Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

«Может быть, вам следует заняться изучением электромагнитных вакуумных флуктуаций», — сказал мне Хискок. — «Может быть, они разрушат червоточину, когда высокоразвитые существа попытаются превратить ее в машину времени». Хискок подразумевал мысленный эксперимент, в котором моя жена Кароли (как некое высокоразвитое существо) летит назад, на Землю, в семейном космическом корабле, в котором находится один из входов в червоточину; а я в это время сижу на Земле рядом с другим входом, и червоточина вот-вот превратится в машину времени (рис. 14.7 и 14.8). Хискок утверждал, что электромагнитные флуктуации вакуума могут циркулировать в червоточине наподобие пучков излучения (рис. 14.8). Накладываясь друг на друга, эти флуктуации могут стать бесконечно большими и разрушить червоточину.

Я отнесся к этому утверждению скептически. За год до этого,

когда я ехал домой из Чикаго, я пришел к выводу, что пучки излучения, циркулирующие по червоточине, не будут накапливаться и создавать пучок бесконечной энергии, т. е. они не будут разрушать червоточину. Червоточина спасает сама себя путем дефокусировки излучения. Таким же образом, подумал я, она может дефокусировать и циркулирующие электромагнитные вакуумные флуктуаций и таким образом сможет спасти себя.

С другой стороны, подумалось мне, машины времени — это такое радикальное понятие в физике, что мы должны исследовать любую возможность их разрушения. Поэтому, отбросив свой скептицизм и взяв в помощники ученого из моей группы по имени Сунг-Вон Ким, я приступил к расчетам поведения циркулирующих флуктуаций вакуума.

За несколько лет до этого Хискок и Дебора Конковски разработали математический аппарат и внесли ряд идей, которые нам сильно помогли. Несмотря на эту помощь, нас с Кимом сильно сдерживало наше невежество в вопросах вакуумных флуктуаций, точнее, в законах квантовых полей в искривленном пространстве-времени (глава 13). Но, наконец, в феврале 1990 г., после целого года фальстартов и ошибок, наши вычисления сошлись и дали долгожданный ответ.

Я был удивлен и даже шокирован. Несмотря на все усилия червоточины дефокусировать флуктуации вакуума, они стремились снова сфокусироваться (рис. 14.11). Дефокусированные червоточиной флуктуации расширялись, удаляясь от устья на Земле; вначале казалось, что они не попадут на космический корабль. Затем, как будто притянутые какой-то таинственной силой, они сходились к устью червоточины на космическом корабле Кароли. Вернувшись через червоточину к Земле, они затем снова расходились от земного устья и опять сходились к устью на корабле. Этот процесс повторялся снова и снова, и в результате формировался мощный пучок вакуумных флуктуаций.

Но будет ли этот пучок электромагнитных вакуумных флуктуаций достаточно интенсивным, чтобы разрушить червоточину? — спросили мы себя. Мы пытались найти ответ на этот вопрос в течение восьми месяцев, с февраля по сентябрь 1990 г. После ряда неудачных попыток мы, наконец, пришли к выводу (неправильному): «Возможно, нет». Наши доводы показались нам и некоторым ранее знакомым с ними нашим коллегам достаточно убедительными, поэтому мы написали статью и представили ее в Physical Review.

Рассуждения наши были следующими: вычисления показали, что циркулирующие электромагнитные флуктуации вакуума становятся бесконечно большими только на исчезающе коротком промежутке времени. Они приобретают максимальное значение точно в тот момент, когда впервые становится возможным использовать червоточину для обратного путешествия во времени (т. е. в тот момент, когда червоточина впервые становится машиной времени); и затем они немедленно исчезают (рис. 14.12).

Но законы квантовой гравитации (которые мы не очень хорошо понимаем), по видимому, говорят о том, что такого понятия, как «исчезающе короткий промежуток времени», не существует. Флуктуации пространственно-временной кривизны делают понятие длины бессмысленным на масштабах меньших, чем длина Планка—Уилера, 10^{– 33} см (рис. 14.3 и соответствующий раздел текста). Точно так же флуктуации кривизны должны делать понятие времени бессмысленным на масштабах менее 10^{– 43} с («время Планка—Уилера», которое равно длине Планка—Уилера, деленной на скорость света). Более короткие временные интервалы существовать не могут. Так утверждают законы квантовой гравитации. На таких маленьких интервалах не имеют смысла понятия до, после и эволюция во времени.

