У колыбели науки
Шрифт:
Причудливыми и нелепыми кажутся рассуждения Зенона. Далее Аристотель, всерьез разбиравший логические следствия из его апорий, однажды в сердцах заметил: «Все это, по-видимому, логично, но на практике такой взгляд сходен с помешательством».
Тем не менее, а скорее всего именно поэтому, зеноновские апории послужили исходным пунктом и толчком для исканий, которые привели, в частности, к теории бесконечно малых, дифференциальному и интегральному исчислению, к математической теории множеств, теоретико-множественной теории меры, а также к философскому обоснованию относительности и к теории единого континуума «пространство — время».
Неоспоримо влияние Зенона на античную математику в лице Платона, Эвдокса, Эвклида, Архимеда, а через них и на последующую математическую мысль. Лейбниц, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений и автор ряда натур-философских предвосхищений, признавал, что именно стремление
Над апориями Зенона много размышлял Н. И. Лобачевский, и возможно, что трудности, вскрытые элейским философом, вытекающие из предположения линии, состоящей из множества точек, были одним из побудительных мотивов, по которым Лобачевский положил в основу геометрии не точку, а тело [150] .
149
См. Г. Вейль, О философии математики, М.—Л. 1934, стр. 10.
150
См. С. Я. Яновская, Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апорий Зенона»? «Проблемы логики», М., 1963, стр. 122.
Крупный математик прошлого века Георг Кантор ввел в математику теорию актуально бесконечных множеств, которая разрешает противоречия, вытекающие из зеноновских доказательств абсурдности многого.
Достижения современной квантовой физики позволяют рассматривать апории Зенона в новом свете. Интересная попытка в этом отношении предпринята И. З. Цехмистро, который резонно полагает, что естественным следствием из двух первых апорий Зенона является вывод о существовании «последнего», то есть неделимого больше отрезка — атома пространства и времени. В самом деле, Ахиллес только тогда догонит черепаху, когда деление бесконечно уменьшающегося между ними пространства наконец станет невозможным.
Однако вывод из четвертой апории Зенона «Стадий» прямо противоположный, а именно: «атом» времени и пространства оказывается и неделимым, и в то же время делимым. Эту апорию И. З. Цехмистро истолковывает следующим образом. С противоположных сторон по параллельным линиям и с равной скоростью движутся два «атома» или «кванта» протяженности, проходя мимо неподвижного третьего «кванта». Получается, что тогда как по отношению к друг другу движущиеся кванты смещаются на величину неделимого более кванта, по отношению к неподвижному элементу они смещаются только на «полкванта». А это значит, что неделимый, элементарный отрезок пути оказывается «внутренне» делимым и наполненным протяжением.
При таком, конечно, сугубо модернизированном освещении Зенона напрашивается естественная аналогия с физическими представлениями наших дней. «Современная физика, вычленив в некотором смысле минимальные и далее неделимые кванты протяжения и длительности, также испытывает серьезные трудности. Такого рода минимальные кванты пространства и времени, с одной стороны, должны быть квантами протяжения и длительности (проблема расходимостей), а с другой стороны, они не должны быть чем-то протяженным и длящимся (требование релятивистской инвариантности и проблема сверхсветовых сигналов «внутри» этих квантов пространства и времени). Квантовая физика приходит к осознанию того, что необходимо выйти вообще за пределы понятия протяжения. Она допускает, что минимальные кванты протяжения и длительности вообще лишены какой-либо геометрической природы» [151] .
151
И. 3. Цехмистро, Апории Зенона глазами XX века. «Вопросы философии», 1966, № 3, стр. 67.
Осмысливая парадоксы Зенона с точки зрения этих представлений, приходится признать, что в них закючена, хотя и в неявной, «свернутой» форме, та же идея: невозможность выразить в понятиях движение ни с позиций дискретных и далее неделимых квантов пространства и времени, ни с позиций бесконечной делимости пространства и времени. Если Зенон приводит нас к экстравагантному выводу о невозможности движения, то современная квантовая физика предлагает не менее экстравагантные гипотезы, исходящие из возможности и реальности движения в микромире.
