Вселенная
Шрифт:
Теорема Байеса позволяет количественно оценить нашу степень уверенности в чём-либо, но также помогает не забыть, каким вообще механизмам подчиняется вера. Размышляя об априорных субъективных вероятностях таким образом, можно извлечь ряд полезных уроков.
О важности предшествующих убеждений. Пытаясь понять, какие представления о мире истинны, каждый начинает эту игру, имея определённые собственные представления о том, какие предположения вполне убедительны, а какие — относительно маловероятны. Это не досадная ошибка, которую нам следовало бы исправить; это абсолютно необходимый элемент рассуждений, когда мы располагаем неполной информацией. Когда же речь заходит о понимании фундаментального
Априорные субъективные вероятности — отправная точка для дальнейшего анализа, и сложно сказать, какие из них «верны», а какие «ошибочны». Однако в данном случае следует упомянуть несколько удобных железных правил. Пожалуй, наиболее очевидное таково: сравнительно простые теории должны получать более высокую априорную субъективную вероятность, чем более сложные. Это не означает, что более простые теории всегда верны; однако, если простая теория ложна, мы узнаем об этом, собрав информацию. Как выразился Альберт Эйнштейн, «пусть это будет просто, просто как только можно, но не проще».
Иногда о простоте легко судить, порой — не очень. Сравним три конкурирующие теории. Согласно первой, движение планет и спутников в Солнечной системе подчиняется, как минимум с очень хорошим приближением, ньютоновской теории тяготения и движения. Вторая теория утверждает, что ньютоновская физика вообще не работает, но к каждому небесному телу приставлен ангел и эти ангелы ведут планеты и спутники по орбитам, причём эти траектории совершенно случайно совпадают с теми, что вычислил бы Ньютон.
Большинству из нас, вероятно, покажется, что первая теория проще второй — она даёт те же результаты, но без привлечения столь неопределённых сущностей, как ангелы. Однако есть и третья теория: ньютоновское тяготение определяет движение всех тел в Солнечной системе, кроме Луны, которую направляет ангел, и этот ангел просто старательно следует траектории, которую предсказывает теория Ньютона. Вполне бесспорно, что, независимо от вашего мнения о первых двух теориях, третья определённо сложнее первых двух. В ней задействованы все механизмы первой и второй теории, а её эмпирические прогнозы на практике ничуть не лучше. Следовательно, мы вправе присвоить ей очень низкую априорную субъективную вероятность. (Этот пример кажется несерьёзным, но аналогичные ходы постоянно применяются в рассуждениях о развитии биологической эволюции или о природе сознания.)
Некоторым не нравится байесовский акцент на априорном, поскольку априорное скорее субъективно, чем объективно. Да, так и есть. Ничего не поделаешь — нужно же с чего-то начинать. С другой стороны, в идеале можно объективно определить вероятность того или иного наблюдения. Если у вас есть определённая теория об устройстве мира, причём эта теория точна и хорошо проработана, вы можете с уверенностью сказать, каковы шансы наблюдения тех или иных данных при условии, что ваша теория верна. На практике мы часто затрудняемся оценить теории, которые проработаны не столь строго. (Посылка «Сознание выходит за рамки физической природы» разумна, однако она слишком расплывчатая, чтобы делать на её основании количественные прогнозы.) Тем не менее наша задача — попытаться определить посылки максимально точно, настолько, чтобы их можно было использовать для объективной оценки вероятности различных наблюдений.
Любой имеет право на априорные предположения, но объективная вероятность личной не бывает.
Факты должны помогать прийти к консенсусу. Просматривается проблема: а вдруг многим людям вообще будет сложно прийти к согласию из-за априорных убеждений? Если идея «Бог создал Вселенную» для меня обладает субъективной вероятностью 0,000001, а для вас — 0,999999, то, чтобы изменить точку зрения, любому
На практике это реальная проблема. У людей есть такие убеждения, которые просто никогда не меняются, — на байесовском языке можно сказать, что им соответствует априорная вероятность 0 или 1. Это очень плохо, и в реальном мире мы должны научиться как-то справляться с этой проблемой.
Тем не менее, в принципе, все мы стараемся быть честными и недогматичными, готовы менять мнение с учётом новой информации — в конце концов всегда побеждают факты. Можно присвоить какой-либо идее очень высокую априорную субъективную вероятность, но, если эта идея предполагает, что определённый результат будет возникать всего в одном проценте случаев, а он всё возникает и возникает, честная корректировка по Байесу в итоге вынудит вас присвоить этой идее очень низкую апостериорную вероятность. Например, вы можете задать очень высокую априорную субъективную вероятность для тезиса «если буду пить кофе, то смогу предсказывать будущее». Затем вы пьёте кофе, делаете те или иные предсказания, убеждаетесь, что они не выполняются, и вносите необходимую корректировку. Если делать это достаточно долго, то ваше априорное суждение рухнет под напором фактов. Это называется «изменить мнение», это хорошо. Более того, поскольку объективная вероятность считается объективной, чем больше данных мы собираем, тем ближе каждый из нас подходит к одному и тому же набору окончательных убеждений о мире.
Предполагается, что этот механизм должен работать именно так. От каждого зависит, насколько добросовестно его придерживаться.
Факты в пользу одного из вариантов автоматически заставляют усомниться в других. Допустим, мы сравниваем две посылки, X и Y, и наблюдаем результат, который с вероятностью 90% происходит в случае X и с вероятностью 99% в случае Y. Согласно теореме Байеса, при получении такой информации априорная субъективная вероятность посылки X будет уменьшаться.
Это может показаться нелогичным. В конце концов, если посылка X верна, то у нас 90-процентные шансы получить искомый результат — как такое наблюдение может свидетельствовать против этой посылки? Ответ таков: при другой теории данный результат даже ещё более вероятен. Возможно, изменение априорных субъективных вероятностей будет и невелико, но оно всегда будет. Итак, если вы нашли объяснение какому-либо событию в рамках определённой теории, отсюда ещё не следует, что это событие не понижает субъективной вероятности данной теории. Верно и обратное: если то или иное наблюдение подкрепляет определённую теорию, но мы получили противоположное наблюдение, то результат неизбежно понизит субъективную вероятность данной теории.
Рассмотрим две теории: Бог есть (теизм) и Бога нет (атеизм). При этом допустим, что мы живём в таком мире, где религиозные тексты различных культур в глобальном масштабе и на протяжении истории полностью согласуются друг с другом. По существу, в них излагаются одни и те же сюжеты и проповедуются общие идеи, хотя авторы этих текстов никоим образом не могли контактировать друг с другом.
Разумеется, любой сочтёт, что это доказательство в пользу теизма. Конечно, такую общую непротиворечивость можно каким-то затейливым образом объяснить и в рамках атеизма: может быть, у людей есть общий стимул рассказывать одни и те же истории и это свойство мы приобрели в ходе эволюции. Однако мы не можем отрицать, что теизм даёт более простое объяснение: Бог ниспослал своё откровение множеству разных народов.