Поэтому, как утверждали мы с Кимом, циркулирующие электромагнитные флуктуации вакуума должны прекратить развиваться во времени, т. е. должны перестать нарастать за 10^{– 43} с до того, как чер-

воточина

превратится в машину времени. Законы квантовой гравитации должны обрезать рост флуктуаций. Эти же законы позволят флуктуациям продолжить свое теперь уже затухание снова спустя всего лишь 10^{– 43} с после того, как машина времени заработала. Между этими моментами время как таковое не существует, и эволюции тоже нет (рис. 14.12). Важным моментом становится вопрос: насколько интенсивным стал пучок циркулирующих флуктуаций, когда квантовая гравитация обрезала их рост? Наши расчеты ясно и недвусмысленно показали: когда пучок перестал расти, он все еще слишком слаб, чтобы разрушить червоточину; следовательно, говоря словами из нашей статьи, весьма вероятно, что «вакуумные флуктуации не могут препятствовать образованию или существованию замкнутых времяподобных кривых». (Замкнутые времяподобные кривые на языке физиков означают «машины времени»; обжегшись на прессе, я перестал пользоваться словами «машина времени» в своих статьях; чтобы пресса, не знакомая с физическим жаргоном, ничего не могла в них более понять.)

В сентябре 1990 г., когда мы послали нашу статью в Physical Review, мы с Кимом также послали несколько копий некоторым нашим коллегам, включая Стивена Хокинга. Он с интересом прочел нашу статью — и не согласился с ней. Хокинг не возражал против наших расчетов, касающихся пучка циркулирующих флуктуаций вакуума (по сути дела, аналогичные вычисления Валерия Фролова в Москве подтвердили к тому времени наши результаты). Хокинг протестовал против нашего анализа эффектов квантовой гравитации.

Хокинг соглашался с тем, что квантовая гравитация, поводимому , обрежет рост вакуумных флуктуаций за 10^{– 43} с до того, как появится машина времени, т. е. за 10^{– 43} с до того, как они могли бы стать бесконечно большими. «Но кем будут измерены эти 10^{– 43} секунды? В чьей системе отсчета?» — спросил он. Время — не абсолютная категория, а «относительная», напомнил нам Хокинг; оно зависит от системы отсчета. Мы с Кимом предположили, что это может быть система отсчета кого-либо, находящегося в покое в устье червоточины. Хокинг же ратовал за другую систему отсчета, связанную с самими флуктуациями. Точнее говоря, за систему отсчета наблюдателя, который вместе с флуктуациями циркулирует между Землей и космическим кораблем по червоточине так быстро, что он видит расстояние между Землей и кораблем, сжатое от 10 световых лет (10¹⁹ см) до длины Планка—Уилера (10^{– 33} см). Законы квантовой гравитации могут остановить рост пучка только за 10^{– 43} с до того, как червоточина превратится в машину времени, по часам такого «циркулирующего» наблюдателя. Таково было замечание Хокинга.

Возвращаясь к точке зрения наблюдателя, находящегося в покое в червоточине (на показания которого полагались мы с Кимом), можно сказать, что вывод Хокинга означал: обрезание за счет квантовой гравитации возникает за 10^{– 95} с до того, как червоточина станет машиной времени, а не за 10^{– 43} с. К этому времени, в соответствии с нашими расчетами, вакуумный флуктуационный пучок станет достаточно сильным и, может быть, будет в состоянии разрушить червоточину.

***

Замечание Хокинга о месте квантово-гравитационного обрезания было убедительным. Возможно, он прав, заключили мы с Кимом после длительных раздумий; и мы смогли внести изменения в нашу статью с учетом его рекомендаций до ее публикации. Однако последняя выделенная курсивом строчка неоднозначна. Даже если Хокинг был прав, было совершенно не ясно, разрушит ли пучок вакуумных флуктуаций червоточину. Чтобы это понять наверняка, требовалось узнать, что происходит в момент образования машины времени, в интервале времени 10^{– 95} с, когда все определяется силами квантовой гравитации.