Что касается зеноновской апории «Стрела», то с позиций современной физики она находит неожиданное истолкование в представлениях о так называемом регенерационном движении элементарных частиц. Согласно им частица движется, исчезая в одной пространственной ячейке и возрождаясь в соседней. При этом
Зенон подводит нас к допущению такого реального феномена, который обладал бы поистине фантастическими свойствами: двигался и покоился, был дискретным и непрерывным, протяженным и непротяженным. Античность такого феномена не знала. А квантовая физика его знает. Это процесс взаимодействия частицы с полем, с материей физического вакуума или фоновой материей, которая является недвижущейся и непокоящейся в любой системе отсчета [153] . «Поле как особый вид материи лишено какой-либо геометрической формы, но именно оно ответственно за исчезновение и последующее воспроизведение элементарной частицы в так называемом регенерационном движении ее в пространстве и времени. Именно материя поля, не обладая определенностью какой-либо геометрической формы, постоянно уничтожает и вновь воспроизводит элементарные кванты протяжения и длительности, и этим объясняется движение элементарных частиц в пространстве и времени» [154] .
152
См. Б. Г. Кузнецов, Эволюция картины мира. М„ 1966, стр. 341—342.
153
См. М. Борн, Физика в жизни моего поколения. 1963, стр. 42—43.
154
И. З. Цехмистро, Апории Зенона глазами XX «Вопросы философии», 1966, № 3, стр. 69.
Однако этот ответ физики на проблему движения, поставленную Зеноном, нельзя считать окончательным. Речь идет лишь об одном из возможных путей для решения проблемы.
По сей день ведется «сражение» с Зеноном с позиций формальной, математической и диалектической логики. Новые подходы для опровержения его аргументов предлагаются, в частности, в работах зарубежных исследователей: К. Айдукевича, А. Грюнбаума, С. Сираиси [155] . Апории Зенона стали предметом оживленной дискуссии советских философов и логиков (В. И. Свидерский, И. С. Нарский, Ю. А. Петров, А. А. Зиновьев, Е. В. Войшвилло, В. А. Босенко, А. С. Богомолов, С. Т. Мелюхин, Г. С. Батищев и др.) [156] . Все это свидетельствует о том, что трудности в познании движения, схваченные острым умом античного философа, до сих пор не преодолены.
155
См. С. Я. Яновская, Апории Зенона и современная ка. «Философская энциклопедия», т. 2. М., 1962, стр. 171.
156
См. «Философские науки», 1962, № 5; 1964, № 1 — так же «Вопросы философии», 1964, № 7; 1965, № 7.
Человечество продолжает оттачивать лезвие своей теоретической мысли на «метафизических» брусках зеноновских апорий. Все четче и тоньше становятся понятия и теории, призванные отразить все коллизии живого и противоречивого процесса движения и развития, диалектики целого и части, единого и многого, конечного и бесконечного, предела и беспредельного. И чем совершеннее становится наш методологический инструментарий в философии, математике, физике, тем с большим уважением оглядываемся мы назад, на античных мыслителей — зачинателей этого процесса.
Да и назад ли мы оглядываемся? Не предстоит ли современному естествознанию еще дорасти до античной диалектики?
Следует вновь оговориться, что Зенон лишь один из многих древнегреческих диалектиков. Однако у него был своеобразный, неповторимый талант, и этой неповторимости нужно отдать должное. Она заключается, во-первых, в умении сформулировать проблему предельно сжато, наглядно, ярко, с большой экспрессией, с безумной смелостью суждений.
Афористическим стилем владели и некоторые другие мыслители, но если у Гераклита этот стиль оставался на уровне философствующей поэзии, то Зенон перенес его в сугубо рациональную область. И с этим связана другая его неповторимость: Зенон был первым, кто привнес в несколько расплывчатую и туманную область умозрительных рассуждений ювелирную точность, отшлифованную до прозрачности строгость и, я бы сказал, математическую измеримость всех ходов мысли. Этот деликатный инструментарий мысли применен им для познания качественной, а не количественной (как у пифагорейцев) стороны явлений. И если Пифагора можно назвать первым философом в математике, то Зенон был первым математиком в философии.