А ну-ка, догадайся!

Гарднер Мартин

Предположим, что некий мистер Смит, всегда говорящий, как вам хорошо известно, только правду, вручает вам коробку и говорит: «Откройте ее, и вы неожиданно обнаружите внутри яйцо». Можете ли вы, рассуждая логически, прийти к какому-нибудь заключению относительно того, находится ли внутри коробки яйцо, или его там нет? Если Смит сказал правду, то внутри коробки должно быть яйцо, но, поскольку вы знаете об этом, для вас не будет неожиданностью обнаружить яйцо в коробке. Следовательно, утверждение Смита ложно. С другой стороны, если это противоречие подтолкнет вас к выводу о том, что в коробке нет яйца (в этом случае утверждение Смита ложно), и вы, открыв коробку, неожиданно обнаружите в ней яйцо, то утверждение Смита истинно.

Логики

сходятся на том, что хотя король знает о том, что держит данное им слово, Майклу об этом ничего не известно. Следовательно, он не может, рассуждая логически, прийти к выводу, чтя за любой дверью, в том числе и последней, нет тигра.

Парадокс Ньюкома

_{Из глубин космического пространства на Землю высадился инопланетянин Омега.}

_{У Омеги было с собой самое совершенное оборудование для изучения деятельности головного мозга людей, позволявшее ему с точностью определять, какую из двух альтернатив выберет каждый из испытуемых.}

_{Омега обследовал большое число людей, используя для теста два ящика. В ящике А, прозрачном, лежал чек на 1000 долларов.}

_{В ящике В, непрозрачном, либо не было ничего, либо лежал чек на 1 000 000 долларов.}

_{Каждому испытуемому Омега говорил следующее.}

_{Омега. Перед вами две возможности. Во-первых, вы можете выбрать оба ящика и взять себе те деньги, которые в них находятся.}

_{Если бы я знал, что вы поступите именно так, то оставил бы ящик В пустым. В этом случае вы получите только 1000 долларов.}

_{Омега. Во-вторых, вы можете выбрать только ящик В. Если бы я знал, что вы поступите именно так, то положил бы в ящик В 1 000 000 долларов и он целиком достался бы вам.}

_{Этот мужчина решил выбрать только ящик В. Рассуждал он следующим образом.}

_{Мужчина. Я видел, как Омега провел не одну сотню тестов.}

_{Каждый раз он правильно предсказывал, какую из альтернатив выберет}

испытуемый. Каждый, кто выбирал оба ящика, получал всего лишь 1000 долларов. Выберу-ка я лучше только ящик В и стану миллионером.

_{Эта женщина решила выбрать оба ящика. Рассуждала она следующим образом.}

_{Женщина. Омега уже определил, какую из альтернатив я выберу, и вышел из комнаты. Содержимое ящика теперь не изменится. Если он пуст, то пустым и останется, а если в нем миллион, то этот миллион никуда не денется.}

_{Выберу-ка я оба ящика и возьму все денежки, какие в них лежат.}

< image l:href="#"/>

_{Чье решение, по-вашему, правильно? Оба рассуждения — мужчины и женщины — не могут быть правильными. Какое из них неправильно и в чем? Это новый парадокс, и даже специалисты не знают пока, как его решить.}

Это последний и наиболее поразительный из парадоксов, связанных с предсказанием, которые обсуждают современные философы. Придумал его физик Уильям Ньюком, в честь которого он и был назван парадоксом Ньюкома. Впервые его опубликовал и проанализировал философ из Гарвардского университета Роберт Нозик. Работа Нозика опиралась на такие разделы современной математики, как «теория игр» и «теория решений».

Решение мужчины выбрать ящик В понять нетрудно. Рассуждения женщины станут понятнее, если мы вспомним, что Омега вышел из комнаты и, следовательно, не может изменить содержимое ящика В.

Если ящик В пуст, то так и останется пустым. Если в нем чек на миллион долларов, то этот чек никуда не исчезнет. Рассмотрим оба случая.

Если в ящике В находится чек на миллион долларов и женщина выбирает только ящик В, то она получает миллион долларов. Но если она выбирает оба ящика, то получает миллион плюс тысячу долларов.

Если ящик В пуст и женщина выбирает только ящик В, то она не получает ничего. Если же она выбирает оба ящика, то получает 1000 долларов.

Следовательно, в любом случае женщина, выбрав оба ящика, станет богаче по крайней мере на 1000 долларов.

Парадокс Ньюкома служит своего рода лакмусовой бумажкой для проверки, верит или не верит человек в свободу воли. Воможные реакции на парадокс подразделяются (почти поровну) на два типа: те, кто верит в свободу воли, выбирают два ящика; сторонники детерминизма предпочитают выбирать только ящик В. Имеются и такие, кто считает парадокс Ньюкома противоречивым независимо от того, полностью или не полностью предопределено будущее.

Подробный обзор различных, нередко противоположных, взглядов на парадокс Ньюкома приведен в разделе «Математические игры» журнала Scientific American мной (июль 1973) и профессором Нозиком (март 1974).

2. ЧИСЛА

Парадоксы о целых числах, дробях и бесконечной лестнице

Парадоксы с числами оказали сильное влияние на историю математики. Противореча нашей интуиции, они не раз приводили в изумление и ставили в тупик математиков. Классическими примерами таких парадоксов могут служить открытия: