Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Сасскинд Леонард

Последний раз я был в Чили уже после того, как на смену режиму Пиночета давно уже пришло демократическое правительство. У Клаудио были отличные связи с военными, особенно в авиации. Поводом для визита была конференция по чёрным дырам, организованная Клаудио и его небольшим институтом. Он использовал всё своё влияние в военно-воздушных силах, чтобы свозить нашу компанию, включая Хокинга на самолёте на чилийскую антарктическую базу. Мы получили массу удовольствия, но самым замечательным было то, как чилийские авиационные генералы, включая начальника штаба, нас обслуживали. Один генерал разливал чай, другой подносил закуску. Очевидно, Клаудио действительно обладал большим влиянием в Чили.

Но именно в 1989 году, во время автобусной экскурсии в чилийские Анды, Клаудио впервые рассказал мне о неких антидеситтеровских чёрных дырах. Сегодня их называют БТЗ-чёрными дырами по

инициалам Банадоса, Тейтельбойма и Занелли. Макс Банадос и Йорг Занелли входили в ближайший круг Клаудио и сделали тогда открытие, оказавшее долгосрочный эффект на ход Битвы при чёрной дыре.

Ангелы и демоны

Физики, занимающиеся чёрными дырами, всегда мечтали уложить чёрную дыру в запечатанную шкатулку, надёжно сохранив её, подобно драгоценному украшению. Сохранив от чего? От испарения. Запечатывание в шкатулке — это что-то вроде закрывания крышкой котла с водой. Вместо того чтобы улетать в космос, частицы будут ударяться в стенки шкатулки (или в крышку котла) и падать обратно в чёрную дыру (или в котёл).

Конечно, никто на практике не сможет поместить чёрную дыру в шкатулку, но такой мысленный эксперимент представляет интерес. Стабильная, неизменная чёрная дыра была бы намного проще испаряющейся. Но есть проблема: никакая реальная шкатулка не сможет вечно удерживать чёрную дыру. Как и всё на свете, реальные шкатулки подвержены квантовой дрожи, и рано или поздно случится авария. Шкатулка войдёт в контакт с чёрной дырой и — упс! — окажется в неё затянутой.

Здесь-т и появляется антидеситтеровское пространство (АДС). Прежде всего, надо отметить, что, несмотря на своё название, антидеситтеровское пространство в действительности является пространственно-временным континуумом, одним из измерений которого служит время. Виллем де Ситтер был голландским физиком, математиком и астрономом, который открыл четырёхмерное решение уравнений Эйнштейна, носящее его имя. Математически пространство де Ситтера — это экспоненциально расширяющаяся вселенная, которая растёт во многом подобно тому, как это проис- [147] ходит с нашей реальной Вселенной [147] . Пространство де Ситтера долгое время считалось не более чем математической диковиной, но в последние годы оно приобрело огромное значение для космологов. Это искривлённый пространственно-временной континуум с положительной кривизной, то есть сумма углов треугольника в нём больше 180 градусов. Но всё это к делу не относится. В этот раз нас интересует не пространство де Ситтера, а антидеситтеровское пространство.

147

В последние годы астрономы и космологи обнаружили, что наша Вселенная расширяется в ускоренном темпе, удваивая свой размер примерно за десять миллиардов лет. Это экспоненциальное расширение связывают с космологической постоянной, или «тёмной энергией», как её называют в популярной прессе.

147

В последние годы астрономы и космологи обнаружили, что наша Вселенная расширяется в ускоренном темпе, удваивая свой размер примерно за десять миллиардов лет. Это экспоненциальное расширение связывают с космологической постоянной, или «тёмной энергией», как её называют в популярной прессе.

Антидеситтеровское пространство не было открыто антиматериальным двойником де Ситтера. Приставка «анти» указывает на то, что кривизна этого пространства отрицательная, а значит, сумма углов треугольника меньше 180 градусов. Самая интересная особенность АДС состоит в том, что оно обладает многими свойствами внутреннего пространства сферической шкатулки, но такой, которая не может быть проглочена чёрной дырой. Дело в том, что сферические стены АДС наделены мощной силой — непреодолимым отталкиванием, действующим на всё, что к ним приближается, включая и горизонт чёрной дыры. Это отталкивание столь сильное что контакт между стенкой и чёрной дырой совершенно невозможен.

