Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
ds
ds'
cos
,
(12)
ee'
r
t
^2
=
2c^2ii'
ds
ds'
dr
ds
dr
ds'
,
(13)
ee'
r
^2r
t^2
=
2c^2ii'
ds
ds'
r
d^2r
dsds'
(14)
и
–
1
c^2
ee'
r^2
u^2
–
3
2
r
t
^2
,
(15)
–
1
c^2
ee'
r^2
r
^2r
t^2
–
1
2
r
t
^2
.
(16)
850. Обычное в теории статического электричества выражение для силы отталкивания между двумя электрическими частицами e и e' есть ee'/r^2, и
ee'
r^2
=
(e+e)(e'+e')
r^2
,
(17)
что и даёт электростатическое отталкивание между двумя элементами, если они в целом заряжены.
Следовательно, если допустить, что отталкивание двух частиц происходит согласно одному из двух модифицированных выражений
ee'
r^2
1
+
1
c^2
u^2
–
3
2
r
t
^2
(18)
или
ee'
r^2
1
+
1
c^2
r
^2r
t^2
–
1
2
r
t
^2
,
(19)
то мы сможем вывести из них и обычные электростатические силы, и силы, действующие между токами так, как они были определены Ампером.
851. Первое из этих выражений, (18), было открыто в июне 1835 г. Гауссом 1 он истолковал его как основной закон электрического действия, состоящий в том, что «два элемента электричества, находящиеся в состоянии относительного движения, притягивают или отталкивают друг друга, но не так, как если бы они находились в состоянии относительного покоя». Это открытие не было, насколько мне известно, опубликовано при жизни Гаусса, так что второе выражение, открытое независимо В. Вебером и опубликованное
1Werke, (G"ottingen edition, 1867), vol. V, p. 616.
2Abh. Leibnizens Ges., Leipzig (1846), p. 316.
852. Эти два выражения приводят к одному и тому же результату, будучи применены к определению механической силы между двумя электрическими токами, и этот результат совпадает с результатом Ампера. Однако, когда мы рассматриваем их как выражения физического закона взаимодействия двух заряженных частиц, мы обязаны спросить себя, согласуются ли они с другими известными фактами природы.
Оба эти выражения включают в себя относительные скорости частиц. Далее, при математическом обосновании хорошо известного принципа сохранения энергии обычно предполагается, что сила, действующая между двумя частицами, является функцией только расстояния между ними; принято считать, что если эта сила окажется функцией ещё чего-нибудь, например времени или скорости частиц, то доказательство утрачивает смысл.
Поэтому иногда полагают, что закон электрического действия, содержащий скорость частиц, несовместим с принципом сохранения энергии.
853. Формула Гаусса не согласуется с этим принципом и поэтому должна быть отвергнута, так как она приводит к заключению, что энергию можно было бы неограниченно создавать в ограниченной системе с помощью физических средств. Это возражение неприменимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано 3, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину
=
ee'
r
1
–
1
2c^2
r
t
^2
,
(20)
то отталкивание между частицами, которое находится путём дифференцирования этой величины по r и смены знака, даётся формулой (19).
3Pogg. Ann., LXXIII, p. 229 (1848).
Таким образом, работа, совершаемая над движущейся частицей силой отталкивания со стороны неподвижной частицы, равна -, где и - значения в начале и в конце пути частицы. Теперь зависит только от расстояния r и от проекции скорости на направление r. Поэтому, если частица описывает произвольный замкнутый путь, так что её положение, скорость и направление движения в конце и в начале пути одинаковы, то величина равна и в целом за цикл работа не совершается.
Следовательно, частица, совершающая периодическое движение под действием силы, принятой Вебером, не может производить неограниченное количество работы.
854. Однако Гельмгольц в своей очень сильной работе «Уравнения движения электричества в покоящихся проводниках» 4, показав, что формула Вебера не противоречит принципу сохранения энергии, пока речь идёт только о работе, совершаемой при полном цикле, указывает, что она ведёт к заключению, что две электризованные частицы, движущиеся в соответствии с законом Вебера, могут иметь вначале конечные скорости, а затем, всё ещё находясь на конечном расстоянии друг от друга, могут приобрести бесконечную кинетическую энергию и совершить бесконечное количество работы.