Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
На магнит, подвешенный в центре катушки гальванометра, действуют токи обеих катушек. Если сила тока в эталонной катушке равна , а в катушке гальванометра ', и если эти токи, текущие в противоположных направлениях, производят отклонение магнита , то
H
tg
=
G''
–
G
,
(1)
где H - горизонтальная магнитная сила Земли.
Если токи подобраны так, что отклонение отсутствует, мы можем найти G' из уравнения
G'
=
'
G
(2)
Отношение /'
Тогда в соответствии с п. 276 мы имеем
'
R
=
(-')R
,
(3)
'
=
R+R
R
,
(4)
G'
=
R+R
R
G
.
(5)
При наличии неопределённости в фактическом значении величины сопротивления катушки гальванометра (обусловленной, скажем, неопределённостью её температуры) можно добавить к ней катушку сопротивления, так чтобы сопротивление самого гальванометра составляло малую часть R и потому вносило бы лишь небольшую неопределённость в окончательный результат.
754.Для определения g - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно r, мы имеем
G
=
2
g
r^3
+
3
g
r
+
4
g
r
+…
.
(6)
Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов g, g, ….
Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение G, мы можем определить новое значение r и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий g.
Часто, однако, оказывается возможным определить g путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к g в соответствии с уравнением
g
=
1
2
Gr^3
– 2
g
r^2
,
(7)
где,
g
=-
1
8
a^2
(6a^2+3^2-2^2)
.
Сравнение коэффициентов индукции
755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.
Это можно сделать следующим образом.
Пусть A и a будут эталонной парой катушек, а B и b - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим A и B в одну цепь и поместим электроды гальванометра G в точках P и Q; при этом сопротивление PAQ равно R, сопротивление QBP равно S, а K является сопротивлением гальванометра. Включим a и b в одну цепь с батареей [рис. 60].
Рис. 60
Пусть ток в A равен x, ток в B равен y, ток в гальванометре равен x-y, и ток в цепи батареи равен .
Тогда, если коэффициент индукции между A и a равен M, а между B и b равен M, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен
x-y
=
M
S
–
M
R
.
1+
K
R
+
K
S
(8)
Подбирая сопротивления R и S такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение S к R, определить отношение M к M.
Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции
756. Пусть в плечо AF мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его L.
В соединяющий провод между точкой A и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в AF равен M. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.
Рис. 61