Вся физика в 15 уравнениях

Мансулье Бруно

После Дирака и открытия античастиц ничто уже не мешало тому, чтобы во время взаимодействия энергия превратилась в пару частица-античастица. В 1930-х гг. ученые напридумывали множество уравнений, позволяющих рассчитать вероятность взаимодействия частиц, которые учитывали в том числе и эти эффекты. Однако данные расчеты были долгими и слишком громоздкими. Используемые переменные считались математическими операторами, которые подчинялись сложным и неэлегантным математическим правилам. Лишь особо квалифицированным в математических расчетах физикам удалось получить теоретические предсказания для простейших взаимодействий между электронами, фотонами и атомными ядрами, которые были эффектно подтверждены экспериментами: преобразование фотонов высокой энергии в электрон-позитронные пары, излучение фотонов электронами, проходящими вблизи ядра, и т. д.

Тяжелейшие расчеты…

Воодушевленные этими первыми успехами, физики предприняли попытки выполнить еще более амбициозные расчеты, но вскоре поняли, что в некоторых случаях вероятность взаимодействия, получаемая в результате, имеет тенденцию становиться… бесконечной. Проблема оказалась в том, что квантовая часть теории допускает флуктуации энергии, а релятивистская — преобразование энергии в материю. То тут, то там всплывают реальные или «виртуальные» частицы, число и энергию которых невозможно контролировать, и вычисления теряют всякий смысл. Потребовались годы проб и ошибок (с конца 1930-х до примерно 1960-х гг.), чтобы создать теорию и овладеть практикой так называемой «перенормировки», довольно подозрительной процедуры с точки зрения чистой математики. Но благодаря ее применению физический смысл уравнений был сохранен, и эффективность релятивистской квантовой теории поля восстановлена^[57].

Таким образом, вычисления сделались чрезвычайно утомительными, уравнения стали представлять собой длиннейшие цепочки математических операторов, и для подсчета всего одной-единственной вероятности взаимодействия простой учет уравнений и их членов становился ограничивающим фактором.

Небольшая схема для длительного расчета

И тут появился Ричард Фейнман. Фантастически одаренный физик, он совершил несколько фундаментальных научных открытий. В начале 1950-х гг. Ричард был ярким молодым человеком, который только что принял участие в «Манхэттенском проекте» — программе создания ядерного оружия в Лос-Аламосе. В частности, для разработки бомбы впервые потребовались численные расчеты на самых первых цифровых вычислительных машинах. Эти компьютеры имели довольно ограниченные функции, работали слишком медленно, а их программирование происходило каким угодно способом, но только не элементарным. Фейнман использовал всю свою изобретательность, выявляя повторения, зависимости и взаимозависимости, но осуществил вычисления самым оптимальным образом.

Вернувшись после войны к фундаментальной физике, он вскоре устал от утомительных релятивистских квантовых вычислений и начал искать в этой теории некую структуру, своего рода язык. Вскоре он заметил, что каждый объект можно сопоставить с простым классическим образом, например такие вот стрелочки:

для распространения электрона (слева) и фотона (справа), а также:

для поглощения или испускания фотона электроном.

Он сформулировал правила для вычислений и соответствующие им правила — для диаграмм.

Наконец, перевел в диаграммы уже известный к тому времени расчет. Например, вероятность рассеяния фотона на электроне получается из следующей формулы, уже достаточно сложной:

которая может быть представлена довольно простой схемой^[58]:

На этом этапе диаграммы Фейнмана были все еще просто вспомогательной утилитой. Оказалось, что проще подсчитывать диаграммы, визуальные отличия которых друг от друга гораздо легче контролировать, чем уравнения, похожие друг на друга как две капли воды. В конце концов, эти конструкции стали настоящим языком. Это идеальный инструмент: диаграммы предлагают перевод сложных вычислений в простую и интуитивно понятную визуальную форму.

Мощный язык

Успех

диаграмм Фейнмана был оглушительным и немедленным. Перенормировка, процедура, которая позволяет придать смысл бесконечным в ином случае вычислениям, легко иллюстрировалась в терминах диаграмм, до такой степени легко, что вполне серьезно можно было задаться вопросом: что более фундаментально — математическая теория или диаграммы? Сам Фейнман внес существенный вклад в математический аппарат процедуры перенормировки.

