Большая книга занимательных наук
Шрифт:
2.
Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый незнакомец, которого он встретил в дороге.
– Деньги готовь, – говорит. – Я свои принес.
И, действительно, войдя в комнату, странный человек стал выкладывать деньги – настоящие, не фальшивые. Отсчитал ровно сто тысяч и говорит:
– Вот мое по уговору. Твой черед платить. Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмет гость монету или раздумает, деньги свои назад потребует. Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке
– Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси, – сказал он и ушел.
Богач не верил удаче: сто тысяч с неба свалилось! Снова пересчитал деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые; все правильно. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней уплаты.
Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячут, да потом и нагрянуть с шайкой лихих людей?
Запер богач двери покрепче, с вечера в окно поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог. Наутро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел, бросив на прощанье:
– К завтрашнему четыре копейки, смотри, приготовь.
Снова радуется богач: вторая сотня тысяч даром досталась. А гость на грабителя не похож: по сторонам не глядит, не высматривает, свои только копейки требует. Чудак! Побольше бы таких на свете, умным людям хорошо бы жилось…
Явился незнакомец и на третий день – третья сотня тысяч перешла к богачу за 4 копейки.
Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч – за 8 копеек.
Пришла и пятая сотня тысяч – за 16 копеек.
Потом шестая за 32 копейки.
Спустя семь дней от начала сделки получил наш богач уже семьсот тысяч рублей, а уплатил пустяки:
1 к. + 2 к. + 4 к. + 8 к. + 16 к. + 32 к. + 64 к. = 1 р. 27 к.
Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что договорился всего на один только месяц. Больше трех миллионов получить не удастся. Склонить разве чудака продлить срок еще хоть на полмесяца? Боязно: как бы не сообразил, что зря деньги отдает…
А незнакомец аккуратно являлся каждое утро со своей сотней тысяч. На 8-й день получил он 1 р. 28 к., на 9-й – 2 р. 56 к., на 10-й – 5 р. 12 к., на 11-й – 10 р. 24 к., на 12-й – 20 р. 48 к., на 13-й – 40 р. 96 к., на 14-й —81р. 92 к.
Богач охотно платил эти деньги, ведь он получил уже один миллион 400 тысяч рублей, а отдал незнакомцу всего около полутораста рублей.
Недолго, однако, длилась радость богача: скоро стал он соображать, что странный гость не простак и что сделка с ним вовсе не так выгодна, как казалось сначала. Спустя 15 дней приходилось за очередные сотни тысяч платить уже не копейки, а сотни рублей, и плата страшно быстро нарастала. В самом деле, богач уплатил во второй половине месяца:
за 15-ю сотню тысяч……. 163 р. 84 к.
«16-ю»»……… 327» 68»
«17-ю»»……… 655» 36»
«18-ю»»……… 1310» 72»
«19-ю»»……… 2621» 44»
Впрочем, богач считал себя еще далеко не в убытке хотя и уплатил больше пяти тысяч, зато
Прибыль, однако, с каждым днем уменьшалась, притом все быстрее и быстрее.
Вот дальнейшие платежи:
за 20-ю сотню тысяч……. 5242 р. 88 к.
«21-ю»»……… 10 485» 76»
«22-ю»»……… 20 971» 52»
«23-ю»»……… 41 943» 04»
«24-ю»»……… 83 886» 08»
«25-ю»»……… 167 772» 16»
«26-ю»»……… 335 544» 32»
«27-ю»»……… 671 088» 64»
Платить приходилось уже больше, чем получать. Тут бы и остановиться, да нельзя ломать договора.
Дальше пошло еще хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит…
Начиная с 28-го дня богач должен был уже платить миллионы. А последние два дня его вконец разорили. Вот эти огромные платежи:
за 28-ю сотню тысяч……. 1 342 177 р. 28 к.
«29-ю»»……… 2 684 354» 56»
«30-ю»»……… 5 368 709» 12»
Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд три миллиона рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу
10 737 418 р. 23 к.
Без малого 11 миллионов!.. А ведь началось с одной копейки. Незнакомец мог бы приносить даже по три сотни тысяч и все-таки не прогадал бы.
3.
Прежде чем кончить с этой историей, покажу, каким способом можно ускорить подсчет убытков миллионера; другими словами – как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + и т. д.
Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:
1 = 1 2=1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1 и т. д.
Мы видим, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, плюс одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа такого ряда, например от 1 до 32 768, то мы прибавляем лишь к последнему числу (32 768) сумму всех предыдущих, иначе сказать – прибавляем то же последнее число без единицы (32 768 – 1). Получаем 65 535.
Этим способом можно подсчитать убытки алчного миллионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний раз. Его последний платеж был 5 368 709 р. 12 к.
Поэтому, сложив 5 368 709 p. 12 к. и 5 368 709 p. 11 к., получаем сразу искомый результат:
10 737 418 р. 23 к.
Городские слухи
Удивительно, как быстро разбегаются по городу слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого-нибудь происшествия, которое видело всего несколько человек, а новость облетела уже весь город: все о ней знают, все слыхали. Необычайная быстрота эта кажется поразительной, прямо загадочной.