Вся физика в 15 уравнениях
Шрифт:
Это реальность? Действительно ли существует Вселенная с подобным уравнением в качестве закона? Или это уравнение — всего лишь представление нашего времени, которое столь малые умы спроецировали на Вселенную или даже только на самих себя?
Вопрос увлекательный, но несколько напрасный, так как едва будет воздвигнуто это чудесное интеллектуальное здание, в его фундаменте появятся трещины. Новое крошечное измерение, которое не будет входить в известные рамки, или даже мысленный эксперимент, который укажет на какое-то внутреннее противоречие, и мы тут же добавим новые члены и новые параметры в уравнение
— до следующей научной революции, до следующей смены парадигмы…
notes
Примечания
1
Евклид сформулировал закон отражения правильно, однако ошибался относительно направления распространения света, — он был уверен, что лучи «света» испускаются глазами!
2
Не очень долго: самая первая оценка скорости света была предложена в 1676 г. Олафом Ремером, заметившим, что когда Земля удалена от Юпитера на б0льшее расстояние, затмения спутника Юпитера Ио наблюдаются на 22 мин позднее расчетного времени. Еще один невероятный вывод! Ремер получил не очень точное (220 000 км/с), но конечное значение, правильное по порядку величины!
3
Закон преломления в своей оригинальной форме был получен Ферма из условия минимального времени движения для частицы, пересекающей границу раздела двух сред с различными скоростями движения. Этой частицей может быть, например, человек, идущий из точки А, расположенной в лесу, в точку Б, расположенную на поле, через границу лес/ поле. Если скорости движения по полю и в лесу различны, то в предположении минимального времени хода окажется, что оптимальная точка выхода на поле не лежит на прямой АБ. Решив простейшую систему уравнений, нетрудно получить в такой постановке задачи искомый закон преломления. — Прим. перев.
4
Возможно, использование y связано с желанием обобщить понятие ускорения на основе наиболее распространенного примера — ускорения свободного падения, обозначаемого g.
5
Эта простейшая форма записи закона всемирного тяготения описывает гравитационную силу, возникающую между двумя точечными телами. Для расчета силы притяжения двух массивных тел на не очень большом расстоянии используется обобщенная формула, представляющая сумму гравитационных сил между всеми точками тел. Такая сумма называется интегралом. — Прим. перев.
6
И все-таки она вертится (итал.)
7
В том смысле, что массы планет не изменяются и никакие новые массивные небесные тела не прилетают извне. — Прим. перев.
8
150 млн км — это примерно радиус земной орбиты в Солнечной системе.
Однако такая неопределенность отнюдь не означает, что Земля может врезаться в Солнце. Неопределенность координат состоит из трех компонентов: вдоль орбиты, вдоль радиуса и перпендикулярно плоскости эклиптики. Неопределенность координат вдоль радиуса до Солнца существенно меньше и составляет несколько десятков тысяч километров, что, вообще говоря, не страшно. А вот неопределенность в 150 млн км вдоль эллипса орбиты Земли означает, что мы не знаем, какое время года будет на Земле через 100 млн лет, — ранняя весна или середина лета. — Прим. перев.
9
Также
10
Настоящее родовое имя — Кашьяпа. Автор трактата «Вайшешика-сут-ра», в котором он вводил среди различных категорий реальности четыре категории «ану» — частицы материального — земля, вода, огонь и воздух. — Прим. перев.
11
«Как вам это понравится?!» В оригинале Шекспира используется слово atomies, что, скорее всего, означает частицы пыли в воздухе, мерцающие в солнечном луче. Но ведь так интересно записать в атомистов еще и Шекспира.
12
Проводя исследования химических реакций молекулярных газов, в частности оксидов азота, этилена и метана, Джон Дальтон установил закон кратных отношений, т. е. то, что определенные молекулы вступают в реакции друг с другом в неизменной пропорции. На основании этого он постулировал, что в химические реакции вступают отдельные атомы и молекулы веществ. — Прим. перев.
13
Автор до этого ни слова не говорил о вязкости. Вязкость газов и жидкостей определяется как внутреннее трение и отнюдь не равна нулю для идеального газа. Однако для идеальных, т. е. сильно разреженных, газов вязкость не зависит от давления. Видимо, имеется в виду именно это. — Прим. перев.
14
См. книгу «Reflexions sur la puissance motrice du feu» Саади Карно, одного из основателей термодинамики.
15
Патрик Пьюзо, спасибо за эту шутку
16
В английском языке для описания объектов, к которым применяется данное уравнение, используется короткое и емкое слово fluids, обозначающее все, что течет, то есть жидкости и газы. В той форме, в которой это уравнение приведено здесь, оно позволяет решать только задачи движения несжимаемой жидкости. — Прим. перев.
17
Возможно, автор рефлексирует песню Гэри Мура «Out in the fields».
– Прим. перев.
18
Решение задачи о существовании так называемого сильного решения уравнений Навье-Стокса в произвольном случае — это одна из семи сложных математических проблем, за решение которых Математическим институтом Клея (Кембридж, США) обещана немалая награда (в 2002 г. наш соотечественник Григорий Перельман решил одну из этих задач — гипотезу Пуанкаре). Пока (на 2019 г.) решение проблемы о существовании и единственности решений уравнений Навье-Стокса не было получено… — Прим. перев.
19
Еще раз напомню, что уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости не годится для описания полета самолета: летательный аппарат летит именно потому, что воздух сжимаем! — Прим. перев.
20
Главное отличие системы СИ состоит в том, что при ее использовании в уравнениях Максвелла появляются две новые константы, не имеющие (почти) никакого физического смысла: диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость вакуума, обозначаемые, соответственно, е0 и ?0 и принимающие совершенно неудобоваримые численные значения. В гауссовой системе эти величины равны 1/4? и 1/с2 (c — скорость света), что намного проще при запоминании и записи.
–