Обычное пространство-время имеет четыре измерения — три пространственных и одно временн'oе. Физики иногда называют его четырёхмерным, но это скрывает различие между пространством и временем. Более точно описывать пространство-время как (3 + 1) — мерное.

Флэтландия и Аайнландия — это тоже пространственно-временные континуумы. Флэтландия — мир лишь с двумя измерениями пространства, но его обитатели имеют чувство времени. Они должны корректно описывать свой мир как (2+1) — мерный. Лайнландцы, которые могут двигаться только вдоль одной оси, но также ощущают время, живут в (1 + 1) — мерном пространстве-времени. Замечательная особенность

размерностей (2+1)и(1 + 1) состоит в том, что мы легко может изображать такие пространства на картинках, что помогает нашей интуиции.

Конечно, ничто не мешает математическим физикам изобретать миры с любым числом пространственных измерений, несмотря на неспособность мозга их визуализировать. Однако интересно, можно ли изменить число временных измерений? В чисто абстрактном математическом смысле ответ — да, но он, похоже, не имеет большого смысла с физической точки зрения. Одно измерение выглядит вполне подходящим значением.

Антидеситтеровские пространства могут быть разной размерности. У них может быть любое число пространственных направлений, но только одно временнбе. То АДС, с которым работали Банадос, Тейтельбойм и Занелли, было (2 + 1) — мерным, что позволяет легко всё объяснить на картинках.

Физика в разных измерениях

Трёхмерное пространство (не пространство-время) — это одна из тех вещей, которая кажется жёстко прошитой в нашей когнитивной системе. Никто не может визуализировать четырёхмерное пространство без опоры на абстрактную математику. Может показаться, что одно- и двумерные пространства изобразить проще, и, в определённом смысле, так и есть. Но если вы на мгновение задумаетесь, то поймёте, что, визуализируя линии и плоскости, вы всегда представляете их вложенными в трёхмерное пространство. Это почти наверняка связано с тем, как эволюционировал наш мозг, и не имеет никакого отношения к особым математическим свойствам трёх измерений [148] .

148

Может ли физический мир быть одно- или двумерным (я имею в виду пространство, не пространство-время)? Я твёрдо не знаю — нам известны не все принципы, от которых это может зависеть, — но с математической точки зрения квантовая механика и специальная теория относительности остаются столь же непротиворечивыми в одном и двух измерениях, как и в трёх. Я не утверждаю, что в этих альтернативных мирах может существовать разумная жизнь, а лишь говорю, что некоего рода физика в них возможна.

Квантовая теория поля — теория элементарных частиц — столь же осмысленна в мире с меньшим числом измерения, как в трёхмерном пространстве. Судя по всему, элементарные частицы вполне возможны в двумерном пространстве (Флэтландии) и даже в одномерном (Аайнландии). Фактически уравнения квантовой теории поля упрощаются, когда уменьшается число измерений, и многое из того, что мы знаем об этой науке, было первоначально открыто путём изучения квантовой теории поля в подобных модельных мирах. Так что ничего необычного в том, что Банадос, Тейтельбойм и Занелли изучали вселенную всего с двумя измерениями, не было.

Антидеситтеровское пространство

Лучший способ объяснить АДС — тот, что предложил Клаудио во время чилийской автобусной экскурсии: на картинках. Не будем пока думать о времени и начнём с обычного пространства внутри пустой круглой шкатулки. В трёх измерениях её внутренняя область будет сферической; в двух измерения она ещё проще и имеет форму круга.

Теперь добавим время. Когда оно отложено по вертикальной оси, пространственно-временной континуум напоминает внутреннюю область цилиндра. На рисунке АДС — это незакрашенная внутренность цилиндра.

Представим себе срезы АДС (напоминаю, они имеют два измерения) по аналогии с тем, как мы нарезали чёрную дыру при построении диаграммы вложения. Нарезание выделяет сечения, о которых можно сказать, что они именно пространственные.

Давайте изучим двумерный срез немного внимательнее. Как и следовало ожидать, он искривлён в чём-то подобно земной поверхности. Это означает, что, рисуя его на плоскости (на листе бумаги), вы будете растягивать и искажать поверхность. Невозможно нарисовать карту Земли на плоском листе бумаги без серьёзных искажений. Области, близкие к северному и южному краям карты в проекции Меркатора, значительно увеличены сравнительно с областями вблизи экватора. Гренландия выглядит такой же большой, как Африка, хотя в действительности площадь Африки примерно в пятнадцать раз больше.