Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Шрифт:
Сообразите в уме, на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков одного квадратного метра, приложенных друг к другу вплотную.
Сообразите в уме, на сколько километров возвышался столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного кубометра, положенных один на другой.
Аэроплан шириною 12 м был сфотографирован во время полета снизу, когда он пролетал отвесно над аппаратом. Глубина камеры 12 см.
На снимке ширина аэроплана равна 8 мм. На какой высоте летел аэроплан в момент фотографирования?
Изделие весит 89,4 г.
Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.
На рис. 127 вы видите лесную дачу, разделенную просеками на квадратные кварталы. Штриховой линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам.
Сколько можете вы насчитать различных путей одинаковой длины?
Рис. 127
Этот циферблат (рис. 128) надо разрезать на 6 частей любой формы, так, однако, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.
Задача имеет целью испытать не столько вашу находчивость, сколько быстроту соображения.
Числа от 1 до 16 надо расставить в точках пересечения линий фигуры, изображенной на рис. 129, так, чтобы сумма чисел на стороне каждого квадрата была 34 и сумма их на вершинах каждого квадрата также составляла 34.
Цифры от 1 до 9 надо разместить в фигуре на рис. 130 так, чтобы одна цифра была в центре круга, прочие - у концов каждого диаметра и чтобы сумма трех цифр каждого ряда составляла 15.
Рис. 128
Рис. 129
Рис. 130
Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?
Какие углы составляют между собой стрелки часов на рис. 131?
Ответ надо дать по соображению, не пользуясь транспортиром.
Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней.
Как велика эта разница?
Рис. 131. Какой величины углы между стрелками?
Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по десяти стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь.
Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой шуткой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение.
Рис. 132.
Рис. 133. Превратить эту фигуру в квадрат
Она состоит в следующем: расставить 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.
На рис. 133 вы видите подобие фашистского знака [33] . Покажите, как двумя сабельными ударами разрубить его на такие 4 части, из которых составляется квадрат концентрационного лагеря - истинный символ фашизма.
На рис. 134 изображена фигура полумесяца [34] , составленная двумя дугами окружностей. Требуется начертить знак Красного Креста, площадь которого геометрически точно равнялась бы площади полумесяца.
33
В древности этот знак (свастика) был символом плодородия, солнца, скрещенных молний и т. п. –Прим. ред.
34
Строго говоря, это не полумесяц (полумесяц имеет форму полукруга), а лунный серп.
Рис. 134
Многие любители русской литературы не подозревают, что поэт В. Г. Бенедиктов является автором первого на русском языке сборника математических головоломок. Сборник этот не был издан; он остался в виде рукописи и был разыскан лишь в 1924 г. Я имел возможность ознакомиться с этой рукописью и даже установил на основании одной из головоломок год, когда она была составлена: 1869-й (на рукописи год не обозначен). Предлагаемая далее задача, обработанная поэтом в беллетристической форме, заимствована мною из этого сборника. Она озаглавлена «Хитрое разрешение мудрой задачи».
«Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой три десятка, а третьей полсотни.
Рис. 135, «Условьтесь наперед насчет цены…»
При этом она сказала им:
– Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за ее три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 коп. за десяток, а все 9 десятков - не меньше 90 коп., или 30 алтын» [35] .
35
Слово это происходит от татарского «алтын» – золото. Алтын – старая русская монета в 6 денег, или 3 копейки. –Прим. ред.