Юный техник, 2002 № 04, Журнал Юный техник

Юный техник, 2002 № 04

на обложку

Журнал Юный техник

Шрифт:

Вашему вниманию предлагаются задания по математике и физике.

Оформление работ должно соответствовать требованиям, предъявляемым к оформлению школьных контрольных работ. В частности, при решении задач по физике следует давать краткие пояснения и, если необходимо, поясняющие рисунки или графики. К каждой работе обязательно приложите свой почтовый адрес и, если есть, телефон.

Фамилии победителей конкурса читайте в «ЮТ» № 7 за 2002 год.

К проверке принимаются работы, высланные в редакцию «ЮТ» до 25 мая 2002 года. Победителям конкурса будут вручены специальные сертификаты, уравнивающие их в правах с выпускниками Центра

довузовской подготовки.

Право на участие в конкурсе дает анкета с первой страницы журнала. Заполните ее, вырежьте и вложите в конверт с решениями. Ответы без анкеты рассматриваться не будут. На конверте обязательно сделайте пометку: «Приемная комиссия».

МАТЕМАТИКА

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство

5. Решите систему уравнений

6. Докажите тождество

sin 23 — sin 22 = sin x sin 5.

7. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна 16/3 содержит член, равный 1/6. Отношение суммы всех членов, стоящих до него, к сумме членов, стоящих после него, равно 30. Определить номер этого члена.

8. Решите уравнение

cos 2x = cos 3x — sin 3x.

9. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если медиана, проведенная к боковой стороне, образует с основанием угол arcsin 3/5.

10. Определите, при каких значениях параметра а уравнение log 2(4 x— а) = химеет два решения?

ФИЗИКА

1. Тело массой m= 0,2 кг соскальзывает с высоты Н= 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R= 2 м. Определить работу силы трения при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в ее верхней точке F= 2 Н, G= 10 м/с 2.

2. Электрон влетает в область электрического поля напряженностью Е= 10 6В/м со скоростью V 1= 10 3м/с, направленной под углом = 30° к вектору Е – >. Найти изменение импульса частицы за время движения в поле, если размер области поля L= 2 см.

Источник с ЭДС = 11 В и внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом замкнут на конденсатор С= 18 мкФ. Насколько изменится энергия конденсатора, если параллельно к нему подключить два резистора сопротивлением по R= 10 Ом каждый? Возрастет или уменьшится?

4. На двух вертикальных нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l= 0,4 м и массой m= 20 г. Стержень находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B= 0,8 Тл. Определить угол отклонения нитей от вертикали, если по стержню пропускают ток силой I= 12 А.

5. При фотографировании очень далеких предметов расстояние между объективом фотоаппарата и пленкой l= 50 мм. С какого минимального расстояния d minможно фотографировать этим аппаратом, если ход объектива x= 2 мм?

КОЛЛЕКЦИЯ «ЮТ»

Серия легких торпедных катеров проектов 68.300 и 68.200 была спущена на воду в 1962–1965 годах. Они отличались широкой унификацией с целым рядом других многоцелевых кораблей. При конструировании, как ни удивительно, широкое применение нашло дерево, конечно, специально обработанное. Так что даже косметический ремонт требовался гораздо реже.

Техническая характеристика:

Длина… 17 100 мм

Ширина… 3590 мм

Осадка… 1450 мм

Водоизмещение… 19,2 т

Двигатели… 2DM «M50F4»

Суммарная мощность… 1765 кВт

Скорость… до 52 узл./ч

Вооружение… 3х533 торпеды, мины

Одна из последних разработок германского концерна «Opel», входящего в состав GENERAL MOTORS. Автомобиль «гольф-класса», он уже сейчас имеет массу модификаций — от кабриолета до универсала. Немецкое качество изготовления и сборки, универсальность — все это сыграло немалую роль в завоевании рынка. Гамма двигателей и самые различные варианты обивки салона еще больше сказались на круге покупателей. Недавно ASTRA пошла на экспорт, где также была встречена благосклонно.