Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
842. Возвращаясь к случаю проводящего канала в форме замкнутой кривой, ограничивающей площадь A, как в п. 836, мы имеем для момента электромагнитных сил, стремящихся увеличить угол :
'
dM
d
=-
XA
sin
(12)
=
X^2A^2
L
sin
cos
.
(13)
Эта сила положительна или отрицательна в зависимости от того, больше или меньше прямого угла угол . Следовательно, магнитная сила, действующая на идеально проводящий канал, стремится
Действие подобного рода можно наблюдать, помещая медную монетку или колечко между полюсами электромагнита. В момент возбуждения магнита плоскость кольца поворачивается в аксиальном направлении, но эта сила исчезает по мере того, как затухают токи из-за сопротивления меди 1.
1 См. Faraday, Exp. Res., 2310.
843. Пока мы рассмотрели лишь случай, в котором молекулярные токи полностью возбуждаются внешней магнитной силой. Изучим теперь отношение веберовской теории магнитоэлектрической индукции молекулярных токов к амперовой теории обычного магнетизма. Согласно Амперу и Веберу, молекулярные токи в магнитных веществах не возбуждаются внешней магнитной силой, но существуют там заранее, а сама молекула находится под воздействием магнитной силы и отклоняется из-за её электромагнитного действия на проводящий контур, в котором течёт ток. Когда Ампер разрабатывал эту гипотезу, индукция электрических токов ещё не была известна, и он не делал никаких предположений относительно существования или определения силы молекулярных токов.
Мы, однако, теперь вынуждены применять к этим токам те же законы, которые применял Вебер к своим токам в диамагнитных молекулах. Мы должны лишь предположить, что первоначальное значение тока , когда нет воздействия магнитной силы, не равно нулю, а равно . Если магнитная сила X действует на молекулярный ток, обтекающий площадь A, ось которой наклонена под углом к линии магнитной силы, то сила тока равна
=
–
XA
L
cos
,
(14)
а момент пары сил, стремящихся повернуть молекулу так, чтобы увеличить угол , равен
–
XA
sin
+
X^2A^2
2L
sin 2
.
(15)
Следовательно, если в исследованиях п. 443 положить
A
=
m
,
A
L
=
B
,
(16)
то уравнение равновесия становится таким:
X
sin
–
BX^2
sin
cos
=
D
sin(-)
.
(17)
Составляющая магнитного момента тока в направлении X равна
A
cos
=
A
cos
–
XA^2
L
cos^2
,
(18)
=
m
cos
(1-BXcos )
.
(19)
844. Эти условия отличаются от условий веберовской теории магнитной индукции членами, содержащими коэффициент B. Если произведение BX мало по сравнению с единицей, результаты будут приближаться к результатам веберовской теории магнетизма. Если произведение BX
Далее, чем больше первоначальное значение молекулярного тока , тем меньше будет становиться B, а если L велико, это также будет уменьшать B. Если ток течёт по кольцевому каналу, значение L зависит от ln(R/r), где R - радиус средней линии канала, а r - радиус его сечения. Следовательно, чем меньше сечение канала по сравнению с его площадью, тем больше будет коэффициент самоиндукции L и тем ближе будут согласовываться явления с первоначальной веберовской теорией. Здесь, однако, будет то отличие, что при увеличении намагничивающей силы X временный магнитный момент не только достигает максимума, но и уменьшается при дальнейшем увеличении X.
Если когда-нибудь экспериментально будет доказано, что временная (индуцированная) намагниченность какого-либо вещества вначале возрастает, а затем уменьшается по мере непрерывного увеличения намагничивающей силы, доказательство существования этих молекулярных токов будет, я думаю, почти несомненным.
845. Если молекулярные токи в диамагнитных веществах ограничены определёнными каналами и если молекулы способны отклоняться, подобно молекулам магнитных веществ, тогда по мере увеличения намагничивающей силы диамагнитная полярность всегда будет возрастать, однако не так быстро, как намагничивающая сила, если последняя велика. Малая абсолютная величина диамагнитного коэффициента показывает, однако, что отклоняющая сила, действующая на каждую диамагнитную молекулу, должна быть малой по сравнению с силой, действующей на магнитную молекулу, так что любой результат, обусловленный этим отклонением, вряд ли будет заметен.
Если, с другой стороны, молекулярные токи в диамагнитных телах могут течь через всё вещество молекул, то диамагнитная полярность будет строго пропорциональна намагничивающей силе; её величина даёт возможность определить весь объём, занятый идеально проводящими массами, а если мы знаем число молекул,- определить размер каждой из них.
ГЛАВА XXIII
ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИЯ НА РАССТОЯНИИ
Объяснение формулы Ампера, данное Гауссом и Вебером
846. По формуле Ампера притяжение между элементами ds и ds' двух контуров, несущих электрические токи i и i', равно
ii' ds ds'
r^2
2cos
+3
dr
ds
dr
ds'
,
(1)
или
–
ii' ds ds'
r^2
2r
d^2r
ds ds'
–
dr
ds
dr
ds'
,
(2)
где силы токов даны в электромагнитных единицах (см. п. 526).
Теперь мы должны интерпретировать величины, фигурирующие в этих выражениях, т.е.
cos
,
dr
ds
dr
ds'
и
d^2r
ds ds'
,
причём наиболее очевидным фактом, к которому следует обратиться в поисках интерпретации, основанной на прямом соотношении между токами, является наличие относительной скорости электричества в этих двух элементах.