Большая книга занимательных наук
Шрифт:
99= 387 420 489;
возвысив же 387 420 489 в 9-ю степень, получаем число «всего лишь» из 72 цифр. Это хотя и не мало, но до 370 миллионов цифр от него еще очень далеко…
Читатели недоумевают, а между тем ошибка их в том, что ими неправильно понят смысл трехъярусного выражения из девяток. Они понимают его так:
в то время как правильное его понимание иное:
Отсюда
Оба способа понимания приводят к одинаковому результату только в одном случае: когда мы имеем выражение
Тут безразлично, как вести вычисление: в обоих случаях получается один результат – 16.
Любопытно, что сейчас приведенное выражение вовсе не означает самого большого числа, какое можно изобразить тремя двойками. Можно получить гораздо большее число, если расположить двойки так:
22.
Это выражение равно 4 194 304, то есть значительно больше 16. Как видите, третья сверхстепень не во всех случаях выражает наибольшее число, какое можно изобразить тремя одинаковыми цифрами.
Из книги «Живая математика. Математические рассказы и головоломки»
Завтрак с головоломками
1. Белка на поляне
– Сегодня утром я с белкой в прятки играл, – рассказывал во время завтрака один из собравшихся за столом дома отдыха. – Вы знаете в нашем лесу круглую полянку с одинокой березой посредине? За этим деревом и пряталась от меня белка. Выйдя из чащи на полянку, я сразу заметил беличью мордочку с живыми глазками, уставившуюся на меня из-за ствола. Осторожно, не приближаясь, стал я обходить по краю полянки, чтобы взглянуть на зверька. Раза четыре обошел я дерево – но плутовка отступала по стволу в обратную сторону, по-прежнему показывая только мордочку. Так и не удалось мне обойти вокруг белки.
– Однако, – возразил кто-то, – сами же вы говорите, что четыре раза обошли вокруг дерева.
– Вокруг дерева, но не вокруг белки!
– Но белка-то на дереве?
– Что же из того?
– То, что вы кружились и вокруг белки.
– Хорошо кружился, если ни разу не видел ее спинки.
– При чем тут спинка? Белка в центре, вы ходите по кругу, значит, ходите вокруг белки.
– Ничуть не значит. Вообразите, что я хожу около вас по кругу, а вы поворачиваетесь ко мне все время лицом, пряча спину. Скажете вы разве, что я кружусь вокруг вас?
– Конечно, скажу. Как же иначе?
– Кружусь, хотя не бываю позади вас, не вижу вашей спины?
– Далась вам спина! Вы замыкаете вокруг меня путь – вот в чем суть дела, а не в том, чтобы видеть спину.
– Позвольте: что значит кружиться вокруг чего-нибудь? По-моему, это означает только одно: становиться последовательно в такие места, чтобы видеть предмет со всех сторон. Ведь правильно, профессор? – обратился спорящий к сидевшему за столом старику.
– Спор идет у вас в сущности о словах, – ответил ученый. – А в таких случаях надо начинать всегда с того, о чем вы сейчас только завели речь: надо договориться о значении слов. Как понимать слова: «двигаться вокруг предмета»? Смысл их может быть двоякий. Можно, во-первых, разуметь под ними перемещение по замкнутой линии, внутри которой находится предмет. Это одно понимание. Другое: двигаться по отношению к предмету так, чтобы видеть его со всех сторон. Держась первого понимания, вы должны признать, что четыре раза обошли
– Прекрасно, можно допустить двоякое понимание. Но какое все же правильнее?
– Так ставить вопрос не приходится. Уславливаться можно о чем угодно. Уместно только спросить, что более согласно с общепринятым пониманием. Я сказал бы, что лучше вяжется с духом языка первое понимание и вот почему. Солнце, как известно, делает полный оборот вокруг своей оси немного более, чем за 25 суток.
– Солнце вертится?
– Конечно, как и Земля вокруг оси. Вообразите, однако, что вращение Солнца совершается медленнее, а именно, что оно делает один оборот не в 25 суток, а в 3651/4 суток, т. е. в год. Тогда Солнце было бы обращено к Земле всегда одной и той же своей стороной; противоположной половины, «спины» Солнца, мы никогда не видели бы. Но разве стал бы кто-нибудь утверждать из-за этого, что Земля не кружится вокруг Солнца?
– Да, теперь ясно, что я все-таки кружился вокруг белки.
– Есть предложение, товарищи! Не расходиться, – сказал один из слушавших спор. – Так как в дождь гулять никто не пойдет, а перестанет дождик, видно, не скоро, то давайте проведем здесь время за головоломками. Начало сделано. Пусть каждый по очереди придумает или припомнит какую-нибудь головоломку. Вы же, профессор, явитесь нашим верховным судьей.
– Если головоломки будут с алгеброй или с геометрией, то я должна отказаться, – заявила молодая женщина.
– И я тоже, – присоединился кто-то.
– Нет, нет, участвовать должны все! А мы попросим присутствующих не привлекать ни алгебры, ни геометрии, разве только самые начатки. Возражений не имеется?
– Тогда я согласна и готова первая предложить головоломку.
– Прекрасно, просим! – донеслось с разных сторон. – Начинайте.
2. В коммунальной кухне
– Головоломка моя зародилась в обстановке дачной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица – назову ее для удобства Тройкиной – положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятеркина – 5 полей, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 копеек. Как должны они поделить между собой эту плату?
– Пополам, – поспешил заявить кто-то. Бестопливный пользовался их огнем в равной мере.
– Ну, нет, – возразил другой, – надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 3 копейки; кто дал 5 полен – получает 5 копеек. Вот это будет справедливый дележ.
– Товарищи, – взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания. – Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый еще подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!
3. Работа школьных кружков
– В нашей школе, – начал пионер, – имеется 5 кружков: слесарный, столярный, фотографический, шахматный и хоровой. Слесарный кружок занимается через день, столярный – через 2 дня на 3-й, фотографический – каждый 4-й день, шахматный – каждый 5-й день и хоровой – каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Вопрос состоит в том, сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков.