Волшебный двурог

Бобров Сергей Павлович

Извлек из двойки квадратный корень — и готово! Но когда в древности ученые греки впервые убедились в том, что в точности они это вычисление проделать не могут, то целая система математических воззрений была ниспровергнута! Наш волшебный мир, видишь ли, это очень серьезный волшебный мир: прошу не забывать!

Тут Магистр Деревьев надменно обвел сверкающим взором своих притихших слушателей и продолжал с новой силой:

— Помните: следует знать и нельзя ни в коем случае забывать о том, что-то, что необходимо, не всегда достаточно, а что достаточно, не всегда необходимо. А потом не забывайте о том, чтобы весь ход ваших рассуждений определялся четко поставленным вопросом, чтобы вы не упускали на каждом шагу поставленную вами цель. С другой стороны, смотрите, не внесли ли вы в суждения ваши

чего-либо лишнего, что не было предусмотрено теми условиями или ограничениями, которые вы имели в виду. Помните: раз вам даны для задачи некоторые условия, то все они до одного должны быть использованы в решении так или иначе, а если какое-нибудь условие окажется лишним, то и это должно быть установлено с полной убедительностью, о чем мы еще потолкуем с вами в Схолии Седьмой. При этом надо знать, что это правило касается не только тех случаев, когда речь идет об обычном, или «положительном», решении задачи, которое в то же время должно являться общим решением для многих задач, подобных данной. Оно касается также и тех, нередко гораздо более трудных случаев, когда мы собираемся установить, что у нас нет возможности найти в данной области искомое или выполнить заданное предписанным способом, как заметил один прилежный юноша, подавая своему преподавателю на контрольной работе чистый лист бумаги…

Командор прервал свою речь и задумался.

— Так вот-с… — произнес, помолчавши, доктор Четных и Нечетных Узлов. — Может быть, тебе еще не ясно, почему он

— 52 —

такой серьезный, наш волшебный мир? Объяснить тебе? Слушай! При помощи нашего «волшебства» мы можем сделать некоторые довольно трудные вопросы более наглядными для нашего читателя — несколько облегчить их, другими словами. Это — раз. Второе, и еще более важное, — это то, что наше «волшебство» позволяет нам вводить некоторые требования или, скажем, «условия», нужные для изложения. Такого рода «условия» необходимы и для самой науки. Со времен древности было сделано немало усилий, чтобы изъять из геометрии все неясности или недоказуемости. Однако, невзирая на то, что это повело, в частности, к замечательным открытиям, все это, вместе взятое, оказалось недостижимым. И некоторые определенные условия, или, так сказать, «соглашения», остаются в науке, и без них нельзя. По мере надобности мы и будем прибегать к «волшебству» для того, чтобы показать смысл и выводы из такого рода соглашений.

— Однако, — с трудом переводя дух, гордо воскликнул Кандидат Тупиковых Наук, — однако, хоть я теперь уж уверен, что вы все прекрасно усвоили содержание моей речи, заключающейся в том, в чем она заключалась, и утверждающей именно то, что она утверждала! И хотя все это так, но тем не менее я должен опять начать все сначала…

При этих словах тетушка Розамунда тихо ахнула…

— Да! — во все горло гаркнул совершенно рассвирепевший Доктор Узлов. — Я по той причине должен начать сначала, что ведь дело-то совсем не в этом, а именно в том, чтобы…

Что не дальше разглагольствовал почтеннейший Уникурсал Уникурсалыч, тем речь его становилась все более витиеватой, все более сложной и непонятной. Он сыпал полнозвучными и высокопарными фразами, в которых внимательный слушатель мог обнаружить изрядное количество существительных, прилагательных, глаголов и всего такого прочего, однако что все это вместе значило, понять было — увы! — невозможно.

