Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
d
dt
(
Lx
+
My
)=0
,
(1)
– Rx
+
(B+R)y
+
d
dt
(
Mx
+
Ny
)=E
.
(2)
Когда токи постоянны и всё находится в состоянии покоя,
(K+R)x
–
Ry
=
0.
(3)
Если теперь из-за удаления A от A коэффициент M. внезапно становится равным нулю, то, интегрируя по t, получим
(K+R)x
–
Ry
–
My
=
0,
(4)
– Rx
+
(B+R)y
–
Mx
=
E
dt
=
0,
(5)
откуда
x
=
(B+R)y+Rx
(B+R)(K+R)-R^2
.
(6)
Подставляя
x
x
=
M
R
(B+R)(K+R)+R^2
(B+R)(K+R)-R^2
(7)
=
M
R
1+
2R^2
(B+R)(K+R)
+…
.
(8)
Когда и B и K велики по сравнению с R, как это имеет место в опыте Кирхгофа, то это уравнение сводится к следующему:
x
x
=
M
R
.
Одна из этих величин - x - находится по отбросу стрелки гальванометра, обусловленному индукционным током, см. п. 768. Постоянный ток x находится по стационарному отклонению, обусловленному этим током, см. п. 746. Величина M находится либо непосредственными расчётами, исходя из геометрических данных, либо путём сравнения с парой катушек, для которой такой расчёт уже проделан, см. п. 755. Через эти три величины можно определить R в электромагнитной мере.
Эти методы требуют определения периода колебаний магнита гальванометра а также логарифмического декремента этих колебаний.
Веберовский метод переходных токов 2
2Elekt. Maasb.; or Pogg. Ann., LXXXII, p. 337-369 (1851).
760. Катушка значительных размеров укрепляется на оси таким образом, чтобы она могла вращаться вокруг вертикального диаметра. Провод этой катушки соединён с проводом тангенс-гальванометра и образует с ним единый контур. Пусть сопротивление этого контура равно R и пусть большая катушка, ориентированная своим положительным торцом перпендикулярно магнитному меридиану, быстро повернулась на полоборота. Из-за наличия земной магнитной силы возникает индуцированный ток; полное количество электричества в этом токе, измеренное в электромагнитных единицах, будет равно
Q
=
2gH
R
,
(1)
где g - магнитный момент катушки, когда по ней протекает единичный ток, который в случае большой катушки можно определить непосредственно, измерив геометрические размеры катушки и подсчитав сумму площадей её витков; H - горизонтальная составляющая земного магнетизма и R - сопротивление контура, образованного катушкой и гальванометром. Этот ток приводит в движение магнит гальванометра.
Если первоначально магнит покоился, а перемещение катушки произошло
Q
=
H
G
T
2 sin 1/2
,
(2)
где G - постоянная гальванометра, T - время одного колебания магнита (полупериод), -угол максимального наблюдаемого отклонения. Из этих уравнений получаем
R
=
Gg
1
T sin 1/2
.
(3)
Величина H не фигурирует в этом результате при условии, что она одинакова в месте расположения катушки и в месте расположения гальванометра. Не следует считать, что это всегда имеет место; в этом следует убедиться, сравнивая периоды колебаний одного и того же магнита сначала в одном месте, а затем - в другом.
761. Чтобы выполнить серию наблюдений, Вебер вначале устанавливал катушку параллельно магнитному меридиану. Затем поворачивал её положительным торцом к северу и наблюдал первую элонгацию магнита, обусловленную отрицательным током. После этого он наблюдал вторую элонгацию свободно колеблющегося магнита, а когда магнит на пути назад проходил точку равновесия, поворачивал катушку положительным торцом к югу. Это отбрасывало магнит в направлении положительного торца. Серия измерений продолжалась, как и в п. 750, и её результат давал поправку к значению сопротивления. Таким способом устанавливалась величина сопротивления составного контура, образованного катушкой и гальванометром.
Во всех таких экспериментах для получения достаточно больших отклонений провод следует изготавливать из меди - металла, который, хотя и является наилучшим проводником, обладает тем недостатком, что его сопротивление существенно меняется при изменении температуры. Определение же температуры каждой из частей прибора также весьма затруднительно. Поэтому, чтобы обеспечить постоянство результатов, получаемых в этом опыте, сопротивление контура следует сравнивать с сопротивлением тщательно изготовленной резистивной катушки как до, так и после каждого опыта.
Веберовский метод, состоящий в наблюдении декремента колебаний магнита
762. Магнит, обладающий значительным магнитным моментом, подвешивается в центре катушки гальванометра. Измеряются период и логарифмический декремент колебаний вначале при разомкнутом, а затем при замкнутом контуре гальванометра; проводимость катушки гальванометра выводится из того сопротивления, которое токи, индуцируемые в ней движением магнита, оказывают этому движению.
Если T - наблюдаемое время одного колебания, а - неперовский логарифмический декремент каждого отдельного колебания, то, записав
=
T
,
(1)
и
=
T
,
(2)
получим уравнение движения магнита в виде
=
Ce
– t
cos(t+)
.
(3)
Это выражает установленный из наблюдений характер движения. Мы должны сравнить его с динамическими уравнениями движения.
Пусть M - коэффициент индукции между катушкой гальванометра и подвешенным магнитом. Его можно представить в виде