Волшебный двурог
Шрифт:
— Допустим, что ты ставишь эти черточки. Ну, а как же ими надо пользоваться?
— Основное правило такое: каждый раз, когда я прихожу на перекресток, где уже был, я должен возвращаться обратно,
—70—
если только это возможно. Так будет в том случае, если я пришел по новому коридору, в котором раньше не был (я бы это сразу заметил, потому что на стенке не было бы черточки). А если черточка уже есть, то я сейчас же ставлю вторую, которая запретит мне возвращаться на этот путь, потому что он обойден дважды. Тогда я должен идти по какому-нибудь — все равно по какому — из нехоженых коридоров, а если их больше нет, это означает, что я тут все исследовал и, следовательно, могу смело отправляться обратно по тому самому коридору, по которому пришел на этот
Этот коридор меня и поведет по правильному пути.
— Верно. Вот это и есть правило для двойного обхода всякого лабиринта. Но все ли случаи ты предусмотрел? Не может
Схема обхода лабиринта УУУ.
Придя в В по пути № 3, я вижу по отметкам, что уже был на перекрестке В, и поэтому возвращаюсь по тому же коридору путем № 4, чем погашается весь участок ВС по пути № 3-4. Так как в С я вижу теперь свободные коридоры, то выбираю один из них (№ 5), избегая пока коридора СВ, по которому я пришел в С первый раз. Из D я выбираю произвольный путь, например № 6, и, наткнувшись в С на свои отметки, возвращаюсь тем же коридором (путь № 7) в D, откуда одним из свободных коридоров (№ 8) попадаю в Е. Избрав путь № 9, я обязан вернуться тем же коридором (путь № 10) и теперь неизбежно попадаю в центр лабиринта (путь № 11 и 12), откуда возвращаюсь ко входу по единственной оставшейся дороге (№ 13, 14, 15, 16).
— 71 —
Схема превращения лабиринта УУУ в дерево.
ли случиться так, что тебе и обратно идти некуда будет и нехоженых коридоров больше нет, а отмеченных по одному разу — несколько, и ты не знаешь, какой выбрать?
— Нет, так случиться не может: ведь я пройти сквозь перекресток, придя по свободному коридору, не могу — в этом-то и заключается суть главного правила. Если я стою и размышляю, куда дальше идти, это значит, что я вернулся по тому самому коридору, который выбрал для того, чтобы уйти с перекрестка: теперь он отмечен уже двумя черточками. Значит, надо найти коридор с одной черточкой. Это будет первый коридор, по которому я пришел, и эта одна черточка указывает обратный путь. Если я очень устану прежде, чем обойду весь лабиринт, то могу по этому признаку в любой момент выбрать правильный путь для возвращения к выходу. С нитью это совсем просто: если натянуть ее, она пройдет через каждый перекресток, который мне необходимо пройти при возвращении по своим следам; один конец будет тянуться ко мне, а другой — к выходу.
— А теперь, — сказал Радикс, — рассмотрим еще раз наш способ двойного обхода в несколько иной форме. Ты помнишь, что мы с тобой говорили о дереве, когда толковали об уникурсальных кривых?
— Помню. Дерево — это такая связная фигура, которая состоит только из мостов и тупиков.
— Верно. Ну, а чем же отличается схема путей лабиринта от дерева?
— В лабиринте могут найтись петли, то есть замкнутые пути, а в дереве, как и в настоящем, ветки обратно в ствол его не врастают.
А если мы этот чертеж развернем:
— Вот именно! Но представь себе, что тебе пришлось
— 72 —
друг в друга. Что бы ты стал делать, чтобы обратить такого урода в обыкновенное дерево, в смысле расположения его ветвей, разумеется?
— Взял бы пилу или топор, залез на это дерево и стал отделять приросшие концы веток друг от друга и от ствола.
— Правильно. Так ведь это и есть твое первое правило, по которому ты, придя на перекресток, где уже был, возвращаешься обратно. Именно таким образом ты и превращаешь весь лабиринт в дерево. Если ты возвращаешься снова к своему пути, это означает, что ты пошел как бы по вросшей в ствол ветке и сделал круг. А когда ты не хочешь снова идти по основному пути и идешь вспять, то как раз и «отделяешь вросшую ветку», правда, действуя не топором, а просто запрещая себе перескакивать на основной путь.
Начерти-ка сам схему путей этого лабиринта и схему его обхода!
— Так, — отвечал Илья. — Теперь как будто все ясно. Действительно, если я должен облазить все дерево, значит, надо облазить каждую ветку, а спускаться вниз я начну только тогда, когда отмечу все ветки. Именно это я и буду делать в лабиринте, превращенном в дерево или в тупиковый лабиринт, если буду соблюдать второе наше правило, то есть не уходить с перекрестка по первому пути, пока есть другие, еще не пройденные дважды коридоры.
— Вот ты разберись хорошенько во всех наших схемах, особенно в схеме УУУ, и тогда все ясно станет. А потом попробуй сам на досуге поразмыслить вот над чем. Наше правило обеспечивает двойной обход лабиринта. А может быть, можно обходить дважды не все коридоры? Ведь схему коридоров лабиринта все же иногда удается превратить в уникурсальную фигуру, удваивая не все коридоры лабиринта. Ну-ка, попробуй найти какое-нибудь общее правило для этого. Ты сам пробовал ходить по лабиринту и знаешь, что это довольно утомительно. Нельзя ли как-нибудь уменьшить количество этих скучнейших, а быть может — кто знает? — и совершенно лишних хождений взад и вперед по одним и тем же коридорам? При этом, конечно, надо сделать так, чтобы весь лабиринт обойти, и в центре его побывать, и выйти на белый свет от-
— 73 —
туда. Вот тут-то, друг Илюша, тебе и придется вспомнить кое-что из того, о чем мы с тобой толковали. Например, о топологической схеме лабиринта, затем о четности перекрестков-узлов в лабиринте и еще кое о чем…
Илюша посмотрел на Радикса и задумался.
— Вот уж не думал, — сказал он через минутку, — что задача о лабиринтах такое сложное дело! Читал я про них в разных книжках, и мне казалось, что это очень просто [7] . Мне только вот еще что приходит на ум. Мы с тобой разбирали лабиринты на плоскости. А могут существовать лабиринты в пространстве?
7
Лабиринты были широко известны в древности. На одной из стен засыпанного вулканическим пеплом Везувия города Помпеи нашли выцарапанный план лабиринта с надписью: «Здесь живет Минотавр».
— Разумеется! Больше того, ведь только такие лабиринты и существуют в действительности. Коридоры копей, каменоломен, шахт, катакомб, как и сплетение подземных ходов, которые роет крот, можно рассматривать как пространственные лабиринты. И все наши правила отлично годятся и в этом случае,
Лабиринт, который построил специально для любителей элоквенции У. У. Уникурсальян, К. Т. Н., Д. Ч. и Н. У., М. Д., К. и К. О. С. М., П. В. В. М.
— 74 —