Теория смысла Готлоба Фреге
Шрифт:
Естественно поставить вопрос: какой характер носило построенное Фреге логическое исчисление, пользуясь средствами которого выдающийся немецкий логик предпринял обоснование арифметики [3 и 4], действовал ли в исчислении Фреге тезис объемности? Исчисление Фреге носило объемный характер. Если два предиката (две логические функции) (x) и (x) для любого аргумента принимают одно и то же значение, то мы можем, утверждает Фреге, превратить всеобщность этого равенства в равенство объемов, которые соответствуют этим предикатам. «На эту возможность следует смотреть как на логический закон, которым, впрочем, хотя и молчаливо, мы всегда уже пользовались, когда речь шла об объемах понятий. На нем в общем и целом и основано лейбницево-булевское логическое исчисление» [3, стр. 14). При этом
Известно, что иной формой принципа объемности является лейбницевская аксиома равенства. Она гласит, что два предмета равны, если, и только если, всё, что верно относительно одного предмета, верно и относительно другого предмета, и наоборот. Эту аксиому можно выразить и в виде правила (будем называть его правилом Лейбница) которое читается так: если p равно q, то в любом предложении , содержащем p, последнее можно заменить (во всех или некоторых местах предложения , где встречается p) на q, и при этом истинность высказывания не изменится; наоборот, если такая замена p на q возможна в любом предложении , то p равно q ([21], стр. 91-92 и примечание редакции на стр. 293)[47].
Так как объемы выступают в качестве предметов, то они подпадают под это правило. Это значит, что если про некоторый класс А что-то сказано, то это можно повторить и про класс В в случае, если А совпадает с В. Но «сказать» про класс А можно не только при помощи оборота «класс А», но также употребив понятие того свойства, которое определяет данный класс. Про класс людей можно нечто высказать, не только употребив выражение «человечество», но и прибегнув к понятию «человек» (т. е. к понятию о свойстве быть человеком). Известно, что один и тот же класс может определяться различными свойствами. Из правила Лейбница следует, что понятия о свойствах и отношениях, определяющие один и тот же класс, т. е. равнообъемные понятия, можно заменить друг другом. Например, понятия о прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и о прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, равнообъемны. Поэтому, по правилу Лейбница, их можно заменить друг другом в любом предложении. Так, из истинного предложения (17) «Прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон, пересекаются в одной точке» получается истинное предложение
(18) «Прямые, делящие пополам углы равностороннего треугольника, пересекаются в одной точке».
Равнообъемные понятия не отличаются друг от друга именно в том смысле, что они взаимозаменяемы в любом предложении рассматриваемой науки[48]. В этом – и только этом! – смысле понятия, имеющие один и тот же объем, отождествляются; в этом – и только в этом! – смысле можно сказать, что понятия, которым соответствует один и тот же класс предметов, можно отождествить с этим классом[49].
Нетрудно, однако, обнаружить контексты, в которых замена равнообъемных понятий друг другом из истины будет порождать ложь. Так, если справедливо, что
(19) «NN знает, что прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон, пересекаются в одной точке»,
то из этого вовсе не следует истинность предложения:
(20) «NN знает, что прямые, делящие углы равностороннего треугольника пополам, пересекаются в одной точке». Действительно, если предложение (19) верно, это отнюдь не гарантирует справедливости предложения (20), ибо NN. зная то, о чем говорится в первом предложении, вполне может не знать того, о чем говорится во втором. Мы видим, таким образом, что существуют особые – по выражению Квайна [27], «мутные» -контексты, в которых правило Лейбница нарушается.
Фреге сформулировал в
Мы знаем, что по теории Фреге правило замены равнозначным действует во всех контекстах без изъятия; для обнаружения этого действия надо только правильно логически проанализировать, истолковать соответствующее выражение. Действует это правило и в том «мутном» – или, как иначе говорят, «интенсиональном», «необъемном» – контексте, который мы рассматривали выше, так сказать, «проясняя» его.
В (19) и (20) мы имели косвенную речь, а выражения в косвенной речи имеют косвенное значение. Поэтому мы не имеем права рассматривать выражения
10)«прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон›
11)«прямые, делящие пополам углы равностороннего треугольника»
как равнозначные, так как в данном контексте они обозначают не объемы понятий, а их смыслы, т. е. то, что можно назвать свойствами в необъемном смысле[50]. Фрегевский принцип замены применим и к свойствам в необъемном смысле. Выражение 10) в составе предложения (19) может быть заменено выражением, обозначающим то же свойство в необъемном смысле, например, выражением «медианы равностороннего треугольника» (предполагается, что медиана, по определению, есть прямая, соединяющая вершину треугольника с серединой его противоположной стороны).
***
Мы говорили, что понятие смысла Фреге ввел для того, чтобы объяснить предложения, содержащие равенства. Но роль фрегевского понятия смысла выходит за рамки этой задачи. Фактически роль смысла в его теории состоит в том, чтобы придать объемный характер не только логическому исчислению, которое Фреге строит специально для обоснования арифметики, но также и обычному мышлению и обычному языку, поскольку последний используется для целей логики. Теория смысла Фреге охватывает и обычные, и формализованные языки.
Рассматривая обычный язык, Фреге встретился с «мутными» контекстами, в которых как будто нарушался принцип объемности и в которых выражения, так сказать, «обнаруживали», что они имеют смысл. Наиболее ярким примером такого рода контекстов была косвенная речь. Это была реальная трудность, которую впервые обнаружил именно Фреге[51]. Для ее преодоления открывалось два пути. Первый путь состоял в признании того, то тезис объемности действительно нарушается в некоторых контекстах обычного языка и что смысл выражений, который обнаруживается при этом, может быть исследован путем построения специальных логических исчислений. Это путь интенциональной логики.
Второй путь состоял в том, чтобы отстаивать принцип объемности. На этот путь и вступил Фреге. Чтобы отстоять тезис объемности, Фреге надо было доказать универсальность своего правила замены равнозначным, а сделать это было можно, только соответствующим образом истолковав «мутные» контексты. Это и сделал автор «Основных законов арифметики». Он предложил свой способ логического анализа таких контекстов, основанный на открытом им понятии смысла. Это понятие дало возможность Фреге различить прямое и косвенное употребление слов и тем самым пролить свет на логическую природу косвенной речи. Фрегевское объяснение косвенной речи есть существенный шаг вперед в логическом анализе естественных языков.