Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Большая Советская Энциклопедия

Оттиск цилиндрической печати с изображением мифологических персонажей и животных. Сер. 3-го тыс. до н. э. Шумер. Британский музей. Лондон.

Дексамен. «Летящая цапля». 3-я четв. 5 в. до н. э. Древняя Греция. Эрмитаж. Ленинград.

Гемма с изображением бегущего оленя. Ок. 1600 до н. э. Крит. Музей Ашмола. Оксфорд.

Камея

Гонзага с изображением Птолемея II Филадельфа и его жены Арсинби. 3 в. до н. э. Александрия. Эрмитаж. Ленинград.

Гемма с изображением юноши с петухом. 2-я пол. 5 в. до н. э. Древняя Греция. Эрмитаж. Ленинград.

Агатоп. Мужской портрет. Между 2 в. до н. э. и 1 в. н. э. Древний Рим. Археологический музей. Флоренция.

Интарсия

Инта'рсия (от итал. intarsio — инкрустация), вид инкрустации на деревянных предметах (мебели и т. д.): фигурные изображения или узоры из пластинок дерева, разных по текстуре и цвету, врезанных в поверхность деревянного предмета. Наивысшего расцвета И. достигла в Италии в 15 в.

Лит.: Krauss F., Intarsien, 3. Aufl., Lpz., 1958.

Интарсия. Исповедальня. Италия. Ок. 1500. Музей Виктории и Альберта. Лондон.

Интеграл

Интегра'л (от лат. integer — целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые И., вычисление которых является задачей интегрального исчисления .

Неопределённый интеграл. Первообразная функции f (x ) одного действительного переменного — функция F (x ), производная которой при каждом значении х равна f (x ). Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F (x ) функции f (x ), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F (x ) + С. Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом:

функции f (x ). Одна из основных теорем интегрального исчисления устанавливает, что каждая непрерывная функция f (x ) действительного переменного имеет неопределённый И.

Определённый интеграл . Определённый И. функции f (x ) с нижним пределом а и верхним пределом b можно определить как разность

где F (x )

есть первообразная функции f (x ); определение не зависит от того, какая из первообразных выбрана для вычисления определённого И. Если функция f (x ) непрерывна, то приведённое определение в случае a < b равносильно следующему определению, данному О. Коши (1823): рассматривают произвольное разбиение отрезка [a , b ] точками

в каждом отрезке [x_i—1 , x_i ] (i = 1, 2,... , n ) берут произвольную точку x_i (x_i—1 lb x_i lb x_i ) и образуют сумму

Сумма S_n зависит от выбора точек x_i и x_i . Однако в случае непрерывной функции f (x ) суммы S_n , получающиеся при различном выборе точек x_i и x_i , стремятся к вполне определённому пределу, если максимальная из разностей x_i — x_i—1 стремится к нулю при n ® yen. Этот предел и является определённым интегралом

По определению,

Определённый И., как указано выше, выражается через любую первообразную F (x ). Обратно, первообразная F (x ) может быть записана в виде

где а — произвольная постоянная. В соответствии с этим неопределенный И. записывается в виде

О возникновении понятия И., а также о свойствах неопределенных и определённых И. см. Интегральное исчисление .

Обобщение понятия интеграла

Интеграл Римана . О. Коши применял своё определение И. только к непрерывным функциям. Назвать, по определению, интегралом