Упрямый Галилей

Дмитриев Игорь Сергеевич

Однако есть один вид движения, для понимания природы которого «достаточно рассмотреть [только] один момент» 1598 , – это «движение по прямой» (точнее, прямолинейное и равномерное движение), которое «совершенно просто» 1599 .

Для того, чтобы представить его (то есть прямолинейное и равномерное движение. – И.Д.), достаточно помыслить, что некоторое тело совершает действие движения в определенную сторону, что бывает в каждый из моментов, которые могут быть определены в течение того времени, когда оно движется. Напротив, для того, чтобы представить круговое или какое-нибудь другое возможное движение, необходимо рассмотреть по крайней мере два таких момента, или, лучше, две его части, и соответствующее между ними отношение 1600 .

1598

Там же. С. 204.

1599

Там же.

1600

Там же.

Но прямолинейное и равномерное движение, по мысли Декарта, не может быть актуальным, как и все, что Бог сотворил в некий момент, оно может быть только потенциальным, то есть в любой момент в телах имеется «все необходимое, чтобы… производить» такое движение 1601 . Однако здесь имеется важный нюанс. В приведенных цитатах обращает на себя внимание выражение «тело совершает действие движения в определенную

сторону». Декарт здесь имеет в виду прямолинейное (и, возможно, равномерное) движение. По его мнению, «все необходимое, чтобы его (то есть прямолинейное и равномерное движение. – И.Д.) производить, имеется в телах в любой момент» 1602 . Иными словами, в каждом теле есть постоянно актуализующаяся потенциальность. Более того, в телах самих по себе существует только одна-единственная детерминация (естественная предрасположенность) движения – это предрасположенность к прямолинейному и равномерному перемещению, и источником этой детерминации является Бог 1603 . Всякое иное движение требует прямого воздействия на данное тело со стороны других тел. Таким образом, поскольку криволинейное движение не может быть определено его состоянием в один момент времени, а требует для своего описания определения его состояния не менее чем в двух моментах времени, то такое движение не является прямым следствием божественной каузальности. Форма криволинейного движения обусловлена двумя факторами: ежемоментным сохранением божественной детерминации к равномерному движению тела по прямой и некоторым вмешательством другого тела, которое нарушает прямолинейное и равномерное движение. Можно сказать, что такое движение состоит из двух указанных составляющих. Говоря словами Декарта, «Бог – единственный творец всех существующих в мире движений, поскольку они вообще существуют и поскольку они прямолинейны. Однако различные положения материи превращают эти движения в неправильные и криволинейные» 1604 .

1601

Там же. С. 205.

1602

Там же.

1603

«Склонность (conatus)» тела к прямолинейному движению не может быть реализована в силу того, что в картезианском «новом мире» такое движение логически невозможно по причине отсутствия пустоты и тождества материи и протяженности, откуда и следует, что движение по прямой должно рассматривать как некую присущую телу потенциальность.

1604

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 205.

Мы наблюдаем только результирующее движение, и если действие второго из указанных выше факторов может нами наблюдаться (скажем, при движении камня в праще или при перемещении бильярдных шаров), то действие первого фактора всегда остается вне возможностей нашего восприятия, остается скрытой реальностью, существование которой не манифестируемо. Именно к этой неманифестируемой реальности, о которой Декарт говорит как о мире простоты, ясности и отчетливости, относятся фундаментальные законы мира, тогда как видимая реальность аморфна и неопределенна, а потому и непостижима (неинтеллигибельна). Когда Мерсенн в ноябре 1629 года спросил Декарта о том, как, в соответствии с каким законом сопротивление воздуха оказывает влияние на колебания маятника, последний признал, что «на этот вопрос невозможно ответить, поскольку он (вопрос) оказывается за гранью научного объяснения (sub scientia non cadit); воздух может быть теплым или холодным, сухим или влажным, ясным или облачным, да и тысячи иных обстоятельств могут изменять его сопротивление; более того, груз отвеса может быть сделан из свинца, или железа, или дерева, он может быть квадратным или иметь любую другую форму, и опять-таки тысячи иных обстоятельств могут изменять результат (proportio). И это относится вообще ко всем вопросам, касающимся сопротивления воздуха» 1605 .

1605

AT, I. P. 73 – 74.

