Учение о бытии
Шрифт:
Доказательство бесконечности мира в пространстве таково же. Апагогически полагается пространственная конечность мира: «поэтому последний должен находиться в пустом безграничном пространстве и иметь отношение к нему; но такое отношение к несуществующему предмету есть ничто».
То, что должно быть доказано, и здесь прямо предполагается в доказательстве. Прямо принимается, что ограниченный пространственный мир находится в пустом пространстве и имеет отношение к нему, т. е. продолжается в нем, и таким образом, потусторонность представляется наполненною мировым существованием. Бесконечность мира в пространстве, предполагаемая в антитезисе, есть не что иное, как с одной стороны пустое пространство, а с другой — отношение мира к нему, т. е. продолжение в нем мира, наполнение его миром; это противоречие, предположение мира вместе и пустым, и наполненным, есть бесконечный прогресс существования в пространстве. Самое это противоречие, отношение мира к пустому пространству,
Поэтому и тезис, и антитезис, и доказательства их представляют собою не что иное, как противоположные утверждения с одной стороны того, что есть граница, а с другой — что эта граница вместе с тем снята; что граница имеет потусторонность, с которою она однако находится в отношении, чрез которое она переступает за себя, причем вновь возникает такая граница, которая не есть граница.
Разрешение этих противоречий, как и предыдущих, носит характер трансцендентальный, т. е. оно состоит в признании идеальности пространства и времени, как форм воззрения, в том смысле, что мир в себе самом не поражен противоречием, не есть нечто снимающее себя, но что лишь сознание в своем воззрении и в отношении воззрения к рассудку и разуму есть самопротиворечивая сущность. Представляется слишком большою нежностью относительно мира — удалять из него противоречие, помещая последнее, напротив, в дух, в разум и оставляя его там неразрешенным. Действительно дух имеет силу выносить противоречие, но он имеет также силу, способную его разрешать. А так называемый мир (т. е. объективный, реальный мир, или по учению трансцендентального идеализма, {155}субъективное воззрение или определяемая категориями рассудка чувственность), будучи не лишен противоречия, не в состоянии выносить его и потому предан происхождению и уничтожению.
с. Бесконечность определенного количества
1. Бесконечное определенное количество, как бесконечно большое или бесконечно малое, есть само по себе бесконечный прогресс; оно есть определенное количество, как большое или малое, и вместе небытие определенного количества. Бесконечно большое и бесконечно малое суть поэтому образы представления, которые при ближайшем рассмотрении оказываются ничтожными туманами и тенями. Но бесконечному прогрессу это противоречие явно присуще, и потому оно есть самая природа определенного количества, которое достигло своей реальности, как интенсивная величина, и теперь положено в своем существовании соответственно своему понятию. Это тожество и подлежит рассмотрению.
Определенное количество, как степень, просто относится к себе и определяется в себе самом. Поскольку вследствие этой простоты снимаются инобытие и определенность в нем, последняя для него внешня, оно имеет свою определенность вне себя. Это его бытие вне себя есть прежде всего отвлеченное небытие количества вообще, ложная бесконечность. Но далее это небытие есть также величина, определенное количество продолжается в своем небытии, так как оно имеет свою определенность именно в своей внешности; эта его внешность есть поэтому сама также определенное количество; таким образом его небытие, бесконечность, ограничено, т. е. эта потусторонность снимается, она сама определяется, как определенное количество, которое тем самым в своем отрицании остается при себе самом.
Но это и есть то же, что определенное количество, как таковое, в себе. Ибо оно есть именно оно само чрез свое бытие вне себя; чрез внешность количество есть определение при себе самом. Таким образом понятие определенного количества положено в бесконечном прогрессе.
