Том 4. Время реакции и конситуционные монархии. 1815-1847. Часть вторая
Шрифт:
Новатором можно назвать и Фелисьена Давида (1810–1876), быстро добившегося успеха. Это не был ум беспокойный, как Берлиоз. Стиль Давида, несколько жидкий, но изящный, ясный и украшенный в высшей степени живописной оркестровкой, ведет свое происхождение скорее от чистых классиков, каковы Гайдн и Моцарт, чем от Бетховена; в нем сказывается натура поэтическая и впечатлительная. Его Пустыня впервые исполнена была в 1844 году. Успех был поразительный; создав «ориентализм» в музыке, это прелестное, полное поэзии и колорита произведение открыло французской музыке новые горизонты.
Берлиоз и Давид сошли с пути, проложенного старыми французскими мастерами: они ввели во французскую музыку элемент симфонический. Сначала было гораздо больше подражателей у Давида; но позднее все сильнее стало чувствоваться влияние Берлиоза.
ГЛАВА VI. СОСТОЯНИЕ НАУК В ЕВРОПЕ. 1816–1847
Общий взгляд на эволюцию математических наук. От эпохи Возрождения до начала XIX
Но если трудно дать себе отчет, не прибегая к специальным исследованиям, в прогрессе математики с 1815 года, если мы еще недостаточно удалились от этой эпохи, чтобы правильно учесть истинную цену ее успехов, то все же можно утверждать, что в глазах потомства эти успехи несомненно уравновесят прежние завоевания науки. Но характер этого прогресса совсем особенный.
С одной стороны, независимо от самого предмета, играет роль и форма изложения. В этом отношении с самого начала века утверждается стремление перестроить по новому плану целиком или в частях уже воздвигнутое здание — либо потому, что основы его представляются недостаточно надежными, либо потому, что расположение частей его признается неудобным. Эта характерная тенденция, постоянство которой свидетельствует о могучей жизненности науки, дает начало весьма различным трудам, часто гениальным, но нам тем не менее представляющимся как-то мало связанными друг с другом.
Круг идей быстро расширяется благодаря распространению волнующих умы знаний; человеческий дух направляет свои поиски во все стороны, пробует все пути; в отличие от прежних условий, направление перестает быть общим, в особенности потому, что с этого времени лишь весьма немногим математикам удается одинаково успевать во всех отраслях науки; отныне ученым приходится специализироваться.
Хотя все без исключения доктрины подверглись переработке, но нигде, быть может, последняя не оказалась более своеобразной, чем в геометрии, где уважение к греческим образцам казалось освященным непоколебимой традицией; не только идеи Дезарга в XVII веке о новых принципах доказательства получили совершенно неожиданное развитие, но быстро возникают и другие, столь же плодотворные, нарождается вполне новая современная наука. Но подъем мысли идет еще дальше: математиками исследуется и доказывается возможность обосновать геометрию, отбросив постулат Эвклида.
С другой стороны, новые открытия, изучение функций, к которым привело интегральное исчисление, особенно же эллиптических функций, открыло в анализе область, дотоле не исследованную, где чистое умозрение пожало обильнейшие жатвы и получило возможность быть приложенным при помощи истинно научных методов к задачам физики, разрешившимся в предшествующем веке путем гипотез, обыкновенно недостаточно широких и в силу этого сомнительных. Истинные начала приложения математики к физике зарождаются, таким образом, лишь в XIX веке; то, что выработали предыдущие века, больше всего пригодилось астрономии.
Эту эволюцию новой математики мы попытаемся изобразить лишь в общих чертах; нижеследующий сжатый очерк даст, надеемся, возможность оценить важность той части развития математики, которая относится к периоду с 1815 по 1847 год.
Современная геометрия: Понселе, Шаль, Мебиус, Штейнер. Монж основал во Франции блестящую школу геометров [56] , по большей части находивших применение своим познаниям на военной или гражданской службе; один из них, Понселе (1788–1867), офицер инженерных войск, взятый в плен под Красным и живший в Саратове в продолжение 15 месяцев, составил там без помощи какой бы то ни было книги заметки [57] , из которых составилось капитальное сочинение под названием Трактат о проективных свойствах фигур (т. е. свойствах, не изменяющихся от проектирования). С другой стороны, Пон-селе развил теорию взаимной полярности и вывел из нее закон двойственности. Но его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал; Коши в своих докладах ставил новую геометрию ниже анализа [58] , и Понселе, надолго сохранивший об этой сравнительно маленькой неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики [59] .
56
Назовем Дюпена (1784–1873), которому мы обязаны теорией индикатрисы для кривизны поверхностей (1813), Брианшона (1783–1864), Сервуа (1775–1833) и др.
57
Изданы в 1862 году под заглавием Applications d 'Analyse et de Geometrie.
