Большая Советская Энциклопедия (БЕ)

Большая Советская Энциклопедия

Если функция f (x ) измерима на отрезке [а, b ], а функция f² (x ) интегрируема на этом отрезке и

— ряд Фурье f (x ) по системе j_k (x ), то справедливо Б. н.

Б.

н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x ) стремятся к нулю при n ® yen. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций j_k такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством .

С. Б. Стечкин.

Бесселя уравнение

Бе'сселя уравнение, линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

x²y ’’ + xy ’ + (x²– p² ) y = 0,

где параметр («индекс») р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя ). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями ; о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции .

П. И. Лизоркин.

Бесселя функции

Бе'сселя функции,цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения .

Б. ф. J_p порядка (индекса) р, — yen < p < yen, представляется рядом

сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; J_p (x ) имеет бесчисленное множество нулей; поведение J_p (x ) при малых |х | даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление

в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Б. ф. «полуцелого» порядка р = n + ¹ /₂ выражаются через элементарные функции; в частности,

Б. ф. J_p (m^p_nx/l ) (где m^p_n — положительные нули J_p (x ), р > -¹ /₂ ) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l ) систему (см. Ортогональная система функций ).

Функция J _{была впервые рассмотрена Д. Бернулли}

в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер , рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J„ (x ) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции J_p (x ) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J (x ), J₁ (x ), J₂ (x ).

Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.

П. И. Лизоркин.

Бессеменные плоды

Бессеменны'е плоды', партенокарпические плоды, развивающиеся без оплодотворения, не содержащие семян плоды (см. Партенокарпия ). Б. и. встречаются у многих растений, в том числе у ряда овощных и плодовых (у некоторых сортов огурцов, крыжовника, винограда, мандаринов, груш, винной ягоды, хурмы, бананов и др.). В одних случаях это явление нормальное (мандарины, бессеменные сорта груш и винограда, бананы), в других оно наблюдается при случайном отсутствии оплодотворения наряду с обычным типом развития плодов (некоторые сорта яблонь), в третьих — в результате внедрения в семяпочку паразитов. Растения, приносящие Б. п., не нуждаются в опылителях, что очень существенно при культуре в закрытом грунте (оранжереях, теплицах), при возделывании чужеземных растений, не имеющих опылителей в составе местной фауны, а также при цветении в неблагоприятную погоду, препятствующую лету опылителей. Б. п. ряда растений превосходят вкусовыми качествами плоды, содержащие семена, и имеют ряд преимуществ при их технологической обработке и употреблении в пищу. Поэтому выведение сортов с Б. п. представляет значительный интерес. Сорта, приносящие только Б. п., могут размножаться лишь вегетативно или же для получения семян нуждаются в искусственном опылении (например, у бессеменных огурцов). Для получения Б. п. используют триплодные формы (у арбузов) или обработку завязей и целых растений ростовыми веществами (при тепличной культуре помидоров).

Д. А. Транковский.

Бессемер Генри

Бе'ссемер (Bessemer) Генри (19.1.1813, Чарлтон, графство Хартфордшир, — 15.3.1898, Лондон), английский изобретатель, член Лондонского королевского общества (с 1879). Б. имел свыше 100 патентов на изобретения в различных областях техники: игольчатый штамп для марок, словолитная машина (1838), машина для прессования сахарного тростника (1849), центробежный насос (1850) и др. Работа по улучшению тяжёлого артиллерийского снаряда (1854) натолкнула его на поиски более совершенного способа получения литой стали для орудийных стволов. В 1856 Б. запатентовал конвертер для передела жидкого чугуна в сталь продувкой воздухом без расхода горючего, который стал основой т. н. бессемеровского процесса . В 1860 Б. запатентовал вращающийся конвертер с подачей воздуха через днище и цапфы, конструкция которого в основном сохранилась до настоящего времени. Б. выдвинул идею бесслитковой прокатки стали.

Лит.: Сорокин Ю. Н., Генри Бессемер, в кн.: Вопросы истории естествознания и техники, в. 1, М., 1956.

Бессемерование

Бессеме'рование штейна, то же, что конвертирование штейна.

Бессемеровская сталь

Бессеме'ровская сталь, см. Сталь .

Бессемеровский конвертер

Бессеме'ровский конве'ртер, см. в ст. Конвертер .