Зеркальный мир
Шрифт:
Возможные случаи отражения в эллипсе. На практике они используются при строительстве волнорезов и конструировании неразбрызгивающих воронок (хоботов), например при бетонировании и в литейном деле
Большинству из нас еще со школьной скамьи знакомо понятие конических сечений. Если разрезать конус перпендикулярно его главной оси, то получится круг, а если разрез сделать косо, круг превратится в эллипс. Чем больший наклон имеет сечение, тем более вытянутым (более эксцентрическим) становится эллипс. Наконец, если плоскость сечения ориентирована параллельно образующей конуса, то эллипс переходит в параболу. А если построить зеркальное отражение конуса так, чтобы
Следовательно, у Коперника и у Кеплера не было, в сущности, никаких оснований для особого пристрастия к той или иной форме планетных орбит. В конце концов, круг - это только частный случай эллипса. Строго говоря, нам достаточно знать из курса математики лишь уравнения эллипса. Круг также охватывается ими. Центр круга расщепляется на два фокуса эллипса. Или, выражаясь иначе, оба фокуса эллипса в круге совпадают между собой и называются его центром.
Иоганн Кеплер установил, что Солнце расположено в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли. В свою очередь Земля находится в одном из фокусов эллиптических орбит многих искусственных спутников, вращающихся вокруг нее. В обоих случаях в другом фокусе нет ничего. Тем самым вся система становится резко асимметричной. Мы, однако, можем утешиться тем, что зеркальное отражение эллипса столь же устойчиво. Поэтому при запуске спутника у нас всегда есть две возможности для образования эллиптических орбит, между которыми мы можем выбирать.
В то время как ракета отражается гравитационным полем планеты, сама планета перемещается и сообщает ракете дополнительный импульс
Тень шара лишь в редких случаях представляет собой круг. Обычно она приобретает форму эллипса. Поверхность вина в бокале имеет форму круга. Но стоит нам наклонить бокал, как она преобразуется в эллипс.
Существуют многочисленные способы построения эллипса. Самый простой из них - с помощью тонкого шпагата или нитки и двух чертежных кнопок. Воткнув кнопки в точки, отвечающие намеченным фокусам эллипса, туго натягиваем нитку, соединяющую оба фокуса, острием карандаша. Если теперь, сохраняя туго натянутой нитку, вести карандаш по бумаге, то он вычертит эллипс.
Построим в какой-нибудь точке касательную к эллипсу; тогда обе ветви нитки (радиусы-векторы) будут образовывать с ней одинаковые углы. А это означает, что если я, находясь в точке фокуса, сильно пробью по мячу в сторону эллиптического бортика, то, отскочив от бортика, мяч обязательно пролетит через другой фокус. При этом совершенно безразлично, в каком направлении пробили по мячу первоначально.
Вспомним о пожарной команде, которая спешила из своего депо к очагу пожара, а прежде, чем туда попасть, должна была запастись водой из реки. Кратчайший путь обеспечивался в том (и только в том!) случае, если пожарная машина подъезжала к реке и отъезжала от нее под одинаковым углом. Задача имела только одно решение. А вот если бы пожарная команда пребывала на острове эллиптической формы или на полуострове, береговая линия которого представляет собой сектор эллипса, и если бы пожарное депо и место пожара находились в фокусах эллипса, то решений было бы бесконечное множество. Даже если бы пожарная машина сначала поехала «в ложном направлении», то есть в сторону от пожара, то она все же прибыла бы к месту пожара за то же самое время, какое она затратила бы, выбрав любое другое направление.
Все же мяч может оказаться в точке фокуса лишь в порядке весьма редкого исключения. Положим, он летит таким образом, что не проходит между фокусами. В этом случае он будет метаться туда-сюда возле эллиптического бортика, многократно от него отражаясь. Тогда в траекторию мяча можно вписать малый эллипс. Если же, наоборот, мяч был сразу же пробит в пространство между фокусами, то он там и останется.