Сперва тетушка Розамунда слушала доктора внимательно, но теперь на лице ее было написано что-то вроде: «Караул! Помогите!» Язык хозяйки в недоумении завился огромным вопросительным знаком. Три тысячи серебряных колокольчиков вопросительно позвякивали то так, то сяк. Вдруг они все сразу зазвонили, да все громче и громче, заглушая премудрые речи Доктора Четных Узлов.

Розамунда махнула рукой, взяла Илюшу за левую руку и повела к двери. Однако Кандидат Тупиковых Наук вцепился в правую руку Илюши и стал тащить его назад, все время продолжая ораторствовать. Серебряные колокольчики звонили так оглушительно, что, кроме их звона, ничего услыхать было невозможно. Розамунда тащила Илюшу налево, Магистр Де-

— 53 —

ревьев — направо, и длиннейший язык Розамунды решил, что ему сейчас самое время вмешаться в эту непонятную историю, закрутился вокруг

всех трех наших героев, ухватившись за какое-то колечко на потолке, и все они понеслись по кругу с такой невероятной быстротой, что теперь уже не только не было ничего слышно, но и ничего не было видно. Илюша, совершенно оцепеневший от страха и удивления, летал по Розамундину домику в полной уверенности, что сейчас его

— 54 —

расшибут вдребезги, искренне удивляясь, как жестоко наказывает его судьба за то, что он забыл про квадратный трехчлен.

И вдруг…

И вдруг он почувствовал, что никто его не держит и он мчится по воздуху с быстротой пикирующего самолета.

«Центробежная сила! — подумал впопыхах Илюша, быстро перевертываясь в воздухе то вниз, то вверх головой и размахивая руками. — Оторвался и лечу по касательной. Вот так история!..»

Тут он почувствовал, что скорость его полета начинает понемногу ослабевать. Вдруг он перевернулся вверх головой и стал сразу на обе ноги.

— Наконец-то! — сказал ему с облегчением Радикс.

— А! — обрадовался Илюша. — Это ты! А я уж думал, что лечу прямо в тартарары. Фу! И как это я жив до сих пор?! Я видел совершенно удивительные вещи, только вот беда — мало что понял… Кое-что разобрал, да и то, по правде сказать, через пятое на десятое. А в общем… ужас что такое! Надоело ужасно — слушаю, гляжу и ничего не понимаю. Если бы ты мне рассказал…

— Это можно, — сказал Радикс. — Ну, выкладывай, чего ты не понял.

— Во-первых, — начал Илюша, — часы…

В это время какие-то часы звучно пробили четыре. Илюша обернулся и увидел странный циферблат.

— Что такое? Бьют четыре, а показывают десять!

Илюша внимательно поглядел на часы. Раз-два-три… десять?.. Снова — раз-два-три и опять новый десяток?

— Ох! — воскликнул Илюша, хлопнув себя по лбу. — Другой циферблат! Да это не десяток! Чепуха какая! Это просто другая система исчисления. Четверичная система. Первый класс — единицы, потом второй — четверки… а следующий класс будет четыре в квадрате, то есть шестнадцать. Как у нас на первом месте единицы, на втором — десятки, а третье место занимают сотни, а это ведь десять в квадрате. У нас число пишется так:

a10⁰ + b10¹ + c10² + …,

а у них:

a₁4⁰ + b₁4¹ + c₁4² + …,

причем а, b, с … могут принимать все значения от нуля до девяти, но a₁, b₁ c₁ … могут принимать значения от нуля до трех. И так далее. Если, значит,

— 55 —

написать девятнадцать по этой системе, будет шестнадцать плюс три, то есть сто три. А если взять сто, то выйдет тысяча двести десять. Экая досада, что я не догадался!

— Штука нехитрая, — сказал Радикс.

— Вот то-то и обидно! — отвечал Илюша.

— Они тебя, — заметил Радикс, — все-таки немножко надули. То есть были приняты меры к тому, чтобы ты не догадался. Ведь перерыв-то у них сдвинут так, что прием кончается раньше перерыва.

— Экая досада! — возмущенно повторил Илюша. — А все-таки я должен был догадаться!