Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких
Шрифт:
Далее аналогично получаем 26 = 64 «неиспорченных» тройки крестиков, 25 = 32 «неиспорченных» четверки крестиков, 2 «неиспорченных» восьмерки и 1 «неиспорченную» девятку. За один ход второй игрок не сможет закрыть ряд из девяти крестиков с двух сторон. И следующим ходом первый игрок поставит еще один крестик, то есть получит ряд из 10 крестиков.
Коммунальная квартира
Условие
В коммунальной квартире 10 комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, они снимают
Какое наибольшее количество дверей может оказаться в подвале после того, как все жители комнат проснутся?
Ответ
Представим, что жильцы коммунальной квартиры просыпаются в порядке нумерации их комнат: сначала – первой, потом – второй и т. д.
Рассмотрим комнату, с которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жильцы комнаты со снятой дверью проснутся, они повесят свою дверь на место. В результате этих двух операций ни одной двери в подвале не прибавится и, если даже жильцы остальных восьми комнат снимут по двери, в подвале окажется не более 8 дверей.
Например: жители первой комнаты снимают дверь с десятой комнаты, жители второй комнаты снимают дверь с первой, жители n-й комнаты снимают дверь с n – 1 (1 < n < 10) комнаты.
Проснувшиеся последними жители десятой комнаты вешают свою дверь на место, после чего в подвале окажется 8 дверей от первой, второй, третьей, четвертой, пятой, шестой, седьмой и восьмой комнат.
Конструктор
Условие
Никите подарили игру «Конструктор», в которой было 100 деталей разной длины. В инструкции к игре написано, что из любых трех деталей можно составить треугольник. Никита решил проверить это утверждение и стал составлять из деталей треугольники.
Детали лежат в наборе по возрастанию длин.
Какое наименьшее число проверок необходимо сделать Никите, чтобы доказать или опровергнуть то, что написано в инструкции?
Ответ
Никите нужна только одна проверка. Ему достаточно проверить, можно ли составить треугольник из двух самых коротких деталей и одной самой длинной.
Если треугольник не составляется, то утверждение инструкции опровергнуто. Если же его можно составить, то сумма длин двух самых коротких деталей больше длины самой длинной, а это означает, что из любых деталей можно составить треугольник.
Карточный фокус
Условие
На одном столе лежат карты, 10 из которых лежат рубашкой вниз. Фокусник с повязкой на глазах подходит к столу, берет несколько карт и перекладывает их на другой стол, при этом, возможно, переворачивая некоторые из них.
Такую операцию разрешается повторять несколько раз (можно брать карты как с первого, так и со второго стола).
Как переложить карты так, чтобы на обоих столах было одинаковое количество карт, лежащих рубашкой вниз?
Ответ
Переложим на второй стол 10 карт, переворачивая
В этом случае после перекладывания на втором столе будет 10-n лежащих рубашкой вниз карт, а на первом столе останется 10-n карт, лежащих рубашкой вниз (было 10 карт, из них n штук переложили).
Таким образом, мы получим то, что требуется в условии головоломки.
Сто сумасшедших художников
Условие
Сто сумасшедших художников последовательно красят часть стены 100 х 100 клеток в сто цветов, соблюдая единственное правило: в одной строке и в одном столбце не может оказаться 2 клеток одинакового цвета.
Смогут ли 99 сумасшедших художников правильно покрасить стену, если первый художник уже покрасил «свои» 100 клеток?
Ответ
К сожалению, план сумасшедших художников обречен на провал: например, если в первой строке первые 99 клеток покрашены в 99 различных цветов, а последняя клетка второй строки покрашена в сотый цвет.
Хоккейный матч
Условие
Хоккейный матч между командами «Дружба» и «Мир» закончился со счетом 8: 5.
Докажите, что в матче был такой момент, когда «Дружбе» оставалось забить столько голов, сколько «Мир» уже забил к этому времени.
Ответ
Матч начался с суммарного счета 0, а потом изменялся на единицу и окончательный суммарный счет стал равен 13. Из этого можно сделать вывод, что в матче был такой момент, когда было забито 8 голов.
Пусть n голов забил «Мир», тогда 8-n голов забила «Дружба», что и требовалось доказать.
Шахматные фигуры
Условие
Можно ли расположить шахматные фигуры в клетках доски размером 8 х 8 (в каждой клетке не более одной фигуры) так, чтобы в любых двух столбцах фигур было поровну, а в любых двух строках – разное количество?
Ответ
Разобьем строки на 4 пары. В каждой паре строк поставим 8 шахматных фигур: n фигур (n – номер пары строк) – в первой строке данной пары и 8-n фигур – во второй строке пары. Причем расположим их в тех столбцах, в которых не стоит фигура из первой строки данной пары. В результате в каждом столбце доски 8 х 8 будет стоять по 4 фигуры (по одной в каждой паре строк), а в 8 строках – 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 фигур. Таким образом, условие задачи выполняется.
Вредный старик
Условие
При посадке в автобус выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имелся билет на одно из m мест. Первым в очереди стоял вредный старик, который, как только водитель открыл дверь, вбежал в салон и сел на случайное место (возможно, и на свое).
После этого пассажиры по очереди заняли свои места. При этом, если место кого-нибудь из пассажиров занято, он садится случайным образом на одно из свободных мест.