Дневник (1964-1987)

Бердников Леонид Николаевич

1.5.0. В системе элементов, как целостного единства, возможны четыре типа отношений:

отношения элементов друг к другу;

отношения элементов к системе в целом;

отношения системы, как единой целостности, к своим элементам,

отношение системы в целом к самой себе.

Итак, четыре типа отношений при двух соотносящихся сторонах. Соотносящиеся стороны у нас — это 1) система в целом и 2) элементы, которые ей принадлежат. Число же возможных отношений определяется выражением 2 n, где n — число соотносящихся сторон, в нашем случае n = 2. Отсюда следует, что, указав четыре типа отношений, мы исчерпали

все имеющиеся возможности и дали полный их перечень, потому что 2 2 = 4. Теперь о самих отношениях. Каждая из них — это особая сфера бытия или, может быть, лучше сказать — особый аспект, ибо при многих и очень важных отличиях каждого аспекта от других, все они ни в коем случае не должны рассматриваться как независимые друг от друга миры: Мир един и единственен, а его четыре аспекта — это как бы его четыре ипостаси, но что истинно для одной из них, может оказаться ложным для других. Особенно парадоксальными должны быть результаты сравнения конечных межэлементных отношений с другими отношениями, выражающими непосредственно бесконечное начало Мира. Сказанное можно проиллюстрировать такими примерами, взятыми из области математики: если a конечно и больше 0, то

(+) + a= +, но a+ a= 2a

(— ) + a= — , но — a+ a= 0

(+ ) a= + , но a a= a2

и еще один пример:

Бесконечное множество имеет ту же мощность, что и его собственное подмножество: например, множество всех натуральных чисел и множество всех четных чисел. В случае же конечного множества такое утверждение будет ложным.

Ниже я попытаюсь показать особенности перечисленных отношений. Не упуская из вида общую для всех них тенденцию к единству.

1.6.0. Эти четыре типа отношений обнаруживают внутренне присущую им тенденцию перехода от множественности к единству: первый тип отношений строится на противопоставлении элементов друг другу; два других типа — на принадлежности элементов к системе и, наконец, четвертый тип — это отношение системы к самой себе, ее тождество, как высшая ступень единства.

Эта тенденция перехода от множественности к единству, содержащаяся в каждом типе отношений, является своего рода категорическим императивом Мира как целостности. Он может служить ориентиром истинности: если нечто или некто реализует своим поведением это требование, то такое его поведение, скорее всего, истинно.

2.0.0. Отношения элементов друг к другу

2.1.0. Исследуя отношения элементов друг к другу, мы вступаем в сферу бесконечного множества конечных состояний: это область разнообразнейших событий, неисчерпаемого богатства вещей и явлений, но это также область того, что не имеет основания в самом себе, не принадлежит себе, а принадлежит другому — целостности Мира, той уникальной системе, интегральные свойства которой не могут быть сведены к свойствам ее составляющих. Эта особенность элементов — принадлежать другому, находит здесь свое проявление в том, что их множественность и взаимное противостояние имеют своим основанием общие границы, а бесконечная смена событий — инвариантность и постоянство закона, по которому эти изменения совершаются.

Любой элемент или, скажем проще, любой предмет окружающей нас среды, представляется обыденному сознанию чем-то вроде кошелька или узелка, в котором связаны вместе все свойства этого предмета.

Достаточно запустить в этот узелок руку, чтобы вытащить то, что там заранее приготовлено.

Увы, такое простое и удобное представление ошибочно. В действительности дело обстоит иначе. Раскройте любой учебник физики. Каждое определение, с которым вы столкнетесь, предстанет перед вами как отношение. Попробуйте размотать клубок этих отношений до конца, чтобы найти первоначало всех вещей и явлений. Это вам не удастся. Самые фундаментальные понятия — это снова и снова отношения, образующие зачастую порочный круг или оперирующие с неизвестными. Релятивистская масса вещества, например, определяется через отношение полной энергии к квадрату скорости света m = E/c 2: одно неизвестное (масса) определяется отношением другого неизвестного (энергия) к константе (к квадрату скорости света). Но «…физике сегодняшнего дня, — писал Р. Фейнман, — неизвестно, что такое энергия» [9, т. 1, с. 7]. Однако знания отношений оказывается достаточно, чтобы решать самые сложные задачи, в том числе и сугубо практические. Итак, отношение элементов друг к другу — это первое и основное, что мы здесь отмечаем. Вне каких-либо отношений охарактеризовать предмет, частицу, элемент вообще невозможно.

Второе: все свойства элементов в сфере межэлементных отношений обнаруживаются при их взаимодействии, точнее, при их близкодействии, т. е. тогда, когда между ними возникает граница. Но границы не являются собственностью ни одного из противостоящих друг другу элементов — это их общий предел, общее достояние. Следовательно, как первое, так и второе наблюдение указывает нам одно направление, следуя которому мы только и можем надеяться найти основание всех вещей и явлений.

