Упрямый Галилей
Шрифт:
Утверждение Декарта, что перпендикуляр FE, будучи продолженным вниз до пересечения с окружностью (даже если забыть, что это должна быть уже другая окружность), пересечется с ней именно в точке I, следует вообще отнести к тому, что англичане называют sleight-of-hand.
Далее, – и это самое, мягко говоря, неубедительное место в его рассуждениях – Декарт полагает, будто через более плотную среду свет проходит быстрее (в его терминологии – «легче» 1700 ). А аналогичное утверждение касательно мяча – ударившись о поверхность воды, мяч далее будет двигаться (в более плотной среде!) с большей скоростью, чем ранее он двигался в воздухе, поскольку-де при ударе он получит дополнительный толчок, – даже как-то неприлично комментировать (вряд ли Декарт когда-либо наблюдал ускорение камня, попавшего в песок) 1701 . Ах да, совсем забыл – он же строит «новый мир», исключительно рациональный! И рассуждает при этом следующим образом: давайте, дорогой читатель, для начала вспомним «ту природу, которую я приписываю свету». Нелегкое, заметим, упражнение для читательской памяти, потому как в разных абзацах своего трактата автор приписывал свету, как мы видели, разную природу. Но Декарт приходит на помощь, напоминая, о чем именно идет речь: свет есть не что иное, как некое движение или некое действие, оказываемое на очень тонкую материю («une mati`ere tr`es subtile»), заполняющую поры материальных тел. Далее, автор настоятельно рекомендует читателю поверить не только в то, что мяч (покинуть теннисный корт с прудом по соседству месье де Перон не желает категорически, ведь ему обязательно нужна механическая модель, доступная средним интеллектам) теряет больше своего движения («perd advantage de son agitation»), ударяясь о мягкое (или рыхлое) тело («un cors mou»), чем сталкиваясь с твердой (или по крайней мере с более плотной) поверхностью 1702 (эта
1700
«La force ou facilit'e … comme la ligne CB est a BE» (Ibid. P. 100). Слово force у Декарта часто обозначает то, что ныне называют величиной скорости.
1701
Я полагаю, нет необходимости специально останавливаться на том, что подобная метода рассуждений Галилею не могла присниться даже в страшном сне.
1702
AT, VI. P. 103.
1703
Чтобы читатель не решил, что я все это выдумал за Декарта, привожу фрагмент из «La Dioptrique»: «l’action de cete matiere subtile peut beaucoup plus estre empesch'ee par les parties de l’air, qui, esrant comme molles & mal iointes, ne luy sont pas beaucoup de resistance» (Ibid.).
У. Шей дополнил приведенные рассуждения Декарта современной аналогией:
[…Сидя за рулем автомобиля], я до отказа жму на газ, однако по мягкому грунту машина движется еле-еле, но как только колеса касаются твердого покрытия, я начинаю ехать с бешеной скоростью 1704 .
Все это остроумно и замечательно, но… теннисный мяч, попав в воду, будет там двигаться с меньшей скростью, чем в воздухе 1705 . И, конечно, следует еще раз сказать о несоответствии картезианских физических и метафизических представлений о природе света. На метафизическом уровне анализа скорость света, по Декарту, бесконечна, но когда речь заходит о физике и метафизический свет сменяется реальным, меняется и теория.
1704
Shea W.R. The Magic of Numbers and Motion… P. 245, n. 41. Можно, конечно, возразить – аналогия У. Шея неудачная, поскольку ситуация распространения света отличается от ситуации движения автомобиля и сравнивать их нелогично. Согласен, но с оговоркой: аналогия У. Шея не более нелогична, чем аналогия Декарта с теннисным мячом.
1705
Я уж не говорю о том, что даже если бы вода не оказывала движению мяча вообще никакого сопротивления, непонятно, почему мяч в ней должен двигаться быстрее, а не с той же скоростью, что и ранее.
