Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Шрифт:
12. Привлекаются примеры из области спорта: затяжные прыжки с парашютом, сопротивление воздуха при беге, свойства теннисного мяча, состязания на дальность бросания и т. п.
13. Делаются экскурсии в область истории науки. Завершается статья Я. И. Перельмана так:
«- Но к чему все эти ухищрения?
– возразят, пожалуй, иные читатели.
– Разве сама наука не увлекательна, что нужно искусственно поддерживать к ней интерес?
Спору нет, наука бесконечно интересна, но для кого? Для того, кто в нее углубился, кто овладел ее методами, а не для того, кто стоит лишь в ее преддверии. Популяризатор не может возлагать надежду на увлекательность самого предмета и освободить себя от забот о поддержании внимания читателя или слушателя. Он должен
На вопрос, кто же является родоначальником занимательного жанра, Я. И. Перельман отвечает без колебаний: Жюль Верн - и ссылается на «Путешествие к центру Земли» как на первое произведение этого жанра. Отдавая дань величайшего уважения Жюлю Верну - популяризатору науки и создателю жанра научно-фантастической литературы, мы все же позволим себе не согласиться с Я. И. Перельманом. И высказать свое мнение: истинный творец жанра «Занимательная наука» в его современном понимании - Яков Исидорович Перельман.
Попробуйте с этим не согласиться!
Ю. Данилов
ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Для чтения этой книги достаточна весьма скромная математическая подготовка: знание правил арифметики и элементарные сведения из геометрии. Лишь незначительная часть задач требует уменья составлять и решать простейшие уравнения. Тем не менее содержание книги весьма разнообразно: от пестрого подбора головоломок и замысловатых трюков математической гимнастики до полезных практических приемов счета и измерения. Составитель заботился о свежести включаемого материала и избегал повторения того, что входит в другие сборники того же автора («Фокусы и развлечения», «Занимательные задачи»). Читатель найдет здесь сотню головоломок, не включенных в другие книги, причем некоторые из задач, например крокетные, вообще никогда не публиковались.
В ряду составленных тем же автором математических книг серии «Занимательная наука» («Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «Занимательные задачи») настоящая - наиболее легкая и может служить введением в серию.
Я. И. Перельман
Глава первая. В ДОМЕ ОТДЫХА
ЗАВТРАК С ГОЛОВОЛОМКАМИ
– Сегодня утром я с белкой в прятки играл, - рассказывал
– Вы знаете в нашем лесу круглую полянку с одинокой березой посередине? За этим деревом и пряталась от меня белка. Выйдя из чащи на полянку, я сразу заметил беличью мордочку с живыми глазками, уставившуюся на меня из-за ствола. Осторожно, не приближаясь, стал я обходить по краю полянки, чтобы взглянуть на зверька. Раза четыре обошел я дерево, но плутовка отступала по стволу в обратную сторону, по-прежнему показывая только мордочку. Так и не удалось мне обойти кругом белки.
– Однако, - возразил кто-то, - сами же вы говорите, что четыре раза обошли вокруг дерева.
– Вокруг дерева, но не вокруг белки!
– Но белка-то на дереве?
– Что же из того?
– То, что вы кружились и около белки.
– Хорошо кружился, если ни разу не видел ее спинки!
– При чем тут спинка? Белка в центре, вы ходите по кругу, значит, ходите кругом белки.
– Ничуть не значит. Вообразите, что я хожу около вас по кругу, а вы поворачиваетесь ко мне все время лицом, пряча спину. Скажете вы разве, что я кружусь около вас?
– Конечно, скажу. Как же иначе?
– Кружусь, хотя не бываю позади вас, не вижу вашей спины?
– Далась вам спина! Вы замыкаете вокруг меня путь - вот в чем суть дела, а не в том, чтобы видеть спину!
– Позвольте, что значит кружиться около чего-нибудь? По-моему, это означает только одно: становиться последовательно в такие места, чтобы видеть предмет со всех сторон. Ведь правильно, профессор?
– обратился спорящий к сидевшему за столом старику.
– Спор идет у вас, в сущности, о словах, - ответил ученый.
– А в таких случаях надо начинать всегда с того, о значении слов.
Рис. 1. «Раза четыре обошел я дерево…» о чем вы только сейчас завели речь: надо договориться
Как понимать слова «двигаться вокруг предмета»? Смысл их может быть двоякий. Можно, во-первых, разуметь под ними перемещение по замкнутой линии, внутри которой находится предмет. Это одно понимание. Другое: двигаться по отношению к предмету так, чтобы видеть его со всех сторон. Держась первого понимания, вы должны признать, что четыре раза обошли вокруг белки. Придерживаясь же второго, обязаны заключить, что не обошли вокруг нее ни разу. Поводов для спора здесь, как видите, нет, если обе стороны говорят на одном языке, понимают слова одинаково.
– Прекрасно, можно допустить двоякое понимание. Но какое все же правильнее?
– Так ставить вопрос не приходится. Условливаться можно о чем угодно. Уместно только спросить, что более согласно с общепринятым пониманием. Я сказал бы, что лучше вяжется с духом языка первое понимание, и вот почему. Солнце, как известно, делает полный оборот вокруг своей оси в 26 суток…
– Солнце вертится?
– Конечно, как и Земля, вокруг оси. Вообразите, однако, что вращение Солнца совершается медленнее, а именно что оно делает один оборот не в 26 суток, а в 365 V12 суток, то есть в год. Тогда Солнце было бы обращено к Земле всегда одной и той же своей стороной; противоположной половины, «спины» Солнца, мы никогда не видели бы. Но разве стал бы кто-нибудь утверждать из-за этого, что Земля не кружится около Солнца?
– Да, теперь ясно, что я все-таки кружился около белки.
– Есть предложение, товарищи! Не расходиться, - сказал один из слушавших спор.
– Так как в дождь гулять никто не пойдет, а перестанет дождик, видно, не скоро, то давайте проведем здесь время за головоломками. Начало сделано. Пусть каждый по очереди придумает или припомнит какую-нибудь головоломку. Вы же, профессор, явитесь нашим верховным судьей.
– Если головоломки будут с алгеброй или с геометрией, то я должна отказаться, - заявила молодая женщина.