Тайны пространства и времени
Шрифт:
Правда, идеи Бруно не опирались на какие-либо физические или астрономические данные – они явились плодом чисто философских размышлений. В безграничности Вселенной Бруно видел возможность освобождения человеческого духа от всяческих запретов, сковывавших свободную мысль в мрачную эпоху средневековья. Для Бруно все подобные запреты невольно отождествлялись с «небесной твердью»…
Кристальной сферы мнимую преграду,Поднявшись ввысь, я смело разбиваю,И в бесконечность мчусь, в другие дали,Кому на горе, а кому в отраду,– Я Млечный Путь внизу вам оставляю…–
Естественно-научное обоснование идеи Бруно получили лишь спустя почти столетие, когда великий английский физик Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Вселенная представлялась Ньютону пустым «вместилищем», где «плавают» притягивающие друг друга небесные тела. При этом из открытого им закона всемирного тяготения следовало, что любая конечная система материальных тел в результате взаимного притяжения должна рано или поздно собраться к одному общему центру. Однако ничего похожего в природе не наблюдается. Следовательно, общее число небесных тел во Вселенной должно быть бесконечно велико! А так как бесчисленное множество небесных светил может «поместиться» лишь в неограниченном пространстве, то Вселенная, по Ньютону, должна быть бесконечной.
Казалось, вопрос о геометрии мира наконец-то был решен – окончательно и бесповоротно.
Был этот мир глубокой тьмой окутан.Да будет свет! И вот явился Ньютон!..– восторженно возглашала эпиграмма того времени.
Однако и на этот раз ясность оказалась обманчивой, а положение вещей куда более сложным, чем представлялось современникам и последователям великого основателя классической механики.
В 1905 году в журнале «Анналы физики» появилось несколько статей тогда никому еще не известного технического эксперта патентного бюро в Берне Альберта Эйнштейна. В этих статьях была изложена разработанная им специальная теория относительности (СТО) – теория, ознаменовавшая собой величайший революционный переворот не только в физике, но и в естествознании вообще. Новая теория не только позволяла рассчитывать явления, происходящие при очень высоких скоростях, близких к скорости света, она обосновала принципиально новый взгляд на мир, коренным образом отличающийся от представлений классической физики.
А еще через 11 лет последовало продолжение. На страницах того же самого журнала «Анналы физики» была напечатана новая работа Эйнштейна «Общая теория относительности». Всего 50 страничек! Но этот труд оказался вершиной научной мысли первой половины XX столетия. В этом исследовании были изложены совершенно новые, непривычные представления о пространстве, времени и тяготении…
Вспомним вывод общей теории относительности о том, что пространство и время – это только формы существования материи, что пространство и время материя «создает» сама: нет материи – нет ни пространства, ни времени. В советские времена в устах некоторых наших философов этот вывод стал своеобразной расхожей формулой, точнее лозунгом, который они автоматически повторяли как некое философское заклинание, в которое уже не вкладывалось никакого конкретного физического содержания. Впрочем, для философов, о которых идет речь, это не имело никакого значения и было совсем не важно. Гораздо важнее для них были слова, с помощью которых можно было держать в духовном подчинении физиков.
Но как бы там ни было, связь между материей, пространством и временем заключается не только в том, что материя существует в пространстве и во времени и создает их сама, но и в том, что любое тело, существующее в пространстве, определяет его геометрические свойства. Образно говоря, любая масса искривляет пространство вблизи себя. И тем сильнее, чем больше величина этой массы. И поскольку Вселенная заполнена звездами, галактиками, планетами и туманностями, мы обитаем в искривленном мире. В мире, где лучи света распространяются не по прямым, а по «изогнутым» линиям. Таким образом, геометрические
Этот вывод теории получил блестящее экспериментальное подтверждение: во время одного из полных солнечных затмений было зарегистрировано искривление световых лучей более далекой чем Солнце звезды под действием притяжения нашего дневного светила.
Соответствующие уравнения, описывающие свойства гравитационного поля, были выведены Эйнштейном и независимо от него знаменитым геттингенским математиком Д. Гильбертом. Эти уравнения и позволили построить картину Вселенной, коренным образом отличающуюся от картины, вытекавшей из классической физики Ньютона…
Правда, в повседневной жизни люди никакого искривления пространства не замечают. Но только потому, что сталкиваются со сравнительно небольшими массами и незначительными расстояниями. Однако в космических масштабах и гигантских скоплениях вещества искривленность пространства весьма существенна и имеет непосредственное отношение к конечности или бесконечности Вселенной.
Непохожие бесконечности
Бесконечность – один из тех математических образов, который трудно себе представить не только неспециалистам, но и ученым. Один известный математик, преподававший геометрию на физическом факультете Московского университета, доверительно признавался студентам, что когда он пытается представить себе бесконечность, то чувствует, как начинает мутиться рассудок.
Тем не менее и математикам, и физикам, и астрофизикам в своих исследованиях приходится иметь дело с бесконечностями, с бесконечно большими величинами и оперировать ими. Причем бесконечности, оказывается, бывают разными, и их даже можно сравнивать между собой.
Самая простая, самая «элементарная» бесконечность и в то же время самая «маленькая» – это бесконечность чисел натурального ряда. Ее можно получить, прибавляя раз за разом к единице одну единицу за другой.
Поскольку подобная операция ничем не ограничена и ее можно повторять сколь угодно долго, то в результате мы и получим бесконечное множество целых чисел – «счетное» множество, как его называют математики. Эта удобная во многих отношениях бесконечность играет роль своеобразной «мерной линейки», некоего эталона для измерения других бесконечностей. Для этого их элементы необходимо попытаться просто пронумеровать. И посмотреть, что из этого получится…
Просто? А почему бы и нет? Считать-то от одного и так далее мы ведь умеем. Но тут нас подстерегает совершенно непредвиденная неожиданность. Одна из тех, с которыми мы встречаемся чуть ли не на каждом шагу, когда имеем дело с бесконечностями. Например, «приложим» к бесконечному множеству всех четных чисел наш эталон. Двойку – самое малое четное число, пронумеруем единицей, четверку – двойкой, шестерку – тройкой, и так далее, и так далее… И с удивлением обнаружим, что номеров не только вполне хватает для обозначения всех четных чисел – этого-то нужно было ожидать, – но остаются и свободные номера.
Выходит, что обе бесконечности – счетная и бесконечность всех четных чисел – одинаковы? Как же так? Ведь из каждых двух следующих друг за другом чисел натурального ряда четным является только одно. Значит, таких чисел должно быть вдвое меньше, чем всех целых! Иными словами, множество всех четных чисел составляет лишь часть множества всех целых. А соответствующие им бесконечности – одинаковы, имеют, как говорят математики, одинаковую мощность.
Но ведь так не бывает, не может быть! Множество любых предметов не может быть равно своей собственной части! Да, действительно, не может, пока мы имеем дело с конечными образованиями. Но у бесконечностей свои законы – причудливые, разумеется, с обыденной точки зрения, – но тем не менее вполне строгие. Между прочим, на то, что бесконечные множества могут быть равны собственным подмножествам, обратил внимание еще Галилей… К немалому своему удивлению!