Приговор Декарта – sub scientia non cadit – относится, разумеется, не только к сопротивлению воздуха, но практически к любому «возмущающему воздействию», а следовательно, к феноменальному миру (миру, как мы его наблюдаем) в целом. Поэтому никакой опыт не может быть правильно понят, если не выявлен фундаментальный закон, лежащий в основании наблюдаемых явлений, то есть не понята стоящая за феноменологией невидимая реальность («invisible lawful components», как выразился З. Бехлер 1606 ). Отсюда берет свое начало пренебрежительное отношение Декарта к законам, полученным из анализа наблюдений и тщательных измерений (в частности, к законам, открытым Кеплером и Галилеем) 1607 . Впрочем, что касается Галилея, то он открыл законы равноускоренного движения и свободного падения отнюдь не чисто эмпирическим путем 1608 . Эти законы были им выведены из довольно сложных (и, как правило, неверных) рассуждений, включавших анализ представлений Аристотеля и средневековых авторов, а также наблюдений самого Галилея 1609 .

1606

Bechler Z. Newton’s Physics… P. 224.

1607

Декарт признавался, что «никогда не обращался к вопросам, рассмотрение которых зависело от измерений скоростей» (письмо математику Ф. де Бону от 30 апреля 1639 года // AT, II. P. 542). Другой пример: сформулировав семь правил столкновения тел, Декарт поясняет, что «опыт, на первый взгляд, как будто противоречит изложенным правилам. Однако причина тому очевидна, ибо правила эти предполагают, что оба тела, B и C, совершенно тверды и настолько отдалены одно от другого, что вокруг них нет никакого вещества, которое могло бы способствовать или препятствовать их движению, а таких тел мы в нашем мире не усматриваем» (Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 377 – 378).

1608

Независимо от того, бросал ли Галилей в 1597 году шары (пушечные ядра) разного веса с Пизанской башни или нет, можно с уверенностью сказать: ни этот эксперимент (если он действительно проводился, что, на мой взгляд, более чем сомнительно), ни его знаменитые опыты с качением шаров по наклонной плоскости не дали, и в принципе не могли дать, никаких результатов, которые бы способствовали установлению Галилеева закона свободного падения (s = gt²/2). Скорее они свидетельствовали бы в пользу традиционной точки зрения. Действительно, падение сферического тела в воздухе вблизи поверхности Земли описывается следующим уравнением: s = s₀lg ch(t/t_n), где s₀ = 8R/3C_0; t_n = s₀( – ₀)/g; и ₀ – плотности тела и среды, в которой происходит падение; R – радиус тела; C – так называемый коэффициент лобового сопротивления; s – путь, пройденный телом за время t (см.: Feinberg G. Fall of Bodies Near the Earth…). Полагая C = 1/2 и t << t₀ (s₀g) ^1/2 , запишем приведенную формулу в виде ряда (при t/t₀ << 1): s = ( 1/2 )gt²[1 – (1/6)(t/t₀)² + …].

Подставляя в приведенные выражения соответствующие значения величин (высота Пизанской башни около 100 локтей (braccia), или 56 метров), получаем, что в случае свинцовых шаров весом 100 фунтов и 1 фунт время падения составит соответственно 3,39 и 3,42 сек. Разумеется, такую разницу Галилей, измерявший время по пульсу (sic!), зафиксировать не мог. Однако более легкий шар должен «отстать» от тяжелого (в момент удара последнего о землю) на 0,82 метра (в случае же стальных шаров тех же масс отставание должно было быть еще большим – 1,02 метра). Вряд ли это можно было не заметить. Что же касается Галилеевых экспериментов с качением шаров, то они сами по себе не давали никакого результата. Уравнение движения шара по наклонной плоскости имеет вид: s = (5/14)g[sin – (k/R)cos]t², где – угол наклона плоскости (желоба в опытах Галилея); R – радиус шара; k – коэффициент трения качения (трением скольжения пренебрегаем). Из этой формулы (при 0,01 < k < 0,05) после подстановки в нее соответствующих величин получаем результаты, которые с хорошей точностью совпадают с результатами Галилея, но они не соответствуют «идеальному» случаю (то есть качению шара идеальной сферической формы без трения по абсолютно гладкой поверхности). Иными словами, закон свободного падения (при = 90⁰) никак не получался из экспериментов Галилея.

1609

Детально об этом см.: Дмитриев И.С. Увещание Галилея… Глава III.

