А ну-ка, догадайся!

Гарднер Мартин

В этой связи нельзя не вспомнить одну довольно старую головоломку. Стакан воды стоит рядом со стаканом вина. Жидкости в каждый стакан налито поровну. Возьмем каплю вина и, добавив в стакан с водой, тщательно перемешаем. Затем каплю смеси такого же размера, как и капля вина, перенесем в стакан с вином. Чего теперь больше: воды в стакане с вином или вина в стакане с водой?

Жидкости в двух стаканах после обмена каплями осталось поровну. Впрочем, ответ не изменился бы, если бы воды было больше (или меньше), чем вина, а также если бы после добавления первой капли смесь не была бы тщательно перемешана. Кроме того, могли бы переносить из стакана в стакан капли не обязательно одинакового размера. Единственное условие, которое должно соблюдаться неукоснительно:

после всех переливаний жидкости в каждом стакане должно быть ровно столько, сколько было в самом начале. Тогда убыль вина может быть восполнена только равным количеством воды, а убыль воды — равным количеством вина! Следовательно, после всех переливаний воды в стакане с вином окажется столько же, сколько вина в стакане с водой.

Доказывается это так же, как мы доказывали, что юношей в автобусе для девушек столько же, сколько девушек в автобусе для юношей или что красных карт в черной стопке столько же, сколько черных карт в красной стопке.

Головоломка с водой в вине и вином в воде — замечательный пример задачи, поддающейся решению путем громоздких вычислений, но при надлежащем подходе легко решаемой с помощью простых логических соображений.

Недостача

_{В магазине граммпластинок 30 старых пластинок продавались по 1 доллару за 2 пластинки, а 30 других пластинок — по 1 доллару за 3 пластинки. К концу дня все 60 пластинок были распроданы.}

_{30 пластинок по 1 доллару за 2 пластинки проданы за 15 долларов, 30 пластинок по 1 доллару за 3 пластинки проданы за 10 долларов. Итого — 25 долларов.}

_{На следующий день управляющий магазином выставил на продажу еще 60 пластинок.}

_{Продавец. Зачем доставлять себе лишние заботы и сортировать пластинки? Ведь если 30 пластинок идут по цене 1 доллар за 2 пластинки и 30 пластинок — по цене 1 доллар за 3 пластинки, то почему бы не продавать все 60 пластинок по цене 2 доллара за 5 пластинок? Ведь это то же самое!}

_{К закрытию магазина все 60 пластинок были распроданы по 1 доллару за 5 пластинок. Подсчитывая дневную выручку, управляющий магазином с удивлением обнаружил, что она составляет не 25 долларов, а всего лишь 24 доллара.}

_{Как вы думаете, куда пропал недостающий доллар? Может быть, его похитил нечистый на руку продавец? А может бить, кому-нибудь дали сдачу на 1 доллар больше, чем следовало?}

Отчего образовалась недостача? Виной всему нерадивый продавец, ошибочно решивший, будто выручка от продажи 60 пластинок по 2 доллара за 5 пластинок такая же, как от продажи 30 пластинок по 1 доллару за 2 пластинки и 30 пластинок по 1 доллару за 3 пластинки. Никаких

оснований для подобного заключения у него не было. Разница в выручке в обоих случаях невелика — всего 1 доллар, поэтому и создается впечатление, будто недостающий доллар затерялся или его отдали по ошибке, неверно сосчитав сдачу, причитающуюся кому-то из покупателей.

Рассмотрим ту же задачу с несколько иными параметрами. Предположим, что 30 более дорогих пластинок поступило в продажу по 2 доллара за 3 пластинки, или по 2/3 доллара за 1 пластинку, а 30 менее дорогих пластинок продавались по 1 доллару за 2 пластинки, или по 1/2 доллара за пластинку. Что произойдет, если управляющий вздумает продать все 60 пластинок по 3 доллара за 5 пластинок? Если выручка от продажи двух партий по 30 пластинок составляла 35 долларов, то выручка от продажи одной партии из 60 пластинок составит 36 долларов.

Вместо недостачи выручка возросла бы на 1 доллар!

В действиях продавца не было злого умысла, но, как показывает арифметика, он добросовестно заблуждался: число пластинок в наборе и цены нельзя усреднять так, как это предлагал делать он. Допущенную им ошибку можно проанализировать алгебраически, но, для того чтобы убедить вас в недопустимости подобного усреднения, достаточно одного наглядного примера.

Предположим, что у владельца салона по продаж же автомашин имеется 6 «роллс-ройсов» и 6 — «фольксвагенов». Он просит 100000 долларов за 2 «роллс-ройса» и 50 000 долларов за 6 «фольксвагенов».

От продажи всех 12 машин владелец салона выручил бы 350 000 долларов. В среднем на 1 сделку приходятся 4 машины, а средняя выручка от 2 сделок составляет 75 000 долларов. Если бы владелец салона вздумал продавать все машины партиями по 4 машины за 75 000 долларов, то, распродав все 12 машин, он выручил бы только 225 000 долларов. Кроме того, покупатель заведомо предпочел бы выложить 75 000 долларов за 4 «роллс-ройса», оставив владельцу 8 «фольксвагенов» с явно завышенной ценой. Вот, пожалуй, и все, что мы хотели бы сказать по поводу ошибки продавца граммпластинок.

Магическая матрица

_{Начертите на листе бумаги эту матрицу 4х4 и перенумеруйте ее клетки числами от 1 до 16. Как вы сейчас убедитесь, я умею читать ваши мысли.}

_{Обведите кружком любое число в матрице по своему усмотрению.}

_{На рисунке обведено число 7, но вы можете выбрать другое число. Вычеркните все числа, которые стоят в одном столбце и в одной строке с обведенным числом.}

_{Обведите кружком любое из невычеркнутых чисел и вычеркните числа, стоящие с ним в одной строке и в одном столбце. Обведите кружком любое из оставшихся чисел и вычеркните те числа, которые стоят с ним в одной строке в в одном столбце. Наконец обведите кружком единственное оставшееся число.}

_{Если вы все сделали правильно, то ваша матрица выглядит примерно так, как показано на рисунке. Сложите числа, обведенные кружками. Как вы их выбирали, мне не известно.}