Бернард Больцано
Шрифт:
Большинство логических проблем Больцано ставит и решает, обобщая опыт математических рассуждений. В лекциях по логике, прочитанных в 1819–1820 гг. принцу Шварценбергу и изданных на чешском языке под названием «Нечто о логике» после смерти философа, говорится, что логические правила, описываемые здесь, берутся главным образом из математики. «Но… — пишет Больцано, — мы полагаем, что им должны следовать в любой серьезной работе, если она носит название научной» (цит. по: 9, 78–79). Уже в 1810 г. в работе «К более обоснованному изложению математики» Больцано указывает на некоторые недостатки традиционного способа изложения логики. Он считает, что связка, выражаемая в предложениях глаголом «есть», многозначна. «Мне кажется, — пишет он, — что этот способ связи двух понятий не является одним и тем же у всех суждений, а поэтому он не должен обозначаться одним и тем же словом. В различии этой связки, как мне представляется, лежат существенные различия между суждениями» (16, 47). В самом деле, эта связка может выражать различные отношения между понятиями в высказывании. Она может выражать равенство по объему, тождество, включение элемента в класс, приписывание свойства предмету и т. д. В современной логике для каждого из этих отношений имеется свое обозначение. Больцано, к сожалению, не продолжил исследований в этом направлении, а связку, обозначенную глаголом «есть», заменил глаголом «иметь»: вместо структуры предложения «А есть В» он рассматривает структуру предложения «А имеет Б», которая, по его мнению, характеризует все предложения без исключений. Выбор в качестве связки глагола «иметь» определяется
4
У Больцано, как и у схоластов, слово «есть» (est) имеет главным образом экзистенциальный смысл. Например, такие выражения, как «Человек есть», «Бог есть», переводятся им в форму: «Человек имеет существование», «Бог имеет бытие». По его мнению, те, кто использует слово «есть» не в смысле существования, не могут точно определить это значение (см. 21, 2, 19–20). Схоласт Гильом из Шампо, рассматривая высказывания типа: «Химера есть воображаемое существо», вынужден был ввести понятие о речи в несобственном, фигуральном смысле.
Больцано не согласен и с законом обратной связи содержания и объема понятия. Он исходит из убеждения в наличии простых, т. е. неделимых далее по своему содержанию, понятий, являющихся в то же время единичными по объему, т. е. имеющими только один объект. Как будет показано дальше, это убеждение связано с онтологическими предпосылками философии Больцано, с учением о простых и неделимых субстанциях. Концепция созерцаний-в-себе также подкрепляет и оправдывает отрицание закона обратной связи содержания и объема. В отношении объема и содержания все созерцания одинаковы, а созерцания-в-себе в отличие от действительных созерцаний являются логическими элементами, и к ним должны быть применимы законы логики. Созерцания-в-себе просты по содержанию и единичны по объему (см. 21, 1, 353). Содержание Больцано рассматривает не как совокупность свойств, характеризующих понятие, а как сумму частей понятия. В понятиях «круглый шар» и «шар» объем, согласно Больцано, один и тот же, а содержание первого понятия больше, чем второго, так как в нем имеется два представления, а в последнем — одно. Содержание у Больцано отличается от смысла. В понятиях «35» и «53» содержание одно и то же, а смысл различен. Другой пример, иллюстрирующий неправомерность закона традиционной логики, Больцано рассматривает на следующих предложениях: «Человек, знающий все европейские языки» и «Человек, знающий все живые европейские языки». По закону обратной связи содержания и объема первое понятие имеет больший объем, но меньшее содержание, чем второе. По Больцано же, второе понятие имеет как большее содержание, так и больший объем. Во второе понятие к содержанию добавляется представление «живые». По объему же оно больше потому, что совокупность людей, знающих живые европейские языки, больше совокупности людей, знающих живые и мертвые языки. Философ справедливо указывает на недостатки закона обратной связи, и при определенной интерпретации с его примерами можно согласиться. Например, по определению известно, что свойство круглости уже содержится в понятии «шар». Но ведь можно, как Больцано, представить такое сложное понятие «шар», которое не содержит в определении или своих составных частях понятия круглости. Что касается другого примера, то все будет зависеть от того, что понимать под объемом понятия «человек, знающий все европейские языки»: количество ли действительных людей, знающих все европейские языки, живые и мертвые, или количество возможных, мыслимых людей независимо от того, сколько их на самом деле.
В «Наукоучении» Больцано рассматривает целый комплекс проблем, связанных с модальными логиками, получившими развитие только в наше время. Больцано исследует такие понятия, как «необходимость», «случайность», «возможность». Заслугой его нужно считать установление четкого различия между логическим и онтологическим употреблением этих понятий. В строгом смысле слова, говорит он, мы применяем эти понятия к бытию, или действительности (см. там же, 21, 1, 229). Во втором, или несобственном, значении понятия «необходимо», «возможно», «случайно» относятся к истинам-в-себе. Так, говорят, что свойство В необходимо присуще предмету А независимо от того, является ли предмет и свойство чем-то существующим или нет. Когда указывают, например, что каждое уравнение непрямой степени имеет реальный корень, то не имеют в виду действительного существования уравнения или корня (см. там же, 231–232). В логическом определении модальностей Больцано исходит из понятия необходимости. Другие модальности определяются из него. Мыслитель рассматривает также ряд важных положений по логике норм, логике вопросов, приказов и т. д.
