Зеркальный мир
Шрифт:
Глубокий смысл, вложенный Дюрером в картину, без специального разъяснения нам уже непонятен. Да это и не наша тема. Нас пленяет в первую очередь высокое мастерство художника, с которым он сумел разрешить трудную проблему - так использовать пространство картины, чтобы изобразить на ней множество людей, избежав при этом хаотической неразберихи. Поучительно, сверх того, исследовать геометрию картины. Мы знаем, что Дюрер, подобно многим его современникам, испытывал некое мистическое благоговение перед математикой. Вспомните кристалл, циркуль и магические квадраты на его гравюре «Меланхолия». Подобно тому как Платон полагал, будто в своих пяти телах он нашел «тайну» природы, художники Возрождения искали взаимосвязь между красотой и геометрией.
Рассматривая «Троицу» под таким углом зрения, мы обнаружим, что Дюрер привнес в композицию картины всякого рода математические элементы. Конечно, прежде всего бросается в глаза симметрия обеих
На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении
Важнейший результат нашего исследования сводится к тому, что у Дюрера все «божественное неземное» отделено от «нечестивого земного» эллиптической кривой. Если бы Платон или кто-то из его последователей могли вообразить себе «неземной мир», то для них было бы немыслимо представить его себе иначе, как не в «совершенном» теле, вероятнее всего в сфере. Насколько революционным было решение Дюрера, поместившего небеса в эллипс, показывает следующая цитата, заимствованная из труда другого великого революционера, совершившего переворот в науке, Николая Коперника (1473-1543). Его книга начинается словами:
На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении
«Прежде всего мы должны заметить, что мир является шарообразным или потому, что эта форма совершеннейшая из всех и не нуждается ни в каких скрепах и вся представляет цельность, или потому, что эта форма среди других обладает наибольшей вместимостью, что более всего приличествует тому, что должно охватить и сохранить все, или же потому, что такую форму, как мы замечаем, имеют и самостоятельные части мира, именно Солнце, Луна и звезды; или потому, что такой формой стремятся ограничить себя все предметы, как можно видеть у водяных капель и других жидких тел, когда они хотят быть ограничены своей свободной поверхностью. Поэтому никто не усомнится, что такая форма придана и божественным телам» (Коперник Н. О вращениях небесных сфер.
– М.: Наука, 1964, с. 18).
Так представлял себе строение Вселенной Коперник
Учение Коперника о движении Земли было революционным не из-за своего научного содержания: ведь нечто подобное допускали уже античные математики за два тысячелетия до него. Революционными явились прежде всего мировоззренческие выводы, вступившие в противоречие с Библией, где сказано, что бог остановил Солнце и Луну. А это было бы возможно лишь в том случае, если бы Солнце и Луна обращались вокруг Земли. Однако в Библии не написано, что бог остановил Землю в ее вращении, а следовательно, новое учение с точки зрения церкви не могло быть истинным.
Отражение на 'закругленных углах' происходит таким образом,фбудто закругление построено из касательных, которые отбрасывают луч (если хотите, хоккейную шайбу) назад в соответствии с законами отражения
Напротив, математикам представления Коперника сразу же показались убедительными. Не было, правда, никаких доказательств в их пользу (уж это-то противники знали точно!). Тем не менее они столь просто объясняли вид неба, что по крайней мере в качестве рабочей теории их тотчас восприняли как очевидные без
Построение эллипса с помощью нитки
Датский астроном Тихо Браге (1546-1601) с неутомимым прилежанием измерял астрономические величины без телескопа. Вначале он работал у себя на родине, а позднее стал придворным астрономом и астрологом германского императора Рудольфа II в Праге. После смерти Тихо Браге на эту должность был приглашен Иоганн Кеплер (1571-1630), который приступил к своим расчетам движения планет на основе рядов измерений, выполненных Браге. Дело подвигалось очень успешно: результаты вычислений лишь на 10' отклонялись от действительной картины ночного неба. Попробуйте ясным вечером, когда появляются первые звезды, измерить на небе расстояние в 10 или 20' с помощью руки (см. раздел «Что такое подобие?»). Вы сразу поймете, что разницу в 10' почти или совсем невозможно заметить. Конечно, Тихо Браге пользовался в своих измерениях не большим пальцем, а специальным прибором - квадрантом.
Большинство искусственных спутников облетает Землю по эллиптическим орбитам
Кеплер неоднократно повторял расчеты, но никак не мог объяснить себе эту ничтожную ошибку. В конце концов остались лишь две возможности. Либо Браге допустил неточность в измерениях, либо модель Коперника в чем-то была неверна. На повторение измерений Браге понадобились бы годы. Поэтому Кеплер сначала попробовал внести изменения в модель. Он перебрал дюжину различных круговых орбит. Ошибка не исчезла. И тогда с глубоким внутренним сопротивлением он принял в качестве планетных орбит эллипсы. Сама мысль, что небесные тела могут двигаться по столь несовершенным орбитам, казалась ему святотатством. Кеплер, несомненно, был поражен, когда после некоторых колебаний измерения Браге вдруг сразу и безошибочно совпали с его эллиптическими орбитами. Приблизительно в то же время, когда Кеплер опубликовал результаты своих вычислений, книга Коперника была включена в список сочинений, запрещенных католической церковью. Там она и пребывала в течение 200 лет, до 1820 г. Но это не могло повлиять на истину!
Кратчайшее расстояние от первого фокуса до любой точки на кривой эллипса и от нее до второго фокуса всегда удовлетворяет закону отражения от касательной в этой точке
Когда мы слышим сегодня по радио сообщение об очередном запуске нового спутника, стоит вспомнить, что его орбита вокруг Земли будет эллиптической, как это предсказал Кеплер.
КРАТКИЙ КУРС ДЛЯ ХОККЕИСТОВ
Если большинство читателей нашей книги сами не играют в хоккей, то по крайней мере знакомы с этой игрой по экрану телевизора. Пятеро крепких парней, защищенных толстыми бандажами и шлемами, пытаются загнать маленький диск, называемый шайбой, в ворота противника, в чем им столь же энергично стараются помешать пятеро других не менее крепких парней. Так вот, хоккей на льду отличается от большинства подобных игр с мячом одним существенным моментом: в нем не бывает аутов.
Когда в футболе, теннисе или в другой аналогичной игре мяч покидает пределы игрового поля, игра останавливается, мяч возвращают назад и один из игроков, соблюдая известные правила, снова вводит его в игру. На льду дело обстоит иначе. Поле обрамлено бортиком, прочным деревянным барьером, который отбрасывает ударившуюся о него шайбу обратно, и игра продолжается без всякого перерыва. Хоккеисты бессознательно овладевают законами отражения. Они используют правило «угол падения равен углу отражения», чтобы обыграть противника. Пока шайба ударяется о прямолинейные участки бортика, все происходит очень просто. Но совсем иная ситуация складывается в углах поля. Там бортик имеет криволинейную форму. Когда шайба отскакивает от него в таких местах, то летит, скользя по льду, в самых неожиданных направлениях. Если вы не интересуетесь хоккеем, все равно прочтите этот раздел. То, что справедливо для углов ледяной спортплощадки, справедливо и для зеркал для бритья, зеркальных рефлекторов в карманных фонариках, громкоговорителей. Во многих семьях имеются малоформатные игры для испытания ловкости. Суть их в том, чтобы загнать в луночки поля, заключенного под стеклом, один или несколько шариков. Шарики наталкиваются на стенку игрового поля, обычно имеющего округлую форму. Куда же они отскочат?