Теперь о рисунке, иллюстрирующем картезианский «вывод» закона преломления света [рис. 3.9]. Напомню, что в сопровождающем этот рисунок тексте сказано: поскольку мяч, проходя сквозь кусок материи, теряет половину своей скорости (причем изменяется только ее «вертикальная» компонента), то HF = 2AH. Однако на рисунке в «La Dioptrique» AH = 10,5 мм и HF = 14 мм вместо 21 (при AB = 15 мм). На первый взгляд пустяк. Подумаешь, гравер ошибся, немножко укоротил сторону AF. Бывает. Декарт-то здесь при чем? Кстати, сам Декарт, когда этот зануда Т. Гоббс начал замерять углы да отрезки на чертежах в «La Dioptrique», так тому (через Мерсенна) и ответил, что, мол, он, Рене Декарт, не стал исправлять эту «ошибку печатника (la faute de l’imprimeur)» потому, что уверен – «не найдется читателя настолько тупоумного (si stupide), который будет не в состоянии понять, что один отрезок должен быть вдвое больше другого» 1706 .
1706
AT, III. P. 357.
Декарт лгал. Он был слишком хороший математик, хотя и не такого масштаба, как Пьер Ферма или Исаак Ньютон, чтобы не понять, что не в ошибке печатника тут дело (кстати, рисунки делались не типографом, а Франсом ван Схотеном под неусыпным авторским контролем 1707 ). Дело в том, что если угол ABH оказывается больше 30°, то, как я уже отмечал, отрезок FE выходит за пределы окружности. Это, повторяю, означает, что при углах падения, превышающих 30°, преломление света невозможно. Декарт же признать это никак не мог, поскольку такой вывод противоречил бы опыту, и такое несоответствие с данными наблюдений было бы уже непреодолимо никакой демаго… простите, никакой метафизикой. Поэтому он в свое оправдание, свалив вину на типографа, заявил в письме Мерсенну от 20 октября 1642 года:
1707
AT, I. P. 611.
…Я использовал отношение 2 :1 (то есть HF = 2AH. – И.Д.)… потому, что оно простейшее и я хотел выразиться ясно, однако я отдал в печать рисунок с наименьшим [отношением], чтобы показать, что то же самое рассуждение должно распространяться на все возможные отношения (le mesme discours se doit entendre de toutes sortes de proportions), а также для того, чтобы оно (наименьшее отношение) не казалось не соответствующим опыту 1708 .
1708
AT, III. P. 588 – 589.
Увы, все это не имеет никакого отношения к реальности.
Таким образом, Декарт не дал никакого вывода «закона синусов», то есть закона преломления, а то, что было им предложено, – это конгломерат спорных, противоречивых, а порою и просто ошибочных умозаключений, которые «подгонялись» под известный ему заранее (оставляю в стороне вопрос «откуда?» 1709 ) результат.
По мнению У. Шея, Декарт был близок к открытию явления полного внутреннего отражения 1710 . Не думаю. Для этого он должен был бы в принципе изменить свой подход к рассмотрению явлений природы, я бы даже сказал жестче – для этого нужна была иная культура построения математических моделей природных явлений, у истоков которой стоял Галилей 1711 . Культура, основанная на продуманных идеализациях, а не на поверхностных аналогиях (чан с виноградом, теннисный мяч, слепец с тростью и т.д.) и риторике. У Декарта же мы видим поразительное несоответствие рационалистических методологических установок и реальной практики рассмотрения природных явлений, несоответствие, которое не бросалось в глаза только потому, что труды французского мыслителя традиционно становились предметом исследовательского внимания историков философии и философов, и лишь изредка – историков науки, не поленившихся внимательно, что называется, в карандашом в руках, шаг за шагом изучить Декартовы научные труды и высказывания.
1709
Источником вовсе не обязательно могли быть результаты Снелия. Во второй половине 1620-х годов Декарт сам экспериментально изучал явление преломления света.
