Числовая символика средневековья
Шрифт:
Здесь, как и в «Республике», порядок осуществления действия и терминология геометрические по своим свойствам. «Свадебное число» «Республики» образуется из известных 3, 4, 5 правильных треугольников, знакомых египтянам по крайней мере уже в 1000 году до н. э. Они явно любимые фигуры и самого Пифагора. Вероятно, так вполне было в Античности, где измерения оказывались необычно рациональными и чьи стороны, 3 и 4, первые ровные числа и первое солидное число, объединялись, чтобы произвести гипотенузу, 5, число постоянных тел.
Краткое изложение Эвклидом трудов греческих математиков также свидетельствует о преобладании геометрического
Из геометрии вытекает пифагорейская концепция совершенного числа, которым является сумма не ее делителей, а ее кратных частей. Она, должно быть, придает особый вес их философии, обнаруживая, что первое совершенное число 6 = (1+ 2 + 3) находится в области больших 3, 4, 5 правильных треугольников, а второе совершенное число — 28 — оказывается астрологическим значительным.
Подобное сочетание философии и геометрии побуждало рассматривать «математику» и «пифагорейство» как почти трансформируемые понятия. Некоторые пифагорейские открытия, например различение четных и нечетных чисел, простого числа, оказывались исключительно математическими.
Другой пример организации рациональных целых чисел образуется по аналогии с точными числами. Далее начинают классифицировать числа, подразделяя на простые и составные, исходя из отношений числа к кратным частям. Сказанное относится также и к геометрической концепции.
Согласно терминологии, используемой в алгебре, кратные части чисел являются делителями, исключающими себя. Следовательно, простое число делится на единицу и самое себя. Так, например, делителями 6 являются 1, 2, 3 и 1 + 2 + 3 = 6. Составное число то, чьи части складываются в сумму меньшую, чем число. Кратные части 14 — 1, 2, 7, целое же составляет всего 10. Избыточное число также предоставляет части для деления: 12 — 1, 2, 3, 4, 6, в сумме же 16.
Числа характеризуются и метафорически. Обнаружили, что сумма любого числа последовательных арифметических понятий (начинающихся с одного) образует треугольник 1, 2, 3.
Отсюда и распознавание треугольных номеров. Квадратные номера выстраиваются добавлением любого числа последовательных понятий серии нечетных чисел, начиная с 1. Последовательное добавление четных чисел, следуя той же самой схеме, создает продолговатые числа со сторонами, различающимися единицей. Продолговатое число еще является удвоением числа треугольного. Наконец, взятое восемь раз любое треугольное число плюс 1 равно квадрату.
При этом исключительное философское наполнение числа вовсе не теряли из виду. Многие, следуя руководству Платона и, возможно, Пифагора, продолжали видеть в декаде архетипический образец Вселенной, а в членах декады — воплощение божественных идей. Например, доктрина так называемых неопифагорейцев, преуспевавших с I столетия до н. э. вплоть до V века, создавших традицию, которая явно сохранилась и послужила примером для несохранившихся сочинений их предшественников.
Описание школы дошло до нас в сочинениях Филона Александрийского (Филона Иудейского, Philon Alexandreos; ок. 25 г. до н. э. — ок. 50 г. н. э.), Никомаха (греч. Νικόμαχος; ок. 60 — ок. 120 г. н. э.) и Плутарха из Херонеи (др. —
Только отвлеченное и нематериальное во всех смыслах число. Однако в то же время истинная и неизменная сущность, что с ним соотносится, как художественный план, должна создать вещи, время, движение, небеса, звезды, любые изменения. Необходимо, чтобы научное число, устанавливаясь над всем, что отмечено, гармонично устроится не только с помощью других, но благодаря самому себе».
Поскольку числовые понятия после 10 проистекают из декады и прямо «очевидны и бесспорны», упорядоченные и ограниченные предшествуют неограниченным и бесконечным. Отсюда через анализ свойств первых десяти чисел выявится не только их природа, но также образец Вселенной в том виде, в каком он существует с точки зрения Господа.
Видимые усилия греческой философии обычно направлялись в сторону анализа разложения единства. Говорят, Эмпедокл из Акраганта (др. — греч. Εμπεδοκλής; ок. 490 — ок. 430 г. до н. э.) заявлял, что «Вселенная попеременно находится в движении и в покое, когда любовь производит одного из многих или соперничает, чтобы произвести многих из одного. В покое же в промежуточные периоды».
Даже здесь, где размещены два государства, объединяющий импульс, очевидно, воспринимается как самый желанный. Вполне естественно, пифагорейцы считали монады первым принципом, из которого вытекают другие цифры.
Само по себе не число, а, скорее, сущность является бытием, как и точка, назначенная потенциальным числом. Она, хотя и не плоская, может организовывать плоские (двухмерные) фигуры. Как первый создатель, монада является добродетелью и Господом.
Они в равной степени нечетные и одинаковые, мужское и женское, ведь, когда добавляют единицу к нечетному, образуется четное, она же, добавляясь к четному, снова производит нечетное. Это основа и создатель числа, однако, хотя действительно и является великим единым нечетным, более родственна мужской нечетности, чем к женской одинаковости. Короче говоря, они всегда используются, чтобы представить добродетельное, желаемое и существенное, неделимое и несозданное.
Если 1 — точка и доводится отцом числу, то линия — мать числа. Что же касается линии, она образуется расширением монады, и, поскольку каждое число, даже большое, объединяется в группу, декада приобретает мистическую известность как многообразное единое.
Линия не является ни пространственной, ни конкретной, следовательно, как и монада, точка скорее принцип, чем действительное число. В таком качестве она представляет собой разнообразие, отличающееся от единства и по той причине иногда имеющее эпитет «открытый».