Большая Советская Энциклопедия (ИН)
Шрифт:
Толчком для развития И. г. послужили задачи, относящиеся к так называемым геометрическим вероятностям, определяемым как отношение меры множества благоприятных случаев к мере множества всех возможных случаев (по аналогии с классическим определением вероятности, как отношения числа благоприятных случаев к числу всех возможных случаев). Первым и наиболее известным примером является «задача Бюффона» (1777): на плоскость, покрытую рядом параллельных прямых, среди которых каждые две соседние находятся на расстоянии h , падает случайным образом тонкая цилиндрическая игла, длина l которой меньше расстояния h между параллелями; какова вероятность того, что игла пересечёт одну из этих прямых. Эта задача равносильна следующей: какова вероятность
В случае множества всех прямых, пересекающих прямолинейный отрезок, мера этого множества должна быть, в силу инвариантности относительно движений, функцией только длины отрезка. Из требования аддитивности меры следует, что эта функция f (x ) должна быть аддитивной: f (x + y ) = f (x ) + f (y ), а отсюда вытекает f (x ) = Cx , где C — постоянная. Итак, на плоскости мера множества всех прямых, пересекающих данный отрезок, должна быть пропорциональна его длине. Коэффициент пропорциональности удобно принять равным 2, т. е. условиться, что за меру множества прямых, пересекающих отрезок длины 1, принимается число 2. Тогда мера множества прямых, пересекающих любой отрезок, окажется равной удвоенной его длине.
Рассматривая множество прямых, пересекающих (каждая в двух точках) контур некоторого выпуклого многоугольника, можно вывести, что мера рассматриваемого множества равна просто периметру.
Переходя, наконец, к множеству прямых, пересекающих выпуклую замкнутую линию («овал»), нетрудно установить, что на плоскости мерой множества прямых, пересекающих данную выпуклую линию, должна быть длина этой линии.
В задаче Бюффона имеют в качестве меры множества благоприятных случаев удвоенную длину (2l ) иглы, а для меры множества возможных случаев — длину (ph ) окружности диаметра h ; поэтому искомая вероятность р = 2l/ ph . Этот результат не раз проверялся на опытах с бросанием иглы. В одном из таких опытов было произведено 5000 бросаний; при l = 36 мм , h = 45 мм получилась частота пересечений 0,5064, что даёт приближённое значение для p = 3,1596.
С некоторыми видоизменениями изложенная теория может быть перенесена на множества прямых, пересекающих невыпуклые контуры. Вообще, для двухпараметрических множеств прямых на плоскости мера (m) может быть определена формулой m = `o`od rd j, где r, j — полярные координаты проекции полюса на прямую. Если прямая задана уравнением ux + uy = 1 (x , y — прямоугольные координаты точки), то
В конце 19 — начале 20 вв. исследования по И. г. ещё связаны с геометрическими вероятностями (работы английского математика М. Крофтона, французского математика А. Пуанкаре), но уже в работе французского математика Э. Картана (1896) они входят в общую теорию интегральных
Лит.: Бляшке В., Лекции по интегральной геометрии, пер. с нем., «Успехи математических наук», 1938, в. 5; Вlaschke W., Vorlesungen "uber Integralgeometrie, H. 2. B.—Lpz., 1937.
Я. С. Дубнов.
Интегральная кривая
Интегра'льная крива'я, кривая, изображающая геометрически решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. См. Дифференциальные уравнения .
Интегральная показательная функция
Интегра'льная показа'тельная фу'нкция, специальная функция, определяемая интегралом
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:
Лит. см. при статье Интегральный логарифм .
Интегральная схема
Интегра'льная схе'ма, интегральная микросхема, микроминиатюрное электронное устройство, все или часть элементов которого нераздельно связаны конструктивно и соединены между собой электрически. Различают 2 основных типа И. с.: полупроводниковые (ПП) и плёночные.
ПП И. с. (рис. 1 ) изготавливают из особо чистых ПП материалов (обычно кремний, германий), в которых перестраивают саму решётку кристаллов так, что отдельные области кристалла становятся элементами сложной схемы. Маленькая пластинка из кристаллического материала размерами ~1 мм2 превращается в сложнейший электронный прибор, эквивалентный радиотехническому блоку из 50—100 и более обычных деталей. Он способен усиливать или генерировать сигналы и выполнять многие другие радиотехнические функции.
Технология изготовления ПП И. с. обеспечивает одновременную групповую обработку сразу большого количества схем. Это определяет в значительной степени идентичность схем по характеристикам. ПП И. с. имеют высокую надёжность за счёт использования планарного процесса изготовления и значительного сокращения числа микросоединений элементов в процессе создания схем.
ПП И. с. развиваются в направлении всё большей концентрации элементов в одном и том же объёме ПП кристалла, т. е. в направлении повышения степени интеграции И. с. Разработаны И. с., содержащие в одном кристалле сотни и тысячи элементов. В этом случае И. с. превращается в большую интегральную систему (БИС), которую невозможно разрабатывать и изготовлять без использования электронных вычислительных машин высокой производительности.
Плёночные И. с. создаются путём осаждения при низком давлении (порядка 1x10– 5мм рт. ст. ) различных материалов в виде тонких (толщиною < 1 мкм ) или толстых (толщиной > 1 мкм ) плёнок на нагретую до определённой температуры полированную подложку (обычно из керамики). В качестве материалов применяют алюминий, золото, титан, нихром, окись тантала, моноокись кремния, титанат бария, окись олова и др. Для получения И. с. с определёнными функциями создаются тонкоплёночные многослойные структуры осаждением на подложку через различные маски (трафареты) материалов с необходимыми свойствами. В таких структурах один из слоев содержит микрорезисторы, другой — микроконденсаторы, несколько следующих — соединительные проводники тока и другие элементы. Все элементы в слоях имеют между собой связи, характерные для конкретных радиотехнических устройств.