Тайны пространства и времени
Шрифт:
Однако всякое открытие, как мы уже знаем, неизбежно влечет за собой новые вопросы. Не составляет исключения и то, о котором идет речь. Возникает, например, такой вопрос: существуют ли бесконечные множества более «мощные», чем счетное? Вот отрезок прямой линии. Сколько на нем помещается точек? Ясно, что их бесчисленное множество. Но сколько именно?
Прибегнем еще раз к помощи нашего эталона – счетного множества. И в конце концов обнаружим, что на этот раз чисел в натуральном ряду слишком мало для того, чтобы пронумеровать все точки выбранного нами отрезка. В математике на этот счет доказывается строгая теорема: сколько бы точек отрезка мы ни пронумеровали, всегда будут оставаться точки, для которых не хватит чисел натурального ряда.
Однако не будем углубляться дальше в необычный, хитроумный и парадоксальный мир математических бесконечностей. Главное – мы знаем: бесконечности бывают разные…
Вернемся к вопросу о геометрических свойствах Вселенной. Возможно, вы обратили внимание на то, что при обсуждении этой проблемы упоминается то возможная бесконечность мирового пространства, то его неограниченность. В «обычном» мире, для которого справедлива геометрия Евклида, та самая геометрия, которую мы изучаем в школе, эти понятия по сути дела равнозначны, обозначают одно и то же. Хотя некоторые различия все же есть. Строго говоря, бесконечность – это свойство количественное, «метрическое»: бесконечность длины, площади, объема. А неограниченность?..
«Что мы хотим выразить, говоря, что наше пространство бесконечно? – писал Эйнштейн, обладавший счастливым умением выражать самые отвлеченные идеи с помощью наглядных образов. – Ничего другого, как то, что мы можем прикладывать одно к другому равные тела, скажем, кубики в каком угодно числе, и при этом никогда не наполним пространство. Такое построение никогда не закончится. Всегда останется место, чтобы прибавить еще один кубик…»
Вот что такое бесконечное пространство. Что же касается неограниченности, – то это свойство структурное, как говорят математики, топологическое. Это обстоятельство особо подчеркивал в свое время выдающийся математик Бернгард Риман.
«При рассмотрении пространственных построений в направлении бесконечно большого, – отмечал он, – следует различать свойства неограниченности и бесконечности: первое из них есть свойство протяженности, второе – метрическое свойство».
В евклидовом пространстве любая прямая, продолженная неограниченно, является бесконечной. Но ведь мы живем в искривленном мире… В таком мире бесконечность и неограниченность различаются еще более существенным образом. Вплоть, до того – еще один неожиданный парадокс, – что неограниченное пространство может быть как бесконечным, то есть не имеющим границы, «края», так и конечным!
Чтобы несколько смягчить этот очередной удар по здравому смыслу, воспользуемся аналогией. Аналогии в науке не являются строгими доказательствами, но они позволяют лучше разобраться в сущности тех или иных сложных явлений.
Представьте себе обычный шар конечного радиуса. Шаровая поверхность – это двумерное образование, искривленное в трехмерном пространстве. Представьте себе некое фантастическое плоское существо, обитающее на этой поверхности и даже не подозревающее, что существует еще какое-то третье измерение. Путешествуя по своему искривленному миру в любых направлениях, существо это нигде не наткнется на какую-либо границу. И в этом смысле поверхность шара есть неограниченное пространство. Но поскольку радиус нашего шара конечен, то и площадь его поверхности также имеет конечную величину. Таким образом, неограниченный и в то же время конечный мир предстал перед нами во всей своей реальности. Оказалось возможным то, что на первый взгляд представлялось абсолютно неосуществимым.
Следующий шаг потребует от нас еще большей силы воображения. Речь пойдет о трехмерном шаре, который находится в четырехмерном пространстве… К сожалению, наглядно представить себе подобную ситуацию нам – существам трехмерного мира – не менее трудно, чем воображаемому
Но в теории относительности наш мир выглядит именно таким: он искривлен в четырехмерном пространстве, где, впрочем, роль четвертого измерения играет время. По Эйнштейну, мы живем в четырехмерном «пространстве-времени». При этом великий физик считал, что наш искривленный мир обладает конечным объемом, он как бы замкнут в самом себе.
История изучения геометрических свойств Вселенной совершила еще один крутой поворот. От классических ньютоновских представлений о бесконечном и безграничном пространстве пришлось отказаться. Они сыграли свою роль, но мир оказался сложнее.
Так был осуществлен очередной, чрезвычайно важный шаг в понимании сокровенных свойств нашего мира. Впрочем, математическая, точнее, геометрическая, модель нашей Вселенной, построенная общей теорией относительности, сама по себе еще не могла считаться доказательством конечности реального пространства. Но сам Эйнштейн считал такой вариант наиболее разумным.
Однако и это еще не был конец пути. До него было еще очень и очень далеко. Новый уровень, на который вышло изучение геометрических свойств нашего мира, породил целый ряд вопросов, на которые и сегодня пока не найдены ответы.
Третье – не «от лукавого»
Немного более ста лет назад, когда наивысшего расцвета достигла «классическая наука», в основе которой лежали механические представления о природе, ученые непоколебимо верили в то, что все события и явления можно разложить на чисто механические составляющие и все происходящее и предстоящее абсолютно точно рассчитать и предусмотреть.
Задавая свои вопросы природе и тем самым формируя очередные «знания о незнании», ученые той эпохи отчетливо представляли, чего хотят добиться. А хотели они на свои вопросы получить однозначные окончательные ответы типа «да» или «нет». Основу естествознания составляла так называемая формальная логика, в которой действует «закон «исключенного третьего» – либо «да», либо «нет», третьего быть не может, третье «от лукавого».
Ведь и в жизни мы обычно стремимся к однозначности. Уж лучше твердое «нет», чем раздражающая неясность, расплывчатая неопределенность. А еще хуже, когда ситуация то и дело меняется: сегодня «да», завтра «нет», а послезавтра снова «да». Неплохо бы, конечно, раз и навсегда все разложить по полочкам, все установить или хотя бы предвидеть наперед. Увы, жизнь значительно сложнее, в чем каждый из нас то и дело убеждается на своем собственном опыте.
Но в классической физике однозначность казалась незыблемой и нерушимой. Там более что она была уже в самых основных фундаментальных понятиях классической механики. Может быть, именно поэтому представители классической физики так за нее цеплялись, когда она стала давать сбои. Не хотелось покидать твердую землю и пускаться в рискованное плавание по океану неопределенностей. Их можно понять – это ведь так по-человечески.
А когда сбоев еще не было, механическая картина мира казалась «классикам» практически завершенной. Пределом мечтаний было научиться рассчитывать любой процесс как угодно далеко и с максимальной точностью. Все трудности, которые могли встретиться на этом пути, представлялись чисто техническими, вычислительными, а потому принципиально преодолимыми. Но если бы кто-нибудь из «классиков» на машине времени был перенесен в нашу эпоху, он был бы не просто удивлен, а сражен наповал. Развитие физики по шло совсем не по тому направлению, которое виделось его современникам. Природа оказалась намного сложнее механических представлений о ней. Особенно в микромире и в мегакосмосе. И узнал бы «классик» об этом не в какой-то сверх ультрасовременной научной лаборатории, а побывав на обычной рядовой лекции для студентов…