальности. Глубокие интерпретационные проблемы обсуждаются в следующем параграфе.
В классической модели состояние физической системы может быть выражено в очень простых терминах. Состояние частицы, к примеру, выражается путем указания определенных значений каждого из множества свойств, таких как положение и импульс. Мы можем назвать простое значение такого рода базовым значением. В квантовой модели все не так просто. В общем, состояние системы должно быть
Простейшим примером является такое свойство, как спин, имеющий только два базовых значения [189] . Эти базовые значения могут быть поименованы как «вверх» и «вниз». Впрочем, в квантовой механике спин частицы не всегда оказывается «вверх» или «вниз». В общем, спин частицы должен выражаться комбинацией «вверх» и «вниз», в каждом случае со своей комплексной магнитудой. Спин частицы поэтому лучше всего рассматривать как вектор в двумерном векторном пространстве. И его наиболее естественной визуализацией будет суперпозиция состояния спина-«вверх» и состояния спина-«вниз», с различными соответствующими им магнитудами.
189
По крайней мере, у таких частиц со спином 1/2, как электрон. Я оставляю в стороне случаи, когда у спина имеются другие базовые характеристики.
Это же верно для положения и импульса, разве что они имеют бесконечное множество базовых значений. Положение и импульс классической частицы могут принимать любое из бесконечного множества значений в континууме. Соответственно, положение квантовой частицы должно выражаться бесконечномерным вектором с различной магнитудой для каждого из этих местоположений. Этот вектор лучше всего трактовать как волну с различными амплитудами в различных местах пространства; функция, соотносящая место с соответствующей амплитудой, есть волновая функция. Импульс квантовой частицы тоже может рассматриваться в качестве волны с различными амплитудами при разных базовых значениях импульса. Положение или импульс такой частицы можно опять-таки мыслить в качестве суперпозиции базовых значений положения или импульса.
Поскольку эти состояния — всего лишь векторы, они могут быть разложены на свои компоненты разными способами. Хотя зачастую полезно рассматривать вектор двумерного спина в качестве суммы компонента «вверх» и компонента «вниз», его можно разложить и множеством других способов, в зависимости от того, что принимается за базис векторного пространства. Все эти базисы в равной степени «естественны»; ни один из них не является предпочтительным для природы. На деле оказывается, что один и тот же вектор репрезентирует как положение, так и импульс частицы. При разложении по одному базису мы получаем «позиционные» амплитуды; при разложении по другому — «импульсные» амплитуды. В общем, релевантное в том или ином случае разложение зависит от того, к какой из величин мы проявляем интерес, и, в частности, от того, какую из величин мы решаем измерить, о чем я вскоре еще поговорю.
Состояния систем из более чем одной частицы несколько более сложны, но главная идея остается неизменной. Возьмем систему, состоящую из двух частиц, А и В. Состояние этой системы, как правило, нельзя выразить простой комбинацией волновой функции А и волновой функции В; состояния двух этих частиц часто будут нераздельными. Состояние данной системы должно быть выражено, скорее, в виде волновой функции в более сложном пространстве. Однако эта волновая функция может рассматриваться как некая суперпозиция более простых состояний системы с двумя частицами, так что общая картина все равно будет применима к данному случаю. Это же верно и для более сложных систем, состояние которых по-прежнему лучше всего будет репрезентировать волновой функцией, соответствующей суперпозиции состояний.
Все это контринтуитивно, но еще не парадоксально. Если мы буквально истолкуем этот формализм как описание реальности, то осмыслить его будет не слишком трудно. Некоторые полагали, что он несовместим с «объективным» представлением о мире, так как из него вытекает, что вещам в мире не может быть присуще объективного, определенного состояния. Однако это вовсе не следует из сказанного. Согласно данной картине, состояние некоей сущности лучше всего выражается волновой функцией, а не дискретными величинами, но оно тем не менее является совершенно определенным состоянием. Эта картина просто говорит нам, что на базовом уровне реальность подобна волне. Это требует нового образа мысли, но мы можем привыкнуть к нему. В конце концов, базовый
Ядро квантовой механики составляют два принципа, определяющие динамику волновой функции: уравнение Шредингера и постулат измерения. Два этих совершенно разных принципа совместно определяют изменение волновой функции той или иной системы с течением времени.
