Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир
Шрифт:
В отличие от теории Бора уравнение Шрёдингера с успехом применялось к огромному числу других задач, включая атомы, отличные от водорода, а также небольшие и крупные молекулы. Как уже упоминалось, для систем крупнее атома водорода, то есть для атомов и молекул, состоящих более чем из двух частиц, уравнение Шрёдингера нельзя решить точно. Однако было разработано множество эффективных приближённых методов решения уравнения Шрёдингера для атомов, молекул и других типов квантовомеханических систем. Благодаря развитию компьютеров и их огромной вычислительной мощности стало возможно решать уравнение Шрёдингера для очень больших и сложных молекул. В следующих главах рассказывается о формах молекул. Решение уравнения Шрёдингера для молекулы даёт её энергетические уровни и волновые функции. Волновые функции содержат информацию, необходимую для определения формы молекул.
Четыре квантовых числа
Энергии различных состояний атома водорода описываются единственным квантовым числом n. Однако в действительности есть четыре квантовых числа, связанных с электронами
Когда Бор решал задачу об атоме водорода, в рамках старой квантовой теории считалось, что электрон движется по орбитам, имеющим разные формы и значения энергии. Корректное квантовое решение Шрёдингера для атома водорода даёт энергетические уровни и волновые функции, которые соответствуют боровским орбитам и называются «орбиталями». Обсуждая атомы и молекулы, мы часто используем термины «волновая функция» и «орбиталь» в качестве синонимов. Орбитали являются волнами амплитуды вероятности, которые подчиняются принципу неопределённости Гейзенберга, чем отличаются от боровских орбит.
Как уже отмечалось выше, главное квантовое число n может принимать целочисленные значения n>=1, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, а l может принимать значения от 0 до n– 1 с целым шагом. Число m может иметь значения от l до – l с целым шагом. Наконец, число s может принимать только два значения: + 1/2 и - 1/2 . Сводка возможных значений квантовых чисел приведена в таблице ниже.
По историческим причинам состояния с различными значениями квантового числа l имеют индивидуальные обозначения. Состояние l=0 называется s– орбиталью. При l=1 говорят о p– орбитали, при l=2 — это d– орбиталь, а при l=3 — f– орбиталь. Для обсуждения всех атомов нам не понадобится заходить далее f– орбиталей, то есть l=3. Как показано ниже, различные орбитали имеют разные формы.
Поскольку энергии состояний (орбиталей) атома водорода зависят только от квантового числа n, для n>1 имеется более одного состояния с одинаковой энергией. Для n=1 имеем l=0 и m=0 (см. таблицу), поэтому существует единственная орбиталь с n=1. Для этой орбитали l=0, так что её обозначают как 1s– орбиталь. Для n=2 число l может быть равно 0, что даёт 2s-орбиталь. Однако для n=2 число l также может равняться 1. При l=1 число m может быть равно 1, 0 или -1 (см. таблицу). При l=1 — это p– орбиталь, причём существуют три разные p– орбитали, обозначаемые 2p1, 2p0 и 2p– 1. Здесь 2 — это главное квантовое число n, p означает l=1, а три индекса— это три возможных значения m. Таким образом, для n=2 существует четыре различных состояния.
Если n=3,
Как уже говорилось, каждая из этих орбиталей имеет свою форму. Довольно часто орбитали называют в соответствии с их формой. Например, три различных 2p– орбитали, вместо того чтобы обозначать их 2p1, 2p0 и 2p– 1, называют 2px, 2pz и 2py. Связь между этими индексами и формами прояснится, когда мы познакомимся с соответствующими формами.
Энергетические уровни атома водорода
На рис. 10.1 представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода. Изображены уровни с n от 1 до 5. Для удобства восприятия масштаб интервалов не соблюдается, но, как и показано, с увеличением n интервал между уровнями становится меньше. Также с увеличением n возрастает число различных состояний (орбиталей), соответствующих конкретному значению n. Водород — это особый случай, поскольку у него имеется лишь один электрон. Для водорода все орбитали с одинаковым значением n обладают равной энергией. В следующей главе будет объяснено, что в атомах с несколькими электронами орбитали с разными значениями l при одном и том же n обладают разными энергиями.
Рис. 10.1. Диаграмма энергетических уровней водорода. Изображены первые пять энергетических уровней. Для удобства восприятия масштаб интервалов между уровнями не соблюдается. Энергия зависит только от главного квантового числа n. Показано количество орбиталей каждого типа. При n=4 имеется одна s-орбиталь, три разные p-орбитали, пять разных d-орбиталей и семь разных f-орбиталей{13}. Диаграмму можно продолжить для n=6. Различные уровни иногда называют оболочками