Это основание есть, по нашему мнению, сама система, к которой принадлежит элемент, а, в конечном счете, это — Мир в целом.

Таким основанием не может быть никакая

элементарная или сверхэлементарная частица, потому что она, чтобы быть чем-то, должна отличаться от других частиц или вообще от всего того, что не является таким элементарным началом.

А если так, то она должна обладать своей собственной сущностью, которая и была бы таким основанием, но сущность, как мы видели (см. дополнение к тезису 1.4.0), есть не что иное, как интегральное свойство системы, т. е. свойства такой реальности, которая не является элементарным началом. Если же нечто не обладает сущностью, то оно лишено внутреннего единства, не тождественно самому себе (x??x) т. е. является пустым множеством — оно уже не нечто, а ничто.

Против существования элементарного первоначала может быть высказано еще и такое соображение. Если бы оно действительно существовало, оно было бы такой частицей, которая находится в начале всей иерархии систем, но сама не является системой. Однако по мере того как мы ведем поиск путем разъятия систем на элементы, мы утрачиваем одно за другим интегральные свойства систем и этот процесс должен быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны все системы, а когда это произойдет и мы, наконец, будем как будто у цели, то окажется, что самой частицы вообще нет и именно потому, что она только частица, а не система, и, следовательно, лишена всех системных или, иначе говоря, всех интегральных свойств, а вместе с этим и собственной сущности.

2.2.0. Действительно, порождаемые внутрисистемными отношениями границы противостоящих друг другу и взаимодействующих элементов, не становятся для них третьим промежуточным объектом, а принадлежат сторонам совместно, являясь их общим пределом. Математика определяет границу как «множество точек подпространства A данного топологического пространства x, обладающих тем свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки из A, так и точки из x\A» [6, т. 1, с. 1095]. Очевидно, что утверждение, высказанное в тезисе 2.2.0, не противоречит приведенному здесь определению границы. Только здесь математика ведет речь о пространственной границе, я же говорю о границе вообще. Однако и тут и там отмечается одна, с моей точки зрения, важная особенность границы, на которую часто не обращают достаточного внимания. Эта особенность сформулирована в тезисе 2.3.0.

2.3.0. Будучи общим пределом элементов, границы не только разделяют их друг от друга, внося в них определенность, но в той же степени и объединяют их между собой. Именно здесь, на межэлементных границах, актуализируется бесконечное множество конечных свойств элементов, которые, строго говоря, не принадлежат ни одному из них, взятому отдельно, вне системы, а являются результатом их взаимного соотнесения.

Итак, граница снижает степень неопределенности пограничных элементов, а, следовательно, повышает количество информации о них. Например, границей трехмерного тела будет двумерная поверхность; границей поверхности будет линия, границей линии — точка. Вероятно, точка может рассматриваться как граница пространства и времени. Если точку обозначить как a0 (при a? 0)), одномерное пространство как a1, двумерное как a2, и трехмерное как a3, тогда степень их неопределенности H, выраженная в битах, будет: для точки H1 = — log2 a0; для одномерного пространства H2 = — log2 a1; для двумерного — H3 = — log2 a2. Эта закономерность может быть обобщена и на границу n-мерного пространства, степень неопределенности которого будет: Hn+1 = — log2 an. Все это подтверждает сказанное о том, что граница снижает степень неопределенности элемента или, что то же самое, — увеличивает количество информации о нем.

Что же касается мысли о том, что свойства элементов, которые актуализируются на их общих границах, не принадлежат единолично ни одному из них взятому отдельно, вне системы, то она, эта мысль в поэтической форме была высказана в древней Индии. Я имею в виду жемчужную сеть Индры, которая «…отражается в каждой жемчужине, а жемчужина, в свою очередь, вместе со всей отраженной сетью отражается в другой жемчужине». [12, с. 126].

2.4.0. Но граница, как предел, — не состояние, а процесс — внутренне движение элементов к взаимопроникновению, к единству. На этом пути возникает бесконечное множество различных композиций, обладающих разной степенью устойчивости или инвариантного повторения. Инварианты, которые пронизывают собой межэлементные отношения и цементируют их структуры, опираются на внутренние законы системы, которые обладают иерархическим строением. К числу наиболее фундаментальных инвариантов принадлежат различные виды симметрии и пространственно-временная упорядоченность элементов. Причем, место, занимаемое той или иной композицией межэлементных отношений на иерархической лестнице инвариантов, а, следовательно, и ее значение, определяется степенью их универсальности. Из двух названных выше инвариантов — симметрии и пространственно-временной упорядоченности, — большей универсальностью обладает симметрия, ибо межэлементные отношения, которые упорядочены в пространственно-временные композиции, обязательно содержат в себе симметричные элементы, а симметричные элементы могут и не быть упорядочены в пространственно-временные конструкции.