С тех пор почти невозможно, войдя в кабинет физика элементарных частиц, теоретика или экспериментатора, не увидеть на доске несколько диаграмм Фейнмана.

Разработанная в первую очередь для квантовой электродинамики (т. е. электромагнитных взаимодействий между электронами, позитронами, фотонами, ядрами…) релятивистская квантовая теория поля вскоре включила в себя все взаимодействия (электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие) и все элементарные частицы^[59]. Каждый раз метод диаграмм и перенормировок оказывался легко адаптируемым к новым полям и частицам, по-прежнему представляя сложные процессы интуитивно, скрывая вычисления, разработка которых часто была бы чрезвычайно долгой и наверняка не очень интересной, за исключением их результата.

Например, образование и распад бозона Хиггса на ускорителе БАК в ЦЕРНе может быть рассчитано по диаграмме, изображенной в начале главы.

Благодаря своему точному и наглядному языку описание в виде диаграмм оказалось невероятно полезным для численных расчетов. Поясню саму процедуру: представим себе, что исходя из фундаментальных принципов теоретик изобрел новую теорию^[60], и мы хотели бы сравнить предсказания этой теории с теми результатами, которые получены при наблюдениях за столкновениями элементарных частиц на ускорителе, скажем на БАКе ЦЕРНа. Если эта теория обладает предсказательной силой, то она позволит определить характеристики элементарных частиц и законы их взаимодействия. Чтобы вычислить экспериментально проверяемые величины, теоретиками формулируются правила расчета коэффициентов взаимодействия для различных типов диаграмм Фейнмана, возможных для конкретного события — столкновения, рождения или распада. Эти правила называются «правила Фейнмана». Другие физики после переводят эти правила в компьютерный код и добавляют их в специальные программы, которые могут автоматически генерировать все возможные диаграммы Фейнмана, необходимые для вычислений. Наконец, экспериментаторы на БАКе используют результаты расчета моделированных событий по данной программе и сравнивают их с результатами, измеренными для реальных событий, наблюдаемых при столкновениях частиц. Сегодня этот набор программ достиг удивительных результатов, воспроизводя в моделях всю известную квантовую физику, включая ее самые тонкие эффекты.

Сны о диаграммах Фейнмана

В науке есть и другие случаи, когда диаграммы представляют собой вычисления или структуры, такие как диаграммы Венна в теории множеств, диаграммы Янга и Дынкина в теории групп, а также за пределами чистой науки, например в жонглировании, где пересечения рук отмечены в диаграммах… Но я не думаю, что любая из этих систем приобрела тот же статус языка, что и диаграммы Фейнмана в физике частиц.

Философы-структуралисты, прежде всего Клод Леви-Стросс, также отваживались описывать человеческие взаимодействия с помощью диаграмм, но без особого успеха, по крайней мере на мой вкус. Жак Лакан, конечно, всегда стремившийся к научному признанию, призвал на помощь диаграммы, но трудно увидеть там точное и недвусмысленное описание эффекта или понятия. Я уверен, что любой психоаналитик, который не читал (и не запоминал в подробностях) «Экриты»^[61], не сможет без ошибки сообщить мне смысл той или иной его схемы. Но для физика каждая диаграмма Фейнмана — это всегда представление уникального и неповторимого уравнения.

Мы думаем, говорим и прежде всего воображаем с диаграммами Фейнмана. Мне даже довелось помечтать с диаграммами Фейнмана в какой-то сложный период личной жизни, и в то же время это был момент напряженной профессиональной деятельности. Как бы наивная мечта, в которой я попытался описать с помощью диаграмм некоторые сложные личные выборы. Мечтая, я действительно понимал, что эти проблемы трудно перенормировать, что множественный выбор включает в себя большое количество диаграмм, возможно, бесконечно много. Увы, методы теории поля мало помогают в человеческих делах. Потому после пробуждения осталось лишь довольно неприятное ощущение стерильной смеси между сном и реальностью, между частным и профессиональным мирами…