Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Шрифт:

Если знать высоту дирижабля, то можно вычислить и то, как велика эта разница. Пусть дирижабль летит на высоте 1000 м над земной поверхностью. Угол, составляемый прямыми АС м. ВD между собою, равен тому углу, под которым усматривается солнце с земли; угол этот известен: около 1/2°. С другой стороны, известно, что всякий предмет, видимый под углом в 1/2°› удален от глаза на 115 своих поперечников. Значит, избыток длины дирижабля над длиною тени (этот избыток усматривается с земной поверхности под углом в 1/2°)

должен составлять 115-ю долю от АС.

Рис. 7. Рельсы, уходящие вдаль

Рис. 8. Как падает тень от дирижабля

Величина АС больше отвесного расстояния от А до земной поверхности. Если угол между направлением солнечных лучей и земной поверхностью равен 45°, то АС (при высоте дирижабля 1000 м) составляет около 1400 м, и, следовательно, тень короче дирижабля на 1400: 115 = 12 м.

Все сказанное относится к полной тени дирижабля - черной и резкой - и не имеет отношения к так называемой полутени, слабой и размытой.

Расчет наш показывает, между прочим, что будь на месте дирижабля небольшой воздушный шар диаметром меньше 12 м, он не отбрасывал бы вовсе полной тени; видна была бы только его смутная полутень.

9. Задачу решают с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек не изменилось, осталось прежнее (48), то в каждой кучке к концу всех перекладываний оказалось 16 штук.

Итак, имеем в самом конце:

Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было прибавлено столько спичек, сколько в ней имелось; иначе говоря, число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в 1-й кучке было не 16, а только 8 спичек. В кучке же 3-й, из которой 8 спичек было взято, имелось перед тем 16 + 8 = 24 спички. Теперь у нас такое распределение спичек по кучкам:

Далее, мы знаем, что перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й кучке. Значит, 24 - это удвоенное число спичек, бывших в 3-й кучке до этого перекладывания. Отсюда узнаем распределение спичек после первого перекладывания:

Легко сообразить, что раньше первого перекладывания (т. е. до того, как из 1-й кучки переложено было во 2-ю столько спичек, сколько в этой 2-й имелось) распределение спичек было таково:

Таковы первоначальные числа спичек в кучках.

10. Эту головоломку также проще решить с конца. Мы знаем, что после третьего удвоения

в кошельке оказалось 1 руб. 20 коп. (Деньги эти получил старик в последний раз.) Сколько же было до этого удвоения? Конечно, 60 коп. Остались эти 60 коп. после уплаты старику вторых 1 руб. 20 коп., а до уплаты было в кошельке

1 руб. 20 коп. + 60 коп. = 1 руб. 80 коп.

Далее: 1 руб. 80 коп. оказались в кошельке после второго удвоения; до того было всего 90 коп., оставшиеся после уплаты старику первых 1 руб. 20 коп. Отсюда узнаем, что до уплаты находились в кошельке 90 коп. + + 1 руб. 20 коп. = 2 руб. 10 коп. Столько денег имелось в кошельке после первого удвоения; раньше же было вдвое меньше - 1 руб. 5 коп. Это и есть те деньги, с которыми крестьянин приступил к своим неудачным финансовым операциям.

Проверим ответ:

Деньги в кошельке

После 1-го удвоения 1 руб. 5 коп. х 2 = 2 руб. 10 коп.

«1-й уплаты…2 руб. 10 коп.
– 1 руб. 20 коп. = 90 коп.

«2-го удвоения…90 коп. х 2 = 1 руб. 80 коп.

«2-й уплаты…1 руб. 80 коп.
– 1 руб. 20 коп. = 60 коп.

«3-го удвоения…60 коп. х 2 = 1 руб. 20 коп.

«3-й уплаты…1 руб. 20 коп.
– 1 руб. 20 коп. = 0.

11. Наш календарь ведет свое начало от календаря древних римлян. Римляне же (до Юлия Цезаря) считали началом года не 1 января, а 1 марта. Декабрь тогда был, следовательно, десятый месяц. С перенесением начала года на 1 января названия месяцев изменены не были. Отсюда и произошло то несоответствие между названием и порядковым номером, которое существует теперь для ряда месяцев:

12. Проследим за тем, что проделано было с задуманным числом. Прежде всего к нему приписали взятое трехзначное число еще раз. Это то же самое, что приписать три нуля и прибавить затем первоначальное число; например:

872 872 = 872 000 + 872.

Теперь ясно, что, собственно, проделано было с числом: его увеличили в 1000 раз и, кроме того, прибавили его самого; короче сказать - умножили число на 1001.

Что же сделано было потом с этим произведением? Его разделили последовательно на 7, на 11 и на 13. В конечном счете, значит, разделили его на 7 х 11 х 13, т. е. на 1001.

Итак, задуманное число сначала умножили на 1001, потом разделили на 1001. Надо ли удивляться, что в результате получилось то же самое число?

____________________

Прежде чем закончить главу о головоломках в доме отдыха, расскажу еще о трех арифметических фокусах, которыми вы можете занять досуг ваших товарищей. Два состоят в отгадывании чисел, третий - в отгадывании владельцев вещей.

Это старые, быть может, даже и известные вам фокусы, но едва ли все знают, на чем они основаны. А без знания теоретической основы фокуса нельзя сознательно и уверенно его выполнять. Обоснование первых двух фокусов потребует от нас весьма скромной и ничуть не утомительной экскурсии в область начальной алгебры.

13. Зачеркнутая цифра

Пусть товарищ ваш задумает какое-нибудь многозначное число, например 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+ 4 + 7 = 19) и отнять ее от задуманного числа. У загадчика окажется

847 - 19 = 828.

В том числе, которое получится, пусть он зачеркнет одну цифру - безразлично какую - и сообщит вам все остальные. Вы немедленно называете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Поделиться:
Популярные книги

Род Корневых будет жить!

Кун Антон
1. Тайны рода
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
7.00
рейтинг книги
Род Корневых будет жить!

Маленькая хозяйка большого герцогства

Вера Виктория
2. Герцогиня
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
7.80
рейтинг книги
Маленькая хозяйка большого герцогства

Барон диктует правила

Ренгач Евгений
4. Закон сильного
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Барон диктует правила

Идеальный мир для Демонолога

Сапфир Олег
1. Демонолог
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Демонолога

Смерть может танцевать 2

Вальтер Макс
2. Безликий
Фантастика:
героическая фантастика
альтернативная история
6.14
рейтинг книги
Смерть может танцевать 2

Отморозок 4

Поповский Андрей Владимирович
4. Отморозок
Фантастика:
попаданцы
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Отморозок 4

Метатель. Книга 4

Тарасов Ник
4. Метатель
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
постапокалипсис
рпг
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Метатель. Книга 4

Тринадцатый X

NikL
10. Видящий смерть
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Тринадцатый X

На границе империй. Том 4

INDIGO
4. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
6.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 4

Аромат невинности

Вудворт Франциска
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
эро литература
9.23
рейтинг книги
Аромат невинности

Ложная девятка. Том четвертый

Риддер Аристарх
4. 4-4-2
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Ложная девятка. Том четвертый

Граф Суворов 7

Шаман Иван
7. Граф Суворов
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Граф Суворов 7

Княжна попаданка. Последняя из рода

Семина Дия
1. Княжна попаданка. Магическая управа
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
историческое фэнтези
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Княжна попаданка. Последняя из рода

Адвокат Империи 2

Карелин Сергей Витальевич
2. Адвокат империи
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Адвокат Империи 2