А ну-ка, догадайся!
Шрифт:
Свами написал что-то на карточке. Ровно в 3 часе Сью извлекла листок бумаги из-под хрустального шара и, развернув, прочитала вслух то, что было написано на нем: «До 3 часов ты напишешь на карточке НЕТ».
Свами. Это
Сью. Папочка, мне очень нравятся спортивные машины красного цвета я чтобы кресла были с откидными спинками.
В первоначальном варианте этого парадокса речь шла о компьютере, отвечавшем на все вопросы только «да» или «нет», когда к нему обращаются с просьбой предсказать, будет ли его следующий ответ отрицательным. Ясно, что выдать правильное предсказание логически невозможно. В предельно простом варианте парадокс свами возникнет, если обратиться к кому-нибудь с вопросом: "Будет ли следующее произнесенное вами слово словом «нет»? Отвечайте, пожалуйста, только «да» или «нет»".
Отличается ли парадокс с предсказанием свами от парадокса лжеца, или мы, по существу, имеем дело с одним и тем же парадоксом? Предположим, что человек, к которому мы обратимся с нашим несколько необычным вопросом, ответит: «Нет». Что, собственно, означает такой ответ? В развернутом виде односложное «нет» эквивалентно утверждению "Неверно, что я сейчас скажу: «Неверно»". В свою очередь такое утверждение эквивалентно утверждению «Это утверждение ложно». Таким образом, парадокс свами представляет собой нечто большее, чем замаскированный вариант парадокса лжеца»
Заметим, что подобно тому, как утверждение «Это утверждение истинно» не приводит к парадоксу, вопрос "Будет ли следующее произнесенное вами слово словом «да»?" также не приводит к парадоксу.
Независимо от того, что ответит на него спрошенный нами человек — «да» или «нет», — никакого противоречия не возникнет. В варианте парадокса лжеца с крокодилом и младенцем это соответствует тому что если бы-мать сказала: «Ты вернешь моего сына», то крокодил мог бы и съесть, и вернуть дитя, не впадая при этом в противоречие.
Принцесса. Папочка, ты король и все можешь. Позволь мне выйти замуж за Майкла.
Король. Дитя мое, я отдам тебя за Майкла, если он убьет тигра, который находится за одной из этих пяти дверей. Майклу придется открыть одну за другой все двери подряд, начиная с первой.
За какой именно дверью прячется тигр, Майклу заранее не должно быть известно. Об этом он узнает, лишь когда откроет ее. Тигр за дверью должен быть для него полной неожиданностью.
Встав перед дверями, Майкл принялся рассуждать следующим образом.
Майкл. Если я открою четыре двери и ни за одной из них не окажется тигра, то я буду знать, что тигр прячется за пятой дверью. Но король сказал, что мне не должно быть известно заранее, за какой дверью находится тигр. Следовательно, тигр не может находиться за пятой дверью.
Mайкл.
Продолжая рассуждать в таком же духе, Майкл доказал, что тигр не может находиться ни за третьей, ни за второй, ни за первой дверью, и был вне себя от радости.
Майкл. Итак, никакого тигра ни за одной из дверей нет. Ведь если бы он был, то для меня это не было бы неожиданностью вопреки утверждению короля, а короли никогда не бросают слов на ветер.
Доказав, что никакого тигра нет и в помине, Майкл принялся храбро открывать двери. Но стоило ему распахнуть вторую дверь, как из-за нее выпрыгнул тигр. Для Майкла это было полной неожиданностью. Король сдержал свое слово. Логики до сих пор продолжают спорить относительно того, где именно в рассуждения Майкла вкралась ошибка.
Парадокс с неожиданным появлением тигра рассказывают по-разному. Когда о нем впервые заговорили в начале 40-х годов, речь шла о профессоре, пообещавшем своим студентам устроить в один из дней на следующей неделе «неожиданный экзамен».
Профессор, всегда державший свое слово, уверял, что студенты не смогут заранее определить, на какой из дней назначена проверка, и узнают о предстоящем им испытании только в день экзамена. Студенты «доказали» сначала, что экзамен не может быть назначен на последний день недели, затем — на предпоследний и т. д. на каждый из остальных дней недели.
Выясняется, однако, что профессор, не нарушив своего обещания о полной неожиданности проверки, назначил экзамен, например, на среду.
В статье философа У. В. Куайна из Гарвардского университета, опубликованной в 1953 г., речь шла о судье, приговорившем подсудимого к неожиданной казни через повешение. Подробный анализ этого парадокса и некоторые библиографические ссылки можно найти в главе «Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс» моей книги «Математические досуги» (М.: Мир, 1972, с. 95—109).
Большинство людей склонно считать первый шаг в рассуждениях Майкла (утверждение о том, что тигр не может находиться за последней дверью) правильным. Но коль скоро мы согласимся с этим выводом, то нам не останется ничего другого, как признать правильность и всех остальных рассуждений Майкла: ведь если тигр не может находиться за последней дверью, то аналогичные рассуждения позволяют исключить случай, когда тигр находится за предпоследней, предпредпоследней и т. д. дверью.
Но на самом первом шаге своих рассуждений Майкл все же допустил ошибку. Предположим, что он распахнул все двери, кроме последней. Может ли он сделать логически безупречный вывод о том, что за последней дверью тигра нет? Не может, потому что, придя к такому заключению, Майкл мог бы открыть последнюю дверь и совершенно неожиданно для себя обнаружить за ней тигра! Следовательно, парадокс остается в силе и в том случае, если осталась неоткрытой одна-единственная дверь.