Тайны пространства и времени

Комаров Виктор Ноевич

Представим себе «одномерное существо» – точку, обитающее в одномерном пространстве, то есть на прямой линии. В этом «тесном» мире имеется только одно измерение – длина и только два возможных направления движений – вперед и назад.

У воображаемых двумерных существ – «плоскатиков» – возможностей уже значительно больше. Они могут перемещаться в двух измерениях: в их мире помимо длины есть еще и ширина. Но они точно так же не способны выйти в третье измерение, как и существа-точки не могут «выпрыгнуть» за пределы своей прямой линии. Одномерные и двумерные обитатели в принципе способны прийти к теоретическому выводу о возможности существования большего числа измерений, чем в их мирах, но путь в следующие измерения для

них практически закрыт!

По обе стороны от плоскости расположено трехмерное пространство, в котором обитаем мы – трехмерные существа, неведомые двумерным жителям, заключенным в свой плоский мир: ведь даже видеть они могут только в пределах своего пространства. С трехмерным миром и его обитателями двумерные жители могли бы практически столкнуться только в том случае, если бы какой-нибудь человек, к примеру, проткнул их плоскость гвоздем или иголкой. Но и тогда двумерное существо могло бы наблюдать только двумерную область пересечения плоскости и гвоздя. Вряд ли этого было бы достаточно, чтобы сделать какие-либо заключения о «потустороннем», с точки зрения двумерного жителя, трехмерном пространстве и его «таинственных» обитателях.

Но точно такие же рассуждения можно отнести и к нашему трехмерному пространству, если бы оно было заключено в более «обширном» четырехмерном пространстве, подобно тому как двумерная плоскость заключена в нем самом.

Однако попытаемся сперва выяснить, что вообще представляет собой четырехмерное пространство. В нашем трехмерном мире, как это уже было отмечено выше, существует три взаимно перпендикулярных направления – длина, ширина и высота – три взаимно перпендикулярные оси координат. Если бы к этим трем направлениям можно было добавить четвертое, также перпендикулярное к каждому из них, то мы получили бы пространство, обладающее четырьмя измерениями – четырехмерный мир!

С точки зрения математической логики наши рассуждения о построении четырехмерного пространства абсолютно безукоризненны. Но сами по себе они еще ничего не доказывают, поскольку логическая непротиворечивость не является доказательством «существования» в физическом смысле. Такое доказательство способен дать только опыт. А опыт свидетельствует о том, что в нашем пространстве через одну точку можно провести только три взаимно перпендикулярные прямые линии.

Обратимся еще раз к помощи «плоскатиков». Для этих существ третье измерение, в которое они не могут выйти, все равно, что для нас четвертое. Однако между воображаемыми плоскими существами и нами, обитателями трехмерного мира, есть важное различие. В то время как плоскость является двумерной частью реально существующего трехмерного мира, все имеющиеся в нашем распоряжении научные данные убедительно свидетельствуют о том, что пространство, в котором живем мы, – геометрически трехмерно и не является частью какого-то четырехмерного мира! Если бы такой четырехмерный мир действительно существовал, то в нашем трехмерном мире могли бы происходить весьма странные события и явления.

Вернемся снова к двумерному, «плоскому» миру. Хотя его обитатели и не могут «выходить» за пределы своей плоскости, все же, благодаря наличию внешнего трехмерного мира, в принципе можно представить себе некоторые явления, предполагающие выход в третье измерение. Это обстоятельство делает возможными такие процессы, которые в самом по себе двумерном пространстве происходить бы не мог ли. Представим себе, например, нарисованный в плоскости циферблат часов. Какими бы способами мы ни вращали и ни перемещали этот циферблат, оставаясь в плоскости, нам никогда не удастся изменить расположение цифр таким образом, чтобы они следовали друг за другом в направлении против часовой стрелки. Этого можно достичь, лишь «изъяв» циферблат из плоскости в трехмерное пространство, перевернув его, а затем вновь возвратив в плоскость.

В трехмерном пространстве этой операции

соответствовала бы, например, такая. Можно ли перчатку, предназначенную для правой руки, путем одних только перемещений в нашем трехмерном пространстве (то есть не выворачивая ее наизнанку) превратить в перчатку для левой руки? Каждый легко может убедиться в том, что подобная операция неосуществима! Однако при наличии четырехмерного пространства этого можно было бы достичь так же просто, как и в случае с циферблатом. Но выхода в четырехмерное пространство мы не знаем. Его, видимо, не знает и природа. Во всяком случае, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырехмерного мира, охватывающего наш трехмерный, ни разу зарегистрировано не было!

А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него действительно существовали, то перед нами открывались бы поистине удивительные возможности и перспективы.

Обратимся еще раз к двумерному миру и представим себе «плоскатика», которому необходимо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, например, на 50 километров. Если «плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то подобное путешествие займет ни много ни мало 50 тысяч лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точнее, «перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего лишь одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное всего лишь одному метру. То есть расстояние, которое «плоскатик» мог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр лежит в третьем измерении! Это и была бы «нультранспортировка», или «гиперпереход».

Аналогичная ситуация могла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной можно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И можно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего «космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы «перескочить» через разделяющую их «четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это сделать? Впрочем, существует одна возможность. Лучше всего ее проиллюстрировать с помощью двумерного мира… Но к этому вопросу мы еще вернемся, когда речь пойдет о путешествиях во времени.

Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Но – как и у других многомерных миров – есть у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показывают, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесие и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже значительно слабее. Однако и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность только в том случае, если возмущающая сила очень велика.

Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивыми. В таком пространстве планеты, например, не могли бы обращаться вокруг Солнца – они либо упали бы на него, либо улетели в бесконечность!

Используя уравнения квантовой механики, можно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.

Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…