Луна - крохотная цель в огромном космическом пространстве
Хоккеист, хорошо знающий законы отражения от криволинейных поверхностей, несомненно, будет иметь при угловой игре преимущество. Однако разобранные выше случаи, вероятно, чересчур сложны, чтобы помнить
При сварке пластмасс желательно иметь источник тепла, действующий только в одной точке (т. е. с точечным нагревом) и работающий бесконтактно. Прежде всего напрашивается мысль применить для фокусировки лучей линзы. Но это практически неосуществимо, так как стекло линзы слишком сильно накалялось бы. Поэтому прибегли к использованию свойств эллипса. Отражающая часть эллипса изготавливается из металла с зеркальной поверхностью (и поэтому является жаропрочной). В одном из фокусов располагается галогенная лампа (она знакома нам в качестве автомобильной фары для тумана). Галогенные лампы испускают длинноволновое излучение. Часть лучей этой лампы, отраженная эллипсом, направляется в виде пучка через другой фокус. Лишь там температура достигает многих сотен градусов. Вне фокуса сварщик пластмасс может подставить руку под луч, не рискуя обжечься.
Конечно, придавая зеркалам рефлекторов надлежащую форму, можно создавать и линейные фокусы (то есть фокусы в виде линии или черты). С их помощью удается получать на пластмассовых листах узкие длинные зоны столь сильного разогрева, что материал в них поддается деформации. Так изготавливаются, например, из пластмассы выдвижные ящики для столов.
В эллиптических помещениях отмечаются интересные акустические явления. Того, кто стоит и говорит в одной фокусной точке, лучше всего слышно в другом фокусе. На этом эффекте основана так называемая «галерея шепотов». С другой стороны, эллиптические помещения могут быть разделены на акустически различные зоны. Посмотрите еще разок на чертежи, иллюстрирующие отражение в эллипсе. Туда, куда не может попасть отраженный мяч, не донесется и отраженный голос.
БИЛЬЯРД В КОСМОСЕ
Мы уже несколько раз в наших сравнениях обращались к бильярду и хоккею на льду. Однако игроки в бильярд или любители хоккея лишь устало улыбнулись бы, прочитав наши рассуждения о законах отражения как основе обеих игр. Точно так же, как теннисисты, футболисты и другие игроки в мяч, они отлично знают: подлинное искусство игры как раз в том и состоит, чтобы не дать мячу или шару двигаться согласно закону «угол падения равен углу отражения». Дополнительное закручивание теннисного мяча, срезка бильярдного шара - подобные приемы сильно расширяют игровые возможности.
Еще более сложные варианты возникают у инженеров, запускающих ракеты в космическое пространство. И здесь приходится рассматривать различные случаи отражения. При этом, разумеется, искусственное небесное тело не отскакивает от самой планеты, но вполне может «наскочить» на гравитационное поле - например, когда космический зонд - межпланетная автоматическая станция - пролетает мимо Луны или Венеры.
Когда такая станция приближается к космическому телу, на нее начинает действовать его гравитационное поле, оно притягивает станцию. Вследствие этого скорость движения станции возрастает. Если ее начальная скорость и траектория рассчитаны правильно, то станция, описав элегантную кривую, облетит вокруг небесного тела и при этом сделает желаемые измерения и снимки. Затем она вновь начнет удаляться от космического тела, пока практически не покинет сферу влияния его гравитационного поля. Теперь скорость станции по отношению к планете, вокруг которой она совершает облет, вновь становится равной ее скорости в начале петли - полная аналогия с бильярдным шаром, отскочившим от борта (при отсутствии трения). Но направление станции после облета планеты изменилось - опять-таки, как у бильярдного шара.
Есть, однако, и разница. Борт бильярда - жесткий и неподвижный. Планета же, напротив, с немалой скоростью несется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Пока космический зонд описывал оборот вокруг нее, она успела улететь дальше по орбите на несколько сотен тысяч километров и, конечно, увлекла с собой легкую станцию, сообщив ей тем самым дополнительный импульс. Правда, по отношению к облетаемой планете энергия станции не возрасла и не уменьшилась, но по отношению к Солнцу как центральной точке отсчета она изменилась. Следовательно, здесь речь идет об отражении от подвижного зеркала, когда скорость перемещения зеркала начинает оказывать влияние на отраженную часть системы. Этим методом можно придать ракете в космическом пространстве дополнительную скорость, не включая ее реактивных двигателей. Конечно, гравитационное притяжение может быть использовано и как тормоз.