Основное содержание квантовой механики заключено в уравнении Шредингера. Это дифференциальное уравнение, определяющее изменение волновой функции системы почти при любых обстоятельствах. Детальная структура этого уравнения не важна для наших целей. Наиболее важной характеристикой является в данном случае то, что оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение: если имеются два состояния, А и В, такие, что А изменяется в А' а В — в В', то состояние, оказывающееся суперпозицией А и Б, будет трансформироваться в суперпозицию A' и В'. Стоит также отметить, что динамика уравнения Шредингера такова, что относительно дискретные состояния имеют тенденцию к размытию с течением времени. Состояние, изначально являющееся суперпозицией значений в каком-то ограниченном диапазоне, как правило, трансформируются в суперпозицию значений в гораздо большем диапазоне. Наконец, уравнение Шредингера является абсолютно детерминистическим.
Уравнение Шредингера весьма прозрачно и не вызывает больших вопросов. Именно в нем заключена содержательная часть квантовой теории. При применении квантовой теории к практическим или экспериментальным проблемам дело по большей части сводится к вычислению эволюции различных состояний согласно шредингеровской динамике.
Уравнение Шредингера, однако, не исчерпывает сути дела. Согласно этому уравнению, подавляющее большинство физических состояний вскоре трансформируется в суперпозицию широкого диапазона состояний. Но это не сочетается с наблюдаемым нами миром. Когда мы измеряем положение частицы, мы получаем какое-то определенное значение, а не суперпозицию значений, которую предсказывало бы уравнение Шредингера. Если бы квантовая динамика сводилась к уравнению Шредингера, то даже на макроскопическом уровне мир оказался бы в состоянии дикой суперпозиции. Но наш опыт говорит, что этого не происходит. Стрелки расположены определенным образом, движущиеся объекты наделены определенным и поддающимся измерению импульсом и т. п. Так что здесь должно быть еще что-то, позволяющее нам переходить от этого уравнения к таким дискретным событиям, которые характеризуют наш опыт.
Второй частью картины в стандартном формализме является постулат измерения (известный также как постулат коллапса или проекции). В нем утверждается, что при определенных обстоятельствах шредингеровская динамика оказывается неприменимой. А именно, утверждается, что при проведении измерения волновая функция коллапсирует в нечто более определенное. Тип ее коллапсирования зависит от того, какое свойство подвергается измерению. К примеру, если мы измеряем спин частицы, то, даже если до этого она находилась в состоянии суперпозиции, она коллапсирует в состояние, в котором спин будет либо вверх, либо вниз. Если мы измеряем положение частицы, то ее волновая функция коллапсирует в состояние с вполне определенным положением [190] . Итоговое состояние по-прежнему соответствует волновой функции, но эта волновая функция такова, что вся ее амплитуда сконцентрирована в определенном положении; во всех остальных местах она оказывается равной нулю. Любой величине, которую мы могли бы измерить, соответствует оператор, и при измерении данное состояние коллапсирует в состояние, являющееся собственным состоянием этого оператора. Собственное состояние оператора — это всегда состояние, в котором соответствующая ему измеряемая величина имеет какое-то определенное значение. Из этого следует, что когда мы измеряем величину, результатом всегда будет определенное значение этой величины, что в точности согласуется с имеющимся у нас опытом.
190
Здесь, как и в других местах, я иду на упрощение картины. Никакое измерение не является абсолютно точным, так что в его результате никогда не возникает состояние, положение которого является в полном смысле определенным. На деле волновая функция коллапсирует в состояние, вся амплитуда которого сконцентрирована в очень узком диапазоне локаций. Проще говорить так, однако, будто коллапсированные положения являются в полной мере определенными.