Если мы возьмем это понятие в его отвлеченных определениях, как они нам предлежат, то в нем окажется снятие определенного количества, но также снятие и его потусторонности, следовательно как отрицание определенного количества, так и отрицание этого отрицания. Его истина есть единство того и другого, в котором они заключаются, но как моменты. Оно есть разрешение противоречия, выражением которого служит это понятие, и его ближайший смысл состоит тем самым в восстановлении понятия величины, как безразличной или внешней границы. В бесконечном процессе, как таковом, должна совершаться рефлексия лишь в том смысле, что каждое определенное количество, как бы оно ни было велико или мало, должно исчезать, что должно перейти за его границу, но не в том смысле, что это его снятие, потусторонность, ложное бесконечное, также исчезает.{156}
Уже первое снятие, отрицание качества вообще, через которое полагается количество, есть в себе снятие отрицания, — определенное количество есть снятая качественная граница, стало быть, снятое отрицание — но оно есть таковое лишь в себе; положено же оно, как существование, и тем самым его отрицание фиксировано, как бесконечность, как потусторонность определенного количества, которое остается по сю сторону, как непосредственное; таким образом бесконечное определяется, лишь как первое отрицание, и таким является оно в бесконечном прогрессе. Но было показано, что в последнем содержится более, именно отрицание отрицания или то, чт'o бесконечное есть по истине. Ранее это было понято так, что понятие
Бесконечное, которое в бесконечном прогрессе имеет лишь пустое значение некоторого небытия, недостигнутого, но лишь искомого потустороннего, есть в действительности не что иное, как качество. Определенное количество, как безразличная граница, переходит за себя в бесконечность; оно стремится тем самым не к чему иному, как к определенности быть для себя, к качественному моменту, который есть таким образом лишь долженствование. Его безразличие относительно границы, соединенное с отсутствием в нем сущей для себя определенности и его выходом за себя самого, есть то, что делает определенное количество определенным количеством; этот его выход должен подвергнуться отрицанию и найти свою абсолютную определенность в бесконечном.
Вообще: определенное количество есть снятое качество; но количество бесконечно, оно выходит за себя, есть отрицание себя; этот его выход есть следовательно в себе отрицание отрицаемого качества, восстановление послед{157}него; и тем самым положено, что внешность, являющаяся, как потусторонность, определяется, как собственный момент определенного количества.
Определенное количество тем самым полагается, как отталкиваемое от себя, вследствие чего возникают два определенных количества, которые однако снимаются, составляют лишь моменты одного единства, и это единство есть определенность определенного количества. Таким образом оно в своей внешности, как безразличная граница, отнесенное к себе и следовательно положенное качественно, есть количественное отношение. В отношении определенное количество внешне, отличается от себя самого; эта его внешность есть отношение одного определенного количества к другому определенному количеству, причем каждое имеет значение лишь в этом своем отношении к своему другому; и это отношение составляет определенность определенного количества, которое, как таковое, есть единство. Это отношение есть тем самым не безразличное, но качественное определение; оно в этой своей внешности возвращается к себе, есть в ней то, что оно есть.
Примечание 1-е
Определенность понятия математического бесконечного
Математическое бесконечное представляет интерес отчасти вследствие произведенного им расширения математики и великих результатов, которые были достигнуты последнею вследствие его введения в нее; отчасти же оно достойно замечания потому, что этой науке еще не удалось оправдать его употребления посредством понятия (понятия в собственном значении этого слова). Его оправдания сводятся в конце концов на правильность результатов, достигаемых при помощи этого определения, результатов, доказываемых из чуждых ему оснований, а не к установлению ясного понятия о предмете и о приеме, посредством которого достигаются эти результаты, так что даже самый прием признается неправильным.
Это само по себе есть недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он приводит также к тому вредному последствию, что математика, поскольку она не знает природы этого своего орудия, не может определить объема своего приложения и предохранить от злоупотреблений последним.
В философском же отношении математическое бесконечное важно тем, что в основе его действительно лежит понятие истинной бесконечности, и что поэтому оно стоит много выше, чем обыкновенно так называемое метафизическое бесконечное, которое предъявляет возражение против первого. Против этих возражений наука математики часто избавляется лишь тем, что она отрицает компетентность метафизики, полагая, что математике нет дела до этой науки, и что она (математика) может не заботиться о понятиях метафизики, если только первая остается последовательною на своей собственной почве. Математика должна рассматривать не то, что истинно по себе, а то, что истинно в ее области. Метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящих результатов употребления математического бесконечного при всех своих возражениях против него, математика же не в со{158}стоянии сладить с собственными понятиями метафизики, а следовательно, и с объяснением того образа действий, который делает необходимым употребление бесконечного.