По мнению французского философа, пытаться свести сложное природное явление к некой рациональной схеме, не отбрасывая многие из его видимых проявлений, то есть не «фальсифицируя» феномен, – дело совершенно безнадежное. Любой эксперимент будет отрицать закон инерции, поскольку этот закон относится к тому, что Декарт называл «чистой ситуацией». Но эти «чистые», то есть идеализированные, как мы сейчас говорим, ситуации, не есть нечто отвлеченное: законы, справедливые для таких ситуаций, постоянно актуализируются в наблюдаемых явлениях. Галилей и Ньютон согласились бы с этими утверждениями. Однако каждый из создателей науки и философии Нового времени понимал сказанное по-своему. Для Галилея «чистая ситуация» – это ситуация движения материальной точки в пустом пространстве, для Ньютона это движение тела под действием приложенных к нему сил, у Декарта это область детерминаций (determinatio) 1610 и тенденций, почему он и не видел какую-то специфику эксперимента, ведь если область determinatio – это область, принципиально недоступная нашему восприятию (Декарт называл ее «новым миром»), то законы природы можно открывать только разумом: «…Хотя все то, что мы когда-либо испытали в настоящем мире посредством наших чувств, кажется явно противоречащим тому, что заключается в этих двух правилах (то есть в законах движения. – И.Д.), все-таки основание, приведшее меня к ним, кажется мне столь убедительным, что я считаю себя обязанным предполагать их в новом мире, который я вам описываю. Ибо какое более твердое и более прочное основание можно найти для того, чтобы установить истину, хотя бы и выбранную по желанию, нежели постоянство и неизменность самого Бога?» 1611

1610

Determinatio, по Декарту, – это то, что зависит от скорости или «способности движения (force de se mouvoir)» тела и что определяет направление его движения. Напомню, что в картезианской механике «сила <…>, которая обусловливает поддержание движения <…>, отлична от силы, которая определяет, что <…тело> будет двигаться в одном, а не в другом направлении» (AT, VI. P. 94).

1611

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 203.

Итак, каждое природное явление представляет собой сцепленность большого числа определяющих его факторов, и то, что мы наблюдаем, есть результирующий эффект сложного взаимодействия этих факторов, то есть каждое природное явление «многокомпонентно», а потому познание мира предполагает разложение феномена на наивозможно простейшие «компоненты», «простые природы». Примером такой «декомпозиции» явления может служить анализ кругового движения камня в праще (см. Приложение VI).

«Компонентом» кругового движения камня в аналитическом плане оказывается движение совсем иного рода – прямолинейное равномерное движение. Аналогично, вещь, воспринимаемая нами как качественно индивидуализированная и определенная (например, воск), при анализе оказывается бескачественной континуальной протяженностью. И реально для Декарта не то, что мы воспринимаем, но то, что за этим стоит. Там, где человеческое восприятие и интуиция соприкасаются с божественными идеями, парадоксы не играют никакой роли.

Вдумываясь в бесконечность Бога, мы уясняем себе, что нет вообще ничего, что бы от него не зависело, – не только ничего сущего, но и никакого порядка, закона или основания истины и добра. <…> И нет надобности доискиваться, от какого рода причины зависит эта [божественная] благость и прочие, как математические, так и метафизические, истины <…>. Нет нужды в том, чтобы доискиваться, каким образом Бог был бы в состоянии сделать от века так, чтобы дважды четыре не равнялось восьми и т.д. Я считаю, что постичь это нам не дано 1612 .

1612

Декарт Р. Сочинения… Т. II. С. 319 – 320.

Здесь уместно привести в качестве примера рассуждения Декарта из второй части «Principia Philosophiae» (параграф 34), где говорится о том, «что наша душа воспринимает как истинное, не будучи, однако, в состоянии его понять, а именно: деление некоторых частей материи до бесконечности» 1613 .

В своем чисто интуитивном рассуждении Декарт приходит к выводу, который не может быть рационально обоснован (душа воспринимает его как истинное, но понять не может). То, что протяженная материя может делиться на потенциально бесконечное число частей, нашей интуиции вполне доступно. Но как это на деле реализуется Богом и как дискретное затем «синтезируется» в континуальное, остается для наших конечных (ограниченных) мозгов непостижимым. Поэтому Декарт ограничивается простой рекомендацией читателю:

1613

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 366.

…И хотя мы не можем постичь способ, каким совершается это беспредельное деление, мы не должны, однако, сомневаться в том, что оно совершается, ибо мы понимаем, что это деление необходимо следует из природы материи, отчетливейшим образом нами уже понятой, и понимаем также, что эта истина принадлежит к числу тех, которые нашей конечной мыслью обнять нельзя 1614 .

ГЕОМЕТРИЗОВАННОЕ ЯСНОМЫСЛИЕ

1614

Там же. С. 367.

Сформулировав в седьмой главе «Le Monde» основные законы движения, Декарт переходит к детализированному описанию движения частиц материи в «новом мире». Поскольку в этом мире совсем нет пустоты и корпускулы не могут двигаться прямолинейно («они должны согласовываться в несколько круговых движений» 1615 ), то близость размеров и «подвижностей» микрочастиц обусловлена, по Декарту, тем, что «почти все частицы в соответствии с законами, предуказанными им природой, должны приблизиться к некоторой средней величине и некоторому среднему движению и таким образом принять форму второго элемента» 1616 . Декарт красочно описывает процесс выравнивания скоростей и фигур корпускул:

1615

Там же. С. 207.

1616

Там же.