Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
)
a
6
c
– 14
–
–
(
a
9
+
44a
6
b
3
+
96a
4
b
5
+
16a
3
b
6
+
80a
2
b
7
+
+
25b
9
)
a
6
c
– 16
–
–
(
a
11
+
70a
8
b
3
+
210a
6
b
5
+
84a
5
b
6
+
260a
4
b
7
+
+
73a
3
b
8
+
150a
2
b
9
+
36b
11
)
a
6
c
– 18
–
–
(
a
13
+
104a
10
b
3
+
406a
8
b
5
+
272a
7
b
6
+
680a
6
b
7
+
+
468a
5
b
8
+
575a
4
b
9
+
209a
3
b
10
+
252a
2
b
11
+
+
49b
13
)
a
6
c
– 20
–
–
(
a
15
+
174a
12
b
3
+
710a
10
b
5
+
693a
9
b
6
+
1548a
8
b
7
+
+
1836a
7
b
8
+
1814a
6
b
9
+
1640a
5
b
10
+
1113a
4
b
11
+
+
488a
3
b
12
+
392a
2
b
13
+
64b
15
)
a
6
c
– 22
+…
(43)
Выражение
Потенциальная энергия системы, согласно п. 87, равна
W
=
1
2
lA^2
+
mAB
+
1
2
nB^2
,
(44)
а сила расталкивания обеих сфер, согласно п. 93а, равна
–
dW
dc
+
1
2
A^2
dl
dc
+
AB
dm
dc
+
1
2
B^2
dn
dc
.
(45)
Поверхностная плотность заряда в любой точке каждой сферы даётся уравнениями (1) и (4) как функция коэффициентов An и Bn.
ГЛАВА X
КОНФОКАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 1
1 Это исследование заимствовано главным образом из весьма интересной книги «Lecons sur les Fonctions Inv'erses des Transcendantes et les Surfaces Isolhermes», par G. Lam'e, Paris, 1857.
147. Пусть общее уравнение конфокальной системы имеет вид
x^2
^2-a^2
+
y^2
^2-b^2
+
z^2
^2-c^2
=
1,
(1)
где - переменный параметр, для которого индексом мы будем различать вид поверхности второго порядка, а именно будем писать 1 для двухполостного гиперболоида, 2– для однополостного гиперболоида и 3– для эллипсоида. Величины a, 1, b, 2, c, 3, возрастают в указанном здесь порядке. Величина a введена здесь ради симметрии, в наших окончательных результатах мы будем всегда считать a=0.
Если мы рассмотрим три поверхности с параметрами 1, 2, 3, то из уравнений этих поверхностей найдём, что значение x^2 в точке пересечения удовлетворяет уравнению
x^2
(b^2-a^2)
(c^2-a^2)
=
(
1
^2-a^2)
(
2
^2-a^2)
(
3
^2-a^2)
.
(2)
Значения y^2 и z^2 могут быть найдены симметричной перестановкой a, b, c. Дифференцируя это равенство по 1, получим