58
Этот термин принадлежит Понселе.
59
Гидравлическое
Зато Брюссельская академия [60] открыла двери этой науке, добившейся здесь полного торжества. Две записки Мишеля Шаля (1793–1880), представленные в декабре 1829 года и весьма полно обработанные для напечатания, закончились знаменитым Историческим очерком (Apergu historiqueJ, за которым последовала Записка о двух общих принципах науки — двойственности и гомографии (Memoire sur deux principes generaux de la science, la dualite et la homographie, 1837), имевшая громадный успех. Шаль, который по окончании Политехнической школы в 1814 году в течение 10 лет состоял биржевым маклером, с 1828 года всецело отдался науке и выдвинулся многочисленными статьями, напечатанными в Journal de YEcole poly technique, в Annales mathematiques Жергона [61] и в Correspondance Кетле. В 1841 году он получил кафедру геодезии и теории машин в Политехнической школе, в 1846— кафедру геометрии в Сорбонне, но ему суждено было войти в Академию только в 1851 году. Его карьера этим далеко не закончилась, и он был одним из немногих математиков, до самой старости сохранивших гениальную способность к открытиям.
60
Данделен (1794–1847), бывший воспитанник Политехнической школы и офицер, и профессор Кетле популяризировали в Бельгии исследования в области чистой геометрии.
61
Жергон (1771–1859), профессор астрономии в Монпелье, основал в 1810 году этот журнал, который издавал до 1831 года. Ему мы обязаны введением термина «двойственность» и прямым установлением этого принципа.
Между тем Германия, где математические традиции свили себе не такое прочное гнездо, как во Франции, с жаром устремилась на новый путь.
Пруссак Мебиус (1790–1868), ученик Гаусса, с 1815 года профессор в Лейпциге, в 1827 году обнародовал свое Барицентрическое исчисление (Бег barycentrische CalculJ и напечатал множество трудов в Журнале Крелле (Journal fur die reine und angewandte Mathematik), основанном в Берлине в 1826 году. Главной заслугой Мебиуса является исследование новых логарифмов, усовершенствование системы обозначений, употребляемых для упрощения геометрических рассуждений и вычислений. Он же первый предложил ввести в употребление новые системы координат.
Якоб Штейнер (1786–1863), родившийся в Бернском кантоне, поселившийся в Берлине и подружившийся с Крелле, издал в 1832 году свое Систематическое развитие зависимых геометрических образов друг от друга (Systematische Ent-wicklung der Abhdngigkeit geometrischer Gestalten voneinander), которое вместе с Геометрией положения Штаудта (1847) [62] составляет основу синтетической геометрии в ее нынешней форме. В 1834 году для Штейнера в Берлине создали новую кафедру, которой он стяжал громкую славу. Открытия Штейнера относительно свойств кривых и поверхностей высших порядков так быстро следовали одно за другим, что он нередко помещал их без доказательств в Журнале Крелле, где они долгое время составляли проблемы для исследователей. Штейнер словно ненавидел анализ и старался привести его в такое состояние, чтобы развитие его мыслей нельзя было проследить. В некоторых случаях, по признанию Гессе, ему это удавалось. Имя Штейнера по справедливости связывается с двадцатью семью прямыми и характеристическим пентаэдром, принадлежащим к поверхностям третьего порядка.
62
Христиан фон Штаудт (1798–1867), родившийся в Вюртемберге, профессор в Эрлангене, пытался обосновать под названием «геометрии положения» науку, независимую от каких бы то ни было метрических отношений. Труд его, крайне сжатый, долгое время не вызывал к себе должного внимания. Мы поговорим о нем в следующем томе.
Heэвклидовы системы: Лобачевский, Болиай. На арену научной мысли вступают славяне и венгры, дебют которых отмечен необычайной смелостью.
Как известно, Эвклид принимал без доказательств то, что в плоскости через точку можно провести только одну прямую, которая, сколько бы ее ни продолжали, не встретит другой данной прямой. Этот постулат, еще в древности бывший объектом многочисленных попыток доказательства, так и остался камнем преткновения. Но очень немногим геометрам приходила в голову мысль попробовать вывести следствия из противоположной гипотезы, по которой через данную точку можно провести, не встречая данной прямой, бесконечное множество прямых, заключенных в угле, величина которого зависела бы (по особому закону, который надлежит определить) от расстояния точки от данной прямой [63] .
63
Позднее писали об иезуите Саккери из Милана (1733) и Ламберте, который в статье, напечатанной в Лейпциге в 1786 г., пошел довольно далеко в этом направлении. Гаусс, со своей стороны, пришел к тем же результатам, что и Иоганн Болиай; именно ему принадлежит термин «неэвклидовой» геометрии.