Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Шрифт:
Рис. 10.3.Энергия пустого пространства, также называемая энергией вакуума, может принимать огромное число возможных значений, которые представляют стабильные или полустабильные решения уравнений теории струн. Понятие ландшафта теории струн было придумано, в частности, для того, чтобы наглядно показать, что теория имеет много возможных решений, соответствующих многим вакуумным состояниям, или ложным вакуумом, – каждое из которых может представлять другую вселенную. Стабильное состояние ложного вакуума на этом рисунке представлено впадинами, или долинами,
Физик Дэвид Гросс сравнил антропные аргументы такого рода с тараканами, которых необходимо уничтожать. «Если вас одолели тараканы, вы не можете избавиться от них», – пожаловался он на космологической конференции.[188]
Стэнфордский физик Бартон Рихтер говорит, что энтузиасты ландшафта, такие как его стэнфордский коллега Леонард Зюскинд «отказались от этой идеи. Для них путешествие, которое завело физиков так далеко, подошло к концу, – пишет Рихтер в New York Times. – Поскольку они верят в эту идею, я не могу понять, почему они не возьмутся еще за что-нибудь, например за макраме».[189]
«Нам не удается избавиться от множества решений теории струн, – замечает Зюскинд, – поэтому нравится вам это или нет, ландшафт остается». Поскольку это так, то лучше с ним заключить мир и проверить, есть ли что-нибудь полезное, что можно из него извлечь. «Дорога физики усеяна трупами упрямых стариков, которые не знали, когда пора сдаваться», – пишет он в своей книге «Космический ландшафт» (The Cosmic Landscape), осознавая, что он также может быть «упертым стариком, сражающимся до конца».[190]
Справедливости ради следует сказать, что споры возникали постоянно. Я никогда не принимал участия в дискуссии, от которой, вероятно, получил бы удовольствие будучи математиком. Мне не приходится давать материал, который угрожает подорвать сообщество физиков. Вместо этого я имею возможность сидеть в стороне и задавать обычные вопросы типа: как математика может пролить свет на эту ситуацию?
Некоторые физики вначале надеялись на то, что только одно многообразие Калаби-Яу может характеризовать скрытые измерения теории струн, но скоро стало понятно, что существует большое число таких многообразий, каждое из которых имеет свою уникальную топологию. В рамках каждого топологического класса существует непрерывное, бесконечно большое семейство многообразий Калаби-Яу. Это положение, вероятно, легче всего проиллюстрировать с помощью торов. Тор представляет собой топологический эквивалент прямоугольника. Если скатать прямоугольный лист в цилиндр и соединить концы, то получится тор. Прямоугольник определяется высотой и шириной, которые могут принимать бесконечное число возможных значений. Все эти прямоугольники и соответствующие им торы являются топологически эквивалентными.
Они представляют собой часть одного и того же семейства, но их может быть бесконечное множество. То же справедливо для многообразий Калаби-Яу. Мы можем взять многообразие, модифицировать его «высоту», «ширину» и другие параметры и получить бесконечное семейство многообразий одного и того же топологического типа. Таким образом, KKLT и связанная с ним концепция ландшафта не меняет эту ситуацию. В лучшем случае, наложение ограничений из физики, то есть обязательное квантование потоков, привело к очень большому,
Рис. 10.4.Две стороны, представляющие спор о ландшафте: а– физик Дэвид Гросс из Санта-Барбары и б– физик Леонард Зюскинд из Стэнфорда (фото Зюскинда предоставила Анна Воррен (Anne Warren))
Лично я далек от мысли, что существует одно «данное богом» многообразие Калаби-Яу или только несколько. Я всегда допускал, что все гораздо сложнее. В конце концов, еще никто не говорил, что достичь дна Вселенной и наметить ее внутреннюю геометрию легко.
Итак, что мы можем сделать с идеей ландшафта, которая так тревожит некоторых ученых? Я полагаю, что можно просто проигнорировать ее, так как ничего нельзя установить и доказать. Одни физики считают концепцию полезной, в то время как другие не видят в ней никакой пользы. Поскольку само понятие ландшафта теории струн возникло из рассмотрения бесчисленного количества состояний, многие из которых, если не все, связаны с многообразиями Калаби-Яу, то если мы вообще придаем какое-то значение этой идее с ландшафтом, нам необходимо лучше разобраться в многообразиях Калаби-Яу.
Я сознаю, что мое заявление звучит несколько наивно. Существует множество возможных решений для теории струн и множество возможных геометрий, исходя из которых можно компактифицировать дополнительные измерения, и многообразия Калаби-Яу представляют только верхушку айсберга. Я хорошо понимаю ситуацию и даже работаю над некоторыми из этих новых областей физики. Тем не менее большей части успехов, достигнутых в теории струн, и большей части гипотез мы обязаны использованием многообразий Калаби-Яу как модели. Кроме того, часть альтернативных геометрий, которые сейчас исследуются, такие как не-кэлеровы многообразия, получают путем деформирования или искривления многообразий Калаби-Яу. Не существует прямого и быстрого пути к не-кэлеровым геометриям, поэтому мы должны разобраться в многообразиях Калаби-Яу прежде, чем приступить к изучению таких вещей, как не-кэлеровы многообразия. Это обычная стратегия для всех областей исследования: вы ставите базовый лагерь, который служит знакомой точкой отправления, а затем отправляетесь в неизвестное.
Примечательно, что, несмотря на количество исследований в этой области с момента, как я доказал существование этих многообразий в 1976 году, появилось много простых, даже шокирующее простых вопросов, на которые мы не можем дать ответ, например сколько всего топологически различных многообразий Калаби-Яу? Их число конечно или бесконечно? И связаны ли между собой многообразия Калаби-Яу? Начнем с первого вопроса: сколько существует топологически различных видов или семейств многообразий и входит ли в них Калаби-Яу? Скажем кратко: мы не знаем, хотя попытки ответить на этот вопрос были. Более чем 470 миллионов трехмерных Калаби-Яу были созданы с помощью компьютера. Для них мы построили более чем 30 000 ромбов Ходжа, то есть по крайней мере 30 000 разных топологий. (Ромбы Ходжа, как вы помните из седьмой главы, представляют собой массивы размером 4Ч4, которые суммируют основную топологическую информацию о трехмерном многообразии.) Однако число может быть значительно больше, чем 30 000, так как два многообразия могут иметь один и тот же ромб Ходжа, но отличаться по топологии.
«Никаких систематических попыток не было сделано для оценки количества топологических типов главным образом потому, что пока не удается однозначно провести различия между такими трехмерными многообразиями, – объясняет физик Гарвардского университета Тристан Хабш. – Мы все еще не имеем четкого “идентификационного номера” для многообразия Калаби-Яу. Мы знаем, что ромб Ходжа является частью его, но он не определяет многообразие однозначно. Он больше похож на регистрационный номер автомобиля».[191]