Большая книга занимательных наук
Шрифт:
Заглянул крестьянин в кошелек и что же? – деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 p. 20 к. и попросил засунуть кошелек вторично под чудодейственный пень.
Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 р. 20 к.
В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки. Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги.
Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен: старик недаром, отыскивая кошелек, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнем?
11. Задача о декабре
– Я, товарищи, языковед, от всякой математики далек, – начал пожилой человек, которому пришел черед задавать головоломку. – Не ждите от меня поэтому математической задачи. Могу только предложить вопрос из знакомой мне области. Разрешите задать календарную головоломку?
– Просим!
– Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». А вы знаете, что, собственно, значит «декабрь»? Слово это происходит от греческого слова «дека» – десять, отсюда также слово «декалитр» – десять литров, «декада» – десять дней и др. Выходит, что месяц декабрь носит название «десятый». Чем объяснить такое несоответствие?
– Ну теперь осталась только одна головоломка, – произнес председатель.
12. Арифметический фокус
– Мне приходится выступать последним, двенадцатым. Для разнообразия покажу вам арифметический фокус и попрошу раскрыть его секрет. Пусть кто-нибудь из вас, хотя бы вы, товарищ председатель, напишет на бумажке, тайно от меня, любое трехзначное число.
– Могут быть и нули в этом числе?
– Не ставлю никаких ограничений. Любое трехзначное число, какое пожелаете.
– Написал. Что теперь?
– Припишите к нему это же число еще раз. У вас получится, конечно, шестизначное число.
– Есть. Шестизначное число.
– Передайте бумажку соседу, что сидит подальше от меня. А он пусть разделит это шестизначное число на семь.
– Легко сказать: разделить на семь! Может и не разделится.
– Не беспокойтесь, поделится без остатка.
– Числа не знаете, а уверены, что поделится.
– Сначала разделите, потом будем говорить.
– На ваше счастье разделилось.
– Результат вручите своему соседу, не сообщая мне. Он разделит его на 11.
– Думаете, опять повезет – разделится?
– Делите, остатка не получится.
– В самом деле без остатка! Теперь что?
– Передайте результат дальше. Разделим его… ну, скажем, на 13.
– Нехорошо выбрали. Без остатка на 13 мало чисел делится… Ан нет, разделилось нацело. Везет же вам!
– Дайте мне бумажку с результатом; только сложите ее, чтобы я не видел числа.
Не развертывая листа бумаги, «фокусник» вручил его председателю.
– Извольте получить задуманное вами число. Правильно?
– Совершенно верно! – с удивлением ответил тот, взглянув на бумажку. – Именно это я и задумал… теперь, так как список ораторов исчерпан, позвольте закрыть наше собрание, благо и дождь успел пройти. Разгадки всех головоломок будут оглашены сегодня же, после ужина. Записки с решениями можете подавать
Решения головоломок 1-12
1. Головоломка с белкой на поляне рассмотрена была полностью раньше. Переходим к следующей.
2. Нельзя считать, как многие делают, что 8 копеек уплачено за 8 полен, по 1 копейке за полено. Деньги эти уплачены только за третью часть от 8 полен, потому что огнем пользовались трое в одинаковой мере. Отсюда следует, что все 8 полен оценены были в 8 х 3, т. е. в 24 к., и цена одного полена – 3 копейки.
Теперь легко сообразить, сколько причитается каждому. Пятеркиной за ее 5 полен следует 15 копеек; но она сама воспользовалась плитой на 8 копеек; значит, ей остается дополучить еще 15 – 8, т. е. 7 копеек. Тройкина за три свои полена должна получить 9 копеек, а если вычесть 8 копеек, причитающихся с нее за пользование плитой, то следовать ей будет всего только 9–8, т. е. 1 копейка.
Итак, при правильном дележе Пятеркина должна получить 7 копеек, Тройкина – 1 копейку.
3. На первый вопрос – через сколько дней в школе соберутся одновременно все 5 кружков – мы легко ответим, если сумеем разыскать наименьшее из всех чисел, которое делится без остатка на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6. Нетрудно сообразить, что число это 60. Значит, на 61-й день соберется снова 5 кружков: слесарный – через 30 двухдневных промежутков, столярный – через 20 трехдневных, фотокружок – через 15 четырехдневных, шахматный – через 12 пятидневок и хоровой – через 10 шестидневок. Раньше чем через 60 дней такого вечера не будет. Следующий подобный же вечер будет еще через 60 дней, т. е. уже во втором квартале.
Итак, в течение первого квартала окажется только один вечер, когда в клубе снова соберутся для занятий все 5 кружков.
Хлопотливее найти ответ на второй вопрос задачи: сколько будет вечеров, свободных от кружковых занятий? Чтобы разыскать такие дни, надо выписать по порядку все числа от 1 до 90 и зачеркнуть в этом ряду дни работы слесарного кружка, т. е. числа 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Потом зачеркнуть дни работы столярного кружка: 4-й, 7-й, 10-й и т. д. После того как зачеркнем затем дни занятий фотокружка, шахматного и хорового, у нас останутся незачеркнутыми те дни первого квартала, когда ни один кружок не работал.
Кто проделает эту работу, тот убедится, что вечеров, свободных от занятий, в течение первого квартала будет довольно много: 24. В январе их 8, а именно: 2-го, 8-го, 12-го, 14-го, 18-го, 20-го, 24-го и 30-го. В феврале насчитывается 7 таких дней, в марте – 9.
4. Оба насчитали одинаковое число прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, зато тот, кто ходил, видел вдвое больше встречных людей. Можно рассуждать и иначе. Когда тот из считавших, который прохаживался по тротуару, первый раз возвратился к своему стоявшему товарищу, они насчитали одинаковое число прохожих – всякий, прошедший мимо стоявшего, попался (на том или на обратном пути) и прохаживавшемуся (и наоборот). И каждый раз, возвращаясь к своему стоявшему товарищу, гулявший насчитывал такое же число прохожих. То же было и в конце часа, когда они последний раз встретились и сообщили друг другу результаты подсчетов.