1710
Это явление имеет место, когда свет (или электромагнитное излучение другого диапазона) падает на границу раздела двух прозрачных сред из среды с большим показателем преломления (в случае, рассмотренном Декартом, – из воды в воздух) и при этом угол падения i превосходит некоторый предельный (или, другое название, критический) угол iпр. При i < iпр преломление во вторую среду (с меньшей оптической плотностью) прекращается. Величина iпр задается условием n•siniпр = 1, где n – относительный показатель преломления первой и второй среды. Впервые явление полного внутреннего отражения было описано И. Кеплером в 1611 году.
1711
Да и внимание Декарта было сосредоточено на прохождении светового луча из менее оптически плотной среды в более оптически плотную.
Между тем современники Декарта, не знавшие, что имеют дело с основоположником европейского рационализма, относились к его рассуждениям и выводам весьма критически. В первую очередь следует назвать Ферма 1712 , Гоббса и Гассенди. Иезуит отец Антуан Ватье, преподаватель в коллегии Ла-Флеш с 1618 по 1642 год, прочитав «Discours de la M'ethode» c приложенной к ним «La Dioptrique» и другими сочинениями, выразил изумление по поводу того, что картезианский метод обещал
1712
Sabra A.I. Theories of Light… P. 107 – 135.
1713
AT, I. P. 563.
1714
AT, II. P. 31.
1715
Ibid. P. 142.
1716
Shea W.R. The Magic of Numbers and Motion… P. 249.
РАЦИОНАЛИЗОВАННЫЙ ГЕЛИОЦЕНТРИЗМ
Однако все описанные выше противоречия и трудности не остановили французского мыслителя. По словам М.К. Мамардашвили, «Декарт утверждал: если я мыслю о физическом мире, то не могу допустить никаких внутренних монадологических или чувствующих состояний в вещах. <…> Он [Декарт] говорил: если я уступлю фактам, то перестану мыслить. Разрушится весь ход моей мысли, а ход нужно держать, чтобы мыслить не наглядно» 1717 .
1717
Мамардашвили М.К. Картезианские размышления… С. 156.
Замечу, что французский философ, держа весь ход своей мысли, всеми возможными способами старался избежать жестких дискуссий, предпочитая вести переписку главным образом с теми, кого не считал в интеллектуальном отношении равными себе (например, с Мерсенном или Ренери), а также с королевскими особами – шведской королевой Кристиной и принцессой Елизаветой [рис. 3.12]. Да, Декарт, завершая «Discours de la M'ethode», обратился с покорнейшей просьбой ко всем читателям: «у кого есть какие-либо возражения, потрудиться прислать их <…> издателю» 1718 . Некоторые приняли это за чистую монету и прислали свои замечания. И что? Когда критика касалась конкретных математических и натурфилософских вопросов, всякую галантность и хорошие манеры с Декарта как ветром сдувало. Французские математики, критиковавшие его «La G'eom'etrie», были названы «двумя или тремя мухами (deux ou trois mouches)» 1719 . Роберваль, талантливый математик и физик (хотя человек, действительно нелегкий в общении) 1720 , был охарактеризован Декартом как «менее чем рациональное животное» («je m’etonne que cet home puisse parler entre les autres pour un animal raisonnable» 1721 ), Пти – как «маленькая собака, которая лает мне вслед на улице (petit chien, qui aboyeroit apr`es moy dans une rue)» 1722 , Гоббс удостоился эпитета «крайне презренный» («cet home [Monsieur Hobb'es], qui je pense devoir m'epriser `a l’extr^eme» 1723 ), а относительно сочинения Ферма, научное наследие которого неисчерпаемо по глубине содержания 1724 , «отец европейского рационализма» выразился кратко и выразительно – «полное дерьмо» (Декарт использовал известное латинское выражение, приписываемое Вергилию: «se aurum colligere de stercore Ennii (получать золото из навоза Энния)», в декабре 1638 года в письме Мерсенну Декарт признается: «между нами говоря, я сравниваю их [то есть работы Ферма. – И.Д.] с испражнениями Энния, из которых Вергилий извлекал золото (je vous diray, entre nous, que je les compare aux vers d’Ennius, desquels Virgile tiroit de l’or)» 1725 ). Между прочим, речь шла об одной из самых выдающихся математических работ XVII столетия «Ad Locos Planos et Solidos Isagoge» («Введение к теории плоских и пространственных мест»), которая начиная с 1636 года циркулировала в рукописи и в которой Ферма ранее Декарта и в более систематичной манере ввел прямолинейные (ныне именуемые декартовыми) координаты, а также изложил метод координат и применил его к геометрии, выведя уравнения прямой и кривых второго порядка 1726 . В этой работе Ферма показал, что прямым соответствуют уравнения 1-й степени, а коническим сечениям – уравнения 2-й степени. Он также исследовал общие виды уравнений 1-й и 2-й степени преобразованием координат. Кроме того, Ферма выступил с критикой вывода Декартом закона преломления света, что также сильно задело последнего. При этом острие критики было направлено не столько на совершенно произвольные допущения Декарта (вроде того, например, что в более плотных средах свет якобы распространяется быстрее, чем в менее плотных 1727 ), сколько на наличие в рассуждениях философа circulus vitiosus 1728 .
1718
Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 294.
1719
AT, II. P. 350.
1720
Исследования Роберваля (1646), посвященные определению времен качания плоских фигур, колеблющихся или в собственной плоскости, или в направлении, перпендикулярном к их плоскости, стали источником его полемики с Декартом. Однако в этом споре оба были неправы.
1721
AT, II. P. 190.
1722
Ibid. P. 267.
1723
AT, III. P. 326.
1724
Хотя, возможно, есть доля истины в утверждении современного историка математики, что «Descartes was right to say that Fermat was a brilliant problem-solver but inept at conceiving systematic questions» (Mahoney M.S. The Mathematical Career of Pierre de Fermat… P. 279).
1725
AT, II. P. 464. Энний – римский поэт III – II вв. до н. э. В другом письме Декарт характеризует работы Ферма как «нелепейшую галиматью» («le galimatias le plus ridicule») (Ibid. P. 333).
1726
В 1679 году сын Пьера Ферма Самюэль издал труды отца под заглавием «Различные математические работы доктора Петра де Ферма <…> выбранные из его писем или к нему написанных по математическим вопросам и по физике ученейшими мужами на французском, латинском или итальянском языке» ([Fermat P. de.] Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, senatoris Tolosani…).
1727
AT, VI. P. 97 – 99; I. P. 358 – 359.
1728
Fermat P. de. Oeuvres: En 5 tt… T. II. P. 373, 110. См. также: Mahoney M.S. The Mathematical Career of Pierre de Fermat… P. 279, 65.
Рис. 3.12. Пьер-Луи Дюмениль Младший.
Диспут между шведской королевой Кристиной и Рене Декартом. XVIII в. Mus'ee National du Ch^ateau de Versailles et du Trianon. Фрагмент
Или другой пример, который возвращает нас к сопоставлению подходов Декарта и Галилея к изучению природных явлений. Речь идет об отношении французского мыслителя к теории Коперника.
Выше я уже приводил слова Декарта о том, что «если мысль о движении Земли ошибочна, то самые основания моей философии оказываются ложными». Однако из этого еще не следовало, что французский философ был, подобно Галилею, последовательным коперниканцем. Бог, согласно Декарту, не просто создал мир, Он его создал как огромную Машину, работа которой познаваема человеческим разумом, хотя замысел Творца человеку недоступен. Планеты в созданном Богом Космосе движутся на определенных расстояниях друг от друга в обширном море тончайшей первичной материи. Луна удалена от Земли на расстояние, равное тридцати земным диаметрам, Солнце находится на расстоянии 600 – 700 земных диаметров и т.д. (численные оценки Декарта совершенно произвольны, и он их никак не комментирует). Звезды расположены настолько далеко, что расстояние до них можно считать бесконечным 1729 .
1729
AT, VIII. P. 82; IX. P. 105.