Большая книга занимательных наук

Перельман Яков Исидорович

Попутно мы имеем тут и маленькую наглядную демонстрацию пользы того отдела арифметики, который занимается приближенными числами.

Как велик миллион?

Для тех, кто не отдает себе достаточно ясного отчета в огромности миллиона и миллиарда, остаются не вполне осознанными колоссальные достижения нашего социалистического строительства, выражающиеся миллионными и миллиардными числами.

Чтобы ощутить грандиозность подобных чисел, стоит затратить немного времени на «арифметическую гимнастику», развивающую способность правильно оценивать подлинные размеры больших чисел.

Начнем с миллиона –

старейшего числового великана (наименование миллион впервые появилось в 1500 году в Италии [72] ).

Если хотите ощутить истинные размеры миллиона, попробуйте хотя бы проставить в чистой тетради миллион точек. Я не предлагаю вам доводить такую работу до конца (едва ли у кого на это хватит терпения); уже одно начало работы, медленный ее ход дадут вам почувствовать, что такое «настоящий» миллион.

Миллион секунд

72

Слово миллион означает тысячу тысяч. В XIII в. известный итальянский путешественник Марко Поло посетил Китай. И, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион». – Примеч. ред.

Здесь я предлагаю доступный для каждого способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете мелких, но хорошо знакомых нам единиц – шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные и поразительные.

Приведем несколько примеров.

Сколько времени отняла бы у вас работа – пересчитать миллион каких-либо предметов, по одному в каждую секунду?

Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени! Приблизительно удостовериться в этом нетрудно устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах – 36 000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 000 предметов; а так как миллион в 10 раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней [73] . Отсюда следует, между прочим, что предложенная ранее работа – поставить в тетради миллион точек – потребовала бы многих недель самого усердного и неустанного труда.

73

Отметим для сведения, что в году (астрономическом) 31 558 150 секунд; миллион секунд в точности равен 11 суткам 13 часам 46 минутам 40 секундам.

В миллион раз толще волоса

Тонкость волоса вошла чуть не в поговорку. Все часто видят волос и хорошо знают, насколько он тонок.

Толщина человеческого волоса – около 0,07 мм. Мы округлим ее для удобства вычислений до 0,1 мм. Представьте себе, что рядом, бок о бок, положен миллион волос. Какой ширины получилась бы полоса? Можно ли было бы, например, протянуть ее поперек двери от косяка до косяка?

Если вы никогда не задумывались над такой задачей, то можно поручиться, что, не проделав вычисления, вы дадите грубо ошибочный ответ. Вы будете, пожалуй, даже оспаривать правильный ответ – настолько покажется он неправдоподобным. Каков же он?

Оказывается, что волос, увеличенный по толщине в миллион раз, имел бы около сотни метров в поперечнике! Это кажется невероятным, но дайте себе труд сделать подсчет, и вы убедитесь, что так и есть:

0,1 мм х 1 000 000 = 0,1 м

х 1000 = 0,1 км = 100 м.

Упражнения с миллионом

Проделайте – лучше всего устно – еще ряд упражнений, чтобы освоиться надлежащим образом с величиной миллиона.

1. Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 мм в длину. Но какова была бы ее длина при увеличении в миллион раз?

РЕШЕНИЕ

Умножим 7 мм на 1 000 000, получим 7 км – примерно ширина Москвы или Ленинграда. Значит, муха, увеличенная линейно в миллион раз, могла бы покрыть своим телом столичный город!

2. Увеличьте мысленно в миллион раз (по ширине) ваши карманные часы – и получите снова поражающий результат (едва ли вам удастся предугадать его без расчета). Какой?

РЕШЕНИЕ

Часы имели бы в ширину километров 50, а каждая цифра простиралась бы на географическую милю (7 км).

3. Какого роста достигал бы человек, увеличенный в миллион раз?

РЕШЕНИЕ

1700 километров! Он был бы всего в 8 раз меньше поперечника земного шара. Буквально одним шагом мог бы он перешагнуть из Ленинграда в Москву, а если бы лег, то растянулся бы от Финского залива до Крыма…

Приведу еще несколько готовых подсчетов того же рода, предоставляя проверку их читателю.

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Миллион точек типографского шрифта – например, этой книги, – поставленных рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.

Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600–800 страниц среднего формата.

Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло еще миллиона дней!

Миллиард

Миллиард – самое молодое из названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времени окончания франко-прусской войны (1871 год), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и «миллион», слово «миллиард» происходит от корня – тысяча – и представляет собой итальянское увеличительное от этого существительного.

Чтобы составить себе представление об огромности миллиардов, подумайте о том, что в книжке, которую вы сейчас читаете, заключается немногим более 200 000 букв. В пяти таких книжках окажется миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5000 экземпляров этой книжки – стопка, которая, будучи аккуратно сложена, составила бы столб высотой с Исаакиевский собор (его высота – 101,52 м – примерно два с половиной шестнадцатиэтажных дома, поставленных друг на друга. – Ред ).

В 1 куб. м содержится кубических миллиметров ровно миллиард (1000 х 1000 х 1000). Попробуем подсчитать, какой высоты получился бы столб, если бы все эти крошечные миллиметровые кубики были поставлены один на другой. Итог получается поразительный – 1000 км!

Миллиард минут составляет более 19 столетий; человечество всего 50 с лишним лет назад начало считать второй миллиард минут от первого дня нашей эры.

От великанов к карликам

Гулливер в своих странствованиях, покинув карликов-лилипутов, очутился среди великанов. Мы путешествуем в обратном порядке: познакомившись с числовыми исполинами, переходим к миру лилипутов – к числам, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше арифметического великана.