Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
4Crelle's Journal, 72, p. 57-129 (1870).
На это Вебер отвечает 5, что начальные скорости частиц относительно друг друга в примере Гельмгольца, хотя и конечны, однако превышают скорость света, и что расстояние, на котором кинетическая энергия становится бесконечной, хотя и конечно, но меньше любой величины, какую мы можем различать, так что физически невозможно настолько сблизить две молекулы. Следовательно, этот пример не может быть проверен никаким экспериментальным методом.
5Elektr. Maasb. inbesondere "uber das Princip der Erhaltung der Energie.
Гельмгольц 6
6Berlin Monatsbericht, April 1872, p. 247-256; Phil. Mag., Dec. 1872, Supp., p. 530-537.
4ae
1
–
v^2
6c^2
(21)
и не зависит от положения частицы внутри сферы. Добавляя сюда остальную потенциальную энергию V, обусловленную действием других сил, и величину то mv/2, равную кинетической энергии частицы, в качестве уравнения энергии находим
1
2
m
–
4
3
ae
c^2
v^2
+
4ae
+
V
=
const
.
(22)
Поскольку второй член в коэффициенте при v^2 можно неограниченно увеличивать путём увеличения радиуса сферы a, оставляя постоянной поверхностную плотность , коэффициент при v^2 можно сделать отрицательным. Ускорение движения частицы тогда соответствовало бы уменьшению её vis viva (живой силы) и тело, движущееся по замкнутому пути, под действием силы наподобие трения, всегда противоположной по направлению движения тела, непрерывно увеличивало бы свою скорость, причём неограниченно. Этот невозможный результат является необходимым следствием принятия любой формулы для потенциала, в которой вводятся отрицательные члены в коэффициент перед v^2.
855. Теперь, однако, мы должны рассмотреть приложение веберовской теории к тем явлениям, которые могут быть осуществлены. Мы видели уже, как она даёт выражение Ампера для силы притяжения между двумя элементами электрических токов. Потенциал, создаваемый одним из этих элементов на другом элементе, находится путём суммирования значений потенциалов для четырёх комбинаций положительных и отрицательных токов в этих двух элементах. Согласно уравнению (20), суммирование четырёх значений (dr/dt)^2 даёт
–
ii'
ds
ds'
1
r
dr
ds
dr
ds'
,
(23)
а потенциал одного замкнутого тока на другом равен
–
ii'
ds
ds'
1
r
dr
ds
dr
ds'
=
ii'
M
,
(24)
где
M
=
cos
r
ds
ds'
,
как
7 Во всём этом исследовании Вебер принял электродинамическую систему единиц. В настоящем трактате мы всюду используем электромагнитную систему. Электромагнитная единица тока относится к электродинамической единице как 2 к 1; п. 526.
Веберовская теория индукции электрических токов
856. После того как из формулы Ампера для взаимодействия между элементами токов Вебер вывел свою собственную формулу для взаимодействия между движущимися электрическими частицами, он перешёл к применению этой формулы для объяснения возникновения электрических токов при магнитоэлектрической индукции. В этом он достиг выдающегося успеха, и мы укажем метод, с помощью которого законы индуцированных токов могут быть выведены из формулы Вебера. Но мы должны заметить, что то обстоятельство, что закон, выведенный из открытого Ампером явления, также может объяснить явление, открытое впоследствии Фарадеем, не слишком много добавляет к доказательству физической истинности закона, как можно было бы предположить вначале.
Действительно, Гельмгольцем и Томсоном было показано (см. п. 543), что если явления Ампера истинны и если принять принцип сохранения энергии, то явления индукции, открытые Фарадеем, следуют с необходимостью. Далее, веберовский закон вместе с различными предположениями относительно природы электрических токов, которые он в себя включает, в результате математических преобразований приводит к формуле Ампера. Закон Вебера также совместим с принципом сохранения энергии, если существует потенциал, а это всё, что требуется для применимости принципа Гельмгольца и Томсона. Следовательно, мы можем утверждать, даже до того, как сделаны какие-то относящиеся к этому вычисления, что закон Вебера будет объяснять индукцию электрических токов. Таким образом, тот факт, что из вычислений найдено, что он объясняет индукцию электрических токов, не продвигает доказательства физической истинности закона.
С другой стороны, формула Гаусса, хотя она и объясняет явления притяжения токов, несовместима с принципом сохранения энергии и, следовательно, мы не можем утверждать, что она будет объяснять все явления индукции. В действительности так оно и есть, как мы увидим в п. 859.
857. Теперь мы должны рассмотреть электродвижущую силу, стремящуюся создать ток в элементе ds', обусловленную током в элементе ds, когда ds находится в движении и когда ток в нём переменный.
Согласно Веберу, действие на материал проводника, элементом которого является ds', есть сумма всех действий на электричество, которое он переносит. С другой стороны, электродвижущая сила, действующая на электричество в ds', является разностью электрических сил, действующих на положительное и отрицательное электричество в пределах этого элемента. Поскольку все эти силы действуют вдоль линии, соединяющей элементы, электродвижущая сила в ds' также находится на этой линии, и, для того чтобы получить электродвижущую силу в направлении ds', мы должны спроектировать силу на это направление. Чтобы применить формулу Вебера, мы должны вычислить различные входящие в неё члены в предположении, что элемент ds находится в движении относительно ds' и что токи в обоих элементах меняются со временем. Найденные таким образом выражения будут содержать члены, включающие v^2, vv', v'^2, v, v', и члены, не включающие v или v', причём все они умножены на ee'. Рассматривая, как мы делали раньше, четыре значения каждого члена и обращаясь вначале к механической силе, которая возникает из суммы четырёх значений, мы находим, что единственный член, который мы должны учитывать, это член, содержащий произведение vv'ee'.