Для нас наиболее интересны обсуждаемые Больцано металогические и семантические проблемы выводимости, логического следования и аналитического и синтетического знаний. Он вводит в логику понятие переменных и в отличие от своих предшественников полностью осознает значение этого для развития ряда важнейших логических понятий. Переменные называются у него изменяющимися представлениями. На их основании рассматриваются формы высказываний и логического вывода. Вот что Больцано пишет о значении переменных в логике: «Открытие, с правильностью которого, мы полагаем, нельзя было бы не согласиться ни одному читателю, является открытием того, что мы во множестве предложений… отчетливо того не сознавая, предполагаем изменчивыми определенные составные части и их отношение к истине, которое принимают эти предложения, если на месте изменчивых частей появляются другие» (82, 82). Если, например, в предложении «Человек Кай смертен» заменять представление «Человек Кай» на другие, то будем получать формы предложений в отношении к их истинности. Это очень близко к тому, что в логике высказываний называют пропозициональной функцией. «X смертен», «X — человек» и т. п. являются не предложениями, а только функциями, поэтому им нельзя дать характеристики истинности или ложности. При замене переменной X постоянными, определенными понятиями образуются высказывания со значениями «истинно» или «ложно». Так, при замене «Человек Кай» именами людей мы получаем истинные высказывания. Подставляя же на место этого «изменяющегося» представления какие-либо другие понятия, можем получить ложные или беспредметные высказывания. Для Больцано понятие «изменяющиеся представления» не имеет буквального смысла, так как у него ни понятия, ни предложения не изменяются. Изменяющиеся представления, или понятия, образуются как бы при сравнении друг с другом группы предложений, в которых ряд представлений одни и те же. Этот догматизм в понимании логических элементов мешал Больцано рассмотреть формы, структуры предложений и выводов.
Одним из самых важных достижений больцановской логики была его теория логического следования. Ее разработка оказалась возможной именно благодаря введению понятия изменяющихся представлений. Основанием для определения выводимости, или следования (Больцано еще не различает понятия логического следования и логической выводимости), является понятие совместимости предложений относительно их истинности или ложности. Совместимыми предложениями являются предложения А, В, С, D если на место переменных в них представлений i, j… можно подставить такие представления, что все А, В, С, D… окажутся истинными. Так, если мы в предложениях «Этот цветок красный», «Этот цветок благоухает» и «Этот цветок принадлежит к 12-му классу системы Линнея» заменим представление «этот цветок» на представление «роза», то все предложения окажутся совместимыми. Примером несовместимых предложений будут следующие: «Ни одно конечное существо не всезнающе», «Человек — конечное существо» и «Человек всезнающ», если представления «конечное существо», «человек» и «всезнающий» рассматриваются в них как переменные. Какое бы представление ни поставить на их место, предложения не станут истинными все вместе. Выводимыми предложения М, N, О… из предложений А,
5
Тарский в своей книге «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» говорит о Больцано только как о предшественнике теории множеств (см. 31, 150). Очевидно, он не был хорошо знаком с логическими трудами мыслителя.
Нужно особенно подчеркнуть значение исследований Больцано по вероятностной логике, которую он строит, исходя из открытого им способа вариации представлений. Вероятность понимается им как логическое отношение между высказываниями. Если из совместимых предложений А, В, С, D… при замене в них представлений i, j становятся истинными всегда А, В, С, D… и какое-либо предложение М, то вероятность выведения М из этих предложений относительно i, j равна единице и М является достоверным относительно этих посылок. Если М несовместимо с А, В, С, D… относительно i, j, то вероятность его выведения равна нулю. Во всех остальных случаях мы имеем значения вероятности выведения М из А, В, С, D… в пределах между 1 и 0. Больцано предложил и метод вычисления вероятности. Понятие логической вероятности у Больцано очень близко экстенсиональной вероятностной функции Р. Карнапа, который, по всей видимости, не знал результатов, полученных чешским логиком.
Совершенно справедлива высокая оценка учеными идей Больцано по вероятностной логике. Почти за 100 лет до появления трудов Кейнса и Джонсона Больцано «исследовал и разработал по существу все идеи того направления, которое является в современной вероятностной логике ведущим и основателями которого считаются Джонсон и Кейнс в общем, безусловно, по праву, поскольку они в силу самых различных нелепостей реального исторического развития науки были абсолютно незнакомы с трудом Больцано в этой области» (26, 150).
Наряду с понятием выводимости как ее особый вид Больцано рассматривает связь основания и следования (см. 21, 2, 191–194). Ввиду своей многозначности это отношение сейчас не обсуждается в логике. Но для чешского мыслителя эта разновидность логической выводимости играет важнейшую роль в научном доказательстве. Именно в ней обосновывается истина. В отличие от выводимости в первом ее значении связь основания и заключения предполагает, чтобы посылки были истинными. Такое условие для первого способа выводимости не обязательно. Примеры связи основания и следования Больцано дает в § 162 «Наукоучения». Так, две истины: «Три угла одного треугольника составляют два прямых» и «Каждый четырехугольник может быть разделен на два треугольника, сумма углов которых составляет сумму углов четырехугольника» — являются основанием истины «Четыре угла каждого четырехугольника составляют в сумме четыре прямых угла». Любопытен другой пример: истина предложения, говорящего о том, что летом теплее, чем зимой, является основанием истины о том, что показания термометра выше летом, чем зимой. Изменяющиеся здесь представления — «летом», «зимой». Для Больцано последняя истина не может быть основанием для первой, так как причиной повышения показаний термометра является летняя температура воздуха, но не наоборот. Здесь философ не проводит достаточно ясной границы между реальным и логическим основанием понятия. В объяснении этой связи как логической Больцано указывает на ее аналогию со связью причины и следствия. Но он немедленно поясняет, что основание и следствие не могут рассматриваться как виды причин и следствий, так как последние имеют место лишь в реально существующей действительности, подверженной изменениям в пространстве и времени. Иногда он даже говорит, что отношение основания и следования как логическое имеет свой фундамент в отношении причины и следствия; это видно, например, из следующих слов: «Истину „бог есть“ можно рассматривать основанием истины „мир есть“, так как бытие бога является причиной, а существование мира — следствием» (там же, 349). Однако логическим фундаментом всего существующего является логическая связь основания и следования. «Мы будем выводить, — пишет Больцано, — понятия причины и следствия из понятий основания и следования» (там же, 349–350). Отметим два момента в этой мысли. Философ говорит не о реальных событиях, связанных причинноследственной связью, а о понятиях причины и следствия. Связь понятий причины и следствия является лишь особым видом связи логической и «выводится» из нее. Кроме того, причинно-следственная связь в самом деле не может быть установлена простым наблюдением событий. Ее основанием и критерием является практика и теоретический, логический анализ эмпирических данных. И все же онтологизация Больцано логического дает повод для такой интерпретации его учения, при которой логическое определяет объективно существующее, физическое.
Учение Больцано о бытии, его онтологические взгляды, как и у Лейбница, неразрывно связаны с логической теорией. В структуре логического можно усмотреть структуру мира. Опираясь на учение о монадах Лейбница, но существенно изменяя его, Больцано рассматривает простейшие логические элементы в соответствии с простейшими частями мира — субстанциями. Предложения состоят из представлений, которые могут быть редуцированы, если они сложны, к простым логическим элементам — созерцаниям и простым понятиям. Созерцания выражаются в сложной форме следующего вида: «Это, то что я теперь чувствую, вижу, переживаю», но имеют один предмет, а точнее, одно переживание. Созерцание, по Больцано, вызывается, строго говоря, всей бесконечной совокупностью субстанций, является следствием их взаимодействия с душой. Как правило, мы говорим о причине нашего созерцания, указывая только на определенную бесконечно малую часть вселенной, например на «эту розу». У Лейбница бесконечно малая вещь вызывает в нашей душе бесконечно малое или смутное представление. Совокупность этих бесконечно малых неосознанных представлений дает ясное представление. Больцано не согласен с такой точкой зрения. Он отрицает возможность существования бессознательных представлений бесконечно малой величины, хотя не отвергает неосознанных представлений. Лишь бесконечное множество субстанций, по его мнению, благодаря их совместному действию вызывает единичное представление. Чешский мыслитель здесь близок к истине и подходит к пониманию порога ощущения (21, 3, 82–83). Для возникновения единичного созерцания необходимо как условие взаимодействие всех субстанций бесконечного мира. Для логического выражения созерцания оказывается также необходимой бесконечная конъюнкция предикатов к субъекту предложения. Субъект предложения созерцания «это» указывает на отдельное созерцание индивидуального предмета. Чтобы выразить его логически, к субъекту предложения нужно присоединять предикаты, понятия до бесконечности, так как любой конечный их набор будет применим не только к данному единичному предмету, но и к множеству других. Символически это можно изобразить в виде буквенного выражения «А есть В, С, D… N и т. д.».
Что касается чистых понятий, то Больцано говорит о полной независимости их от созерцаний, поэтому сложные понятия могут, по его мнению, складываться только из простых понятий. Объяснить или определить сложное понятие — значит указать те простые, из которых оно состоит. Это не всегда можно сделать. Было бы очень полезно для логики, считает Больцано, обозначить и перечислить все простые понятия, но это задача весьма трудная (см. 21, 1, 355). Философ выдвигает своеобразную концепцию логического атомизма: он убежден в наличии некоторых объективных элементов логики, которые составляют понятия и предложения, подобно тому как субстанции — реальные вещи. Если реально созерцания просты, то их логическое выражение бесконечно сложно. Для многих понятий их сложность оказывается невыразимой в логике. Дуализм существующего мира и несуществующих истин и предложений-в-себе определяет дуализм логического и эмпирического знания, а также дуализм созерцаний и понятий.