Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Шрифт:
– И я тоже, - присоединился кто-то.
– Нет, нет, участвовать должны все! А мы попросим присутствующих не привлекать ни алгебры, ни геометрии, разве только самые начатки. Возражений не имеется?
– Тогда я согласна и готова первая предложить головоломку.
– Прекрасно, просим!
– донеслось с разных сторон.
– Начинайте.
– Головоломка моя зародилась в обстановке коммунальной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица - назову ее для удобства Тройкиной - положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица
– Пополам, - поспешил заявить кто-то.
– Бестопливный пользовался их огнем в равной мере.
– Ну нет, - возразил другой, - надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 30 копеек; кто дал 5 поленьев, получает 50 копеек. Вот это будет справедливый дележ.
Рис. 2. На кухне
– Товарищи, - взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания.
– Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый еще подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!
– В нашей школе, - начал пионер, - имеется 5 кружков: политкружок, военный, фотографический, шахматный и хоровой. Политкружок занимается через день, военный - через 2 дня на 3-й; фотографический - каждый 4-й день, шахматный - каждый 5-й день и хоровой - каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Вопрос состоит в том, сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков.
– А год был простой или високосный?
– осведомились у пионера.
Рис. 3. «В нашей школе пять кружков», - начал пионер…
– Простой.
– Значит, первый квартал, - январь, февраль, март, - надо считать за 90 дней?
– Очевидно.
– Позвольте к вопросу вашей головоломки присоединить еще один, - сказал профессор.
– А именно сколько в том же квартале года было таких вечеров, когда кружковых занятий в школе вовсе не происходило?
– Ага, понимаю!
– раздался возглас.
– Задача с подвохом. Ни одного дня не будет больше с 5 кружками и ни одного дня без всяких кружков. Это уже ясно!
– Почему?
– спросил председатель.
– Объяснить не могу, но чувствую, что отгадчика хотят поймать врасплох.
– Ну, это не довод. Вечером выяснится, правильно ли ваше предчувствие. За вами очередь, товарищ!
– Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару. Кто насчитал больше
– Идя, больше насчитаешь, ясное дело, - донеслось с другого конца стола.
– Ответ узнаем за ужином, - объявил председатель.
– Следующий!
– То, о чем я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…
– Разумеется, невозможно, - вставил чей-то голос.
– Представьте, вполне возможно! Дед доказал мне это. Сколько же было лет каждому из нас?
– Я - железнодорожная кассирша, продаю билеты, - начала следующая участница игры.
– Многим это кажется очень простым делом. Не подозревают, с каким большим числом билетов приходится иметь дело кассиру даже маленькой станции. Ведь необходимо, чтобы пассажиры могли получить билеты от данной станции до любой другой на той же дороге, притом в обоих направлениях. Я служу на дороге с 25 станциями. Сколько же различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех ее касс?
– Ваша очередь, товарищ летчик, - провозгласил председатель.
– Из Ленинграда вылетел прямо на север дирижабль. Пролетев в северном направлении 500 километров, он повернул на восток. Пролетев в эту сторону 500 километров, дирижабль сделал новый поворот - на юг и прошел в южном направлении 500 километров.
Рис. 4. «500 шагов вперед, 500 вправо, 500 назад…»
Затем он повернул на запад и, пролетев 500 километров, опустился на землю. Спрашивается: где расположено место спуска дирижабля относительно Ленинграда - к западу, к востоку, к северу или к югу?
– На простака рассчитываете, - сказал кто-то, - 500 шагов вперед, 500 вправо, 500 назад да 500 влево, куда придем? Откуда вышли, туда и придем!
– Итак, где, по-вашему, спустился дирижабль?
– На том же ленинградском аэродроме, откуда поднялся. Не так разве?
– Именно не так.
– В таком случае я ничего не понимаю!
– В самом деле, здесь что-то неладно, - вступил в разговор сосед.
– Разве дирижабль спустился не в Ленинграде? Нельзя ли повторить задачу?
Летчик охотно исполнил просьбу. Его внимательно выслушали и с недоумением переглянулись.
– Ладно, - объявил председатель.
– До ужина успеем подумать об этой задаче, а сейчас будем продолжать.
– Позвольте мне, - сказал очередной загадчик, - взять сюжетом головоломки тот же дирижабль. Что длиннее: дирижабль или его полная тень?
– В этом и вся головоломка?
– Вся.
– Тень, конечно, длиннее дирижабля: ведь лучи солнца расходятся веером, - последовало сразу решение.
– Я бы сказал, - возразил кто-то, - что, напротив, лучи солнца параллельны